Harmonic Analysis on the Heisenberg nilpotent Lie group. (Pitman Research Notes in Mathematics Serie pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Prentice Hall Press

作者:W. Schempp

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1986-10

价格:0

装帧:Paperback

isbn号码:9780582994539

丛书系列:

图书标签:

• Harmonic Analysis
• Heisenberg Group
• Nilpotent Lie Groups
• Lie Groups
• Representation Theory
• Mathematical Analysis
• Functional Analysis
• Operator Theory
• Differential Equations
• Geometry

Heisenberg群上的调和分析 本书深入探讨了在海森堡（Heisenberg）幂零李群上的调和分析。海森堡群是数学中一个特别重要的对象，它作为最简单的非交换幂零李群，在许多数学分支中扮演着核心角色，包括调和分析、偏微分方程、量子力学以及几何学。这本书旨在提供一个全面而深入的视角，聚焦于海森堡群上的傅里叶分析、卷积算子以及相关的微分几何性质。 核心内容与理论框架： 海森堡群的结构与表示理论： 书的开篇将详细介绍海森堡群的定义、其代数结构以及重要的李代数结构。更重要的是，本书将深入探讨海森堡群的不可约酉表示。在调和分析中，表示理论是理解群结构以及在群上定义积分和算子的基础。特别是，我们将详细阐述如何通过Moyal-Weyl变换或Plancherel公式等工具来理解其表示。 傅里叶分析与Plancherel度量： 对于海森堡群，标准的傅里叶分析需要被推广。本书将构建海森堡群上的傅里叶变换，并详细讨论其性质，包括Plancherel定理，它在确定表示的完备性以及定义L²空间上的傅里叶分析至关重要。我们将分析傅里叶乘子以及相关的卷积定理，这对于理解海森堡群上算子（如拉普拉斯算子）的行为至关重要。 海森堡群上的微分算子与偏微分方程： 海森堡群上存在一类特殊的算子，称为次椭圆（sub-elliptic）算子，最典型的例子就是海森堡拉普拉斯算子。本书将详细研究这些算子，包括它们的谱理论、Green函数以及在特定偏微分方程（例如，与海森堡群上的热方程、薛定谔方程相关的方程）中的应用。我们将分析这些算子在研究PDE解的正则性，以及在几何分析中的作用。 Littlewood-Paley理论与Littlewood-Paley积分： 为了更精细地研究海森堡群上的函数空间和算子，本书将介绍Littlewood-Paley理论的推广。我们将构建适用于海森堡群的Littlewood-Paley分解，并利用它来定义和研究相应的函数空间，如Besov空间和Triebel-Lizorkin空间。这些空间对于理解算子的有界性和PDE的解的性质至关重要。 卷积与算子理论： 卷积是调和分析的核心操作。本书将深入研究海森堡群上的卷积运算，分析其在L¹、L²等函数空间上的性质。我们将探讨各种类型的算子，例如积分算子、微分算子以及乘子算子，研究它们在海森堡群上的有界性、Fredholm性质以及其他重要性质。 几何与分析的联系： 海森堡群作为一种特殊的黎曼流形（或伪黎曼流形），其几何结构与调和分析紧密相连。本书将探讨调和分析的工具如何用于研究海森堡群的几何性质，例如其测地线、曲率以及相关的几何不变量。反之，几何结构也为理解海森堡群上的分析提供了深刻的洞察。 潜在读者与研究价值： 本书适合数学专业研究生、博士后研究人员以及对李群、调和分析、偏微分方程或几何分析感兴趣的学者。它不仅为读者提供了海森堡群上调和分析的系统性介绍，也为进一步的研究提供了坚实的基础和丰富的思路。通过对海森堡群这一重要模型的研究，读者可以获得理解更一般非交换群上调和分析的有力工具和深刻见解。 本书的贡献： 本书将汇集海森堡群上调和分析领域的最新进展和经典结果，并以清晰、严谨的方式呈现。它旨在成为该领域的重要参考书，为研究人员提供一个全面的理论框架和实用的分析工具，以应对在数学和物理学中出现的各种挑战。

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在我看来，一本好的数学专著不仅在于其内容的深度和广度，更在于它能否激发读者的思考和进一步探索的欲望。这本书的标题，"Harmonic Analysis on the Heisenberg nilpotent Lie group"，就透露出一种深度探索的意味。我好奇作者是如何将调和分析这一强大的分析工具，巧妙地运用到海森堡这个特定的李群上的。海森堡群本身在量子力学中扮演着核心角色，因此，探讨其上的调和分析，很可能揭示出与量子现象相关的深刻数学原理。我推测书中会涉及到一些关于表示论的知识，因为李群的表示是理解其代数结构和分析性质的重要途径。另外，我非常期待书中对于特定积分核的构造和性质的讨论，以及它们如何与海森堡群的几何结构相联系。这本书的系列定位“Pitman Research Notes in Mathematics”也暗示了其内容的原创性和研究前沿性，这让我对它充满期待。我希望作者能够提供严谨的证明，并能在必要的地方对一些关键的证明思路进行清晰的阐述，这样我才能更好地把握其中的逻辑链条。我尤其好奇，在研究海森堡群上的调和分析时，是否会遇到一些与经典欧几里得空间或更一般的流形上的调和分析截然不同的现象。

