Multivariable Calculus With Vectors pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Prentice Hall

作者:Hartley Rogers

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1998-08-31

价格:USD 113.35

装帧:Paperback

isbn号码:9780136056430

丛书系列:

图书标签:

• 微积分
• 多元微积分
• 向量
• 数学
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• Calculus

《多变量微积分与向量》 一本精炼的数学指南，深入探索多维世界的奥秘。 本书旨在为读者提供一个全面而严谨的多变量微积分学习体验。我们相信，理解函数在多维空间中的行为，以及如何使用向量工具来描述和分析这些行为，是掌握现代科学和工程学诸多领域的基础。从三维空间的几何直观，到高维空间的抽象概念，本书都力求做到清晰、透彻，并辅以大量的实例和练习，帮助读者建立扎实的理论基础和解决实际问题的能力。 本书内容梗概： 空间向量与几何： 向量代数： 我们将从最基础的向量概念入手，详细讲解向量的加减、标量乘法、点积和叉积。通过直观的几何解释和代数运算，让读者深刻理解这些基本操作的意义，以及它们在物理学（如力、速度、位移）和计算机图形学中的应用。 直线与平面： 学习如何用向量方程描述三维空间中的直线和平面，包括点斜式、参数方程和对称式。掌握计算点到直线、点到平面、直线与直线、直线与平面之间距离的方法，以及判断它们之间的位置关系（平行、相交、垂直）。 二次曲面： 探索椭球面、双曲面、抛物面等重要的二次曲面，学习如何通过方程识别它们的类型和形状，并理解它们在科学建模中的作用。 多变量函数： 极限与连续性： 将单变量微积分中的极限概念扩展到多变量函数。理解多变量函数的极限存在的条件，以及函数的连续性概念。我们会探讨路径和曲面逼近的方法，帮助读者理解多变量函数的复杂行为。 偏导数： 引入偏导数的概念，解释其几何意义（切线斜率）。系统讲解偏导数的计算方法，以及高阶偏导数。 方向导数与梯度： 深入研究方向导数，理解它表示函数在特定方向上的变化率。重点讲解梯度向量，阐述其方向（函数增长最快的方向）和大小（最大增长率）的含义，并给出其在最优化问题中的应用。 多变量函数的极值： 学习如何利用偏导数找到函数的局部极值。详细讲解二阶偏导数检验法（海森矩阵），以及如何判断临界点的性质。 约束优化（拉格朗日乘数法）： 引入拉格朗日乘数法，掌握在特定约束条件下求解函数的条件极值的方法，这是许多实际优化问题的关键。 多重积分： 二重积分： 从黎曼和的角度出发，定义二重积分，并解释其几何意义（体积）。学习如何计算直角坐标系下的二重积分，包括积分区域的划分和积分次序的选择。 极坐标下的二重积分： 掌握在极坐标系下进行二重积分的计算，特别是在处理圆域、扇形域等问题时，这种方法能显著简化计算。 三重积分： 将概念推广到三维空间，定义三重积分，并探讨其在计算质量、质心、转动惯量等物理量中的应用。学习在直角坐标系、柱坐标系和球坐标系下计算三重积分。 雅可比行列式与变量代换： 介绍雅可比行列式在多重积分变量代换中的作用，以及如何通过适当的变量代换简化复杂的积分计算。 向量分析： 向量场： 理解向量场的概念，以及它的几何表示。探讨向量场在描述流体流动、电磁场等物理现象中的作用。 散度与旋度： 引入散度和旋度的概念，并阐述它们的物理意义（源/汇强度，旋转程度）。学习计算散度和旋度的方法，以及它们在物理定律（如高斯散度定理、斯托克斯定理）中的重要性。 线积分： 定义标量函数和向量场在线积分，并探讨其在计算曲线上的功、质量等问题中的应用。 面积分： 定义标量函数和向量场在曲面上的面积分，以及它们的几何和物理意义。 基本定理： 格林公式： 联系二重积分与线积分，将闭合曲线上的线积分与区域内的二重积分联系起来。 斯托克斯公式： 联系曲面上的面积分与边界曲线上的线积分，推广了格林公式到三维空间。 高斯散度定理： 联系闭合曲面上的面积分与区域内的三重积分，揭示了散度与通量的关系。 本书特色： 概念清晰： 每一个概念的引入都伴随着直观的几何解释和严谨的数学定义，力求让读者“看懂”并“理解”概念的本质。 例题详尽： 大量精心挑选的例题，覆盖了从基础计算到复杂应用的各个方面，每一步计算过程都清晰展示，方便读者模仿和学习。 练习丰富： 章节末尾配有不同难度级别的练习题，旨在巩固所学知识，锻炼解题能力，并为读者提供进一步探索的机会。 应用导向： 在讲解数学概念的同时，本书也强调其在物理学、工程学、计算机科学等领域的实际应用，激发读者的学习兴趣，展示数学的强大力量。 无论您是数学专业的学生，还是需要掌握多变量微积分的工程技术人员，亦或是对探索多维世界充满好奇的探索者，《多变量微积分与向量》都将是您可靠的学习伙伴。我们期待与您一同开启这段精彩的数学旅程。

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刚翻开这本书，我的大脑就感觉被一股强大的知识洪流冲击。封面上“Multivariable Calculus With Vectors”几个字，立刻勾起了我大学时期面对微积分那既爱又恨的复杂情感。我记得当时啃那本厚重的微积分教材时，每次遇到向量和多变量的交织，总感觉脑袋要炸开了，仿佛置身于一个高维度的迷宫，每一条路径都充满了未知和挑战。这本书，单从书名就能预感到，它会带我重温那种智力上的搏斗，但希望这次，能有更清晰的指引。我期待它能以一种更直观、更富有洞察力的方式，揭示向量在多变量微积分中的关键作用。毕竟，理解了向量，才能真正把握住空间中的变化和方向，才能理解曲面、梯度、散度这些概念的本质。不知道这本书的例题是