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这本书的封面设计简洁而专业，一眼就能看出其学术性质。我最初是被“Heisenberg nilpotent Lie group”这个词组所吸引，因为我对李群及其在物理和数学中的应用有着浓厚的兴趣。虽然我可能不是这个领域的专家，但我对探索更抽象的数学结构充满好奇。这本书似乎为我提供了一个深入了解这一特定李群结构的绝佳机会，特别是其在调和分析方面的应用。我设想书中会包含大量的符号、定理和证明，这对我而言是一种智力上的挑战，也是一种乐趣。我期待能够在这个复杂而优雅的数学框架中，看到各种概念是如何被建立和发展的。尤其是我对“调和分析”这一部分非常感兴趣，它通常涉及到傅里叶分析、微分算子以及在不同空间上的积分表示等内容。将这些概念应用于海森堡李群，我想象会产生一些非常有趣和非直观的结果。我希望作者能够以一种清晰且有条理的方式来引导读者，即使是对于像我这样非专业但有一定数学基础的读者，也能逐步理解其中的精髓。书中是否有丰富的例子或者图示来帮助理解呢？这是我非常关心的一点，因为我发现视觉化的呈现方式往往能极大地促进对抽象概念的理解。

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我对数学研究的热情促使我不断搜寻能够拓宽我知识边界的书籍。这本书的题目，"Harmonic Analysis on the Heisenberg nilpotent Lie group"，就准确地概括了其研究对象和方法，这是一种非常直接且学术化的表达方式。我设想本书的篇幅可能不小，内容也会相当密集，因为它涉及到一个特定的、且在数学物理中占有重要地位的群。我很好奇书中会如何处理海森堡群的特殊性质，例如其非交换性、 nilpotency 等，以及这些性质如何影响其上的调和分析。我推测书中会大量运用到泛函分析和微分几何的工具。我期待书中能够深入探讨海森堡群上的一些重要算子，比如拉普拉斯算子或其它与海森堡群结构相关的微分算子，并研究它们的性质。同时，我非常希望书中能够清晰地解释，为什么研究海森堡群上的调和分析对于理解其在数学和物理中的应用是至关重要的。我也会关注书中是否存在对某些特殊函数或级数的研究，因为这些往往是深入理解调和分析的关键。

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从这本书的标题来看，它显然是一本深入探讨数学前沿的专著。"Harmonic Analysis on the Heisenberg nilpotent Lie group" 这个标题本身就充满了吸引力，特别是对于那些对抽象代数和分析交叉领域感兴趣的研究者而言。我猜想，本书的作者必然对海森堡群及其在调和分析中的应用有着深刻的理解，并将其研究成果系统地呈现在书中。我好奇书中是否会涉及关于群的表示论，因为这通常是理解李群及其上分析性质的基础。另外，我期待书中能够深入探讨海森堡群上的傅里叶变换，特别是如何定义、计算以及研究其性质。这本书是否会包含一些关于特定积分算子的研究，例如与海森堡群的结构紧密相关的算子？我设想书中会包含严谨的数学证明，并且会为读者提供充分的背景知识，以便理解其中的内容。我非常想知道，这本书将如何连接海森堡群的代数结构与分析性质，并在此基础上发展出丰富的调和分析理论。

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作为一名对数学的某些分支有着浓厚兴趣的自学者，我常常在寻找能够帮助我系统性学习特定领域的书籍。这本书的标题，"Harmonic Analysis on the Heisenberg nilpotent Lie group"，立刻吸引了我的注意。海森堡群，作为一个基础的非交换群，其上的调和分析无疑是一个充满挑战但又极具吸引力的研究方向。我猜测书中会从介绍海森堡群的基本性质开始，包括其代数结构、几何性质，然后逐渐过渡到在其上的函数空间，以及如何定义和研究卷积、傅里叶变换等调和分析的基本工具。我非常想知道，作者是如何处理非交换性带来的分析上的困难。这本书会不会涉及一些关于李代数和李群之间关系的讨论？我猜想，对于海森堡群这样特殊的李群，在调和分析方面的研究可能会涌现出一些非常独特的现象，例如特殊的积分算子、不寻常的收敛性定理，甚至是一些与群的幂等子结构相关的性质。我希望书中能够提供一些清晰的例子来阐释抽象的概念，这样我才能更好地理解其中的数学思想。

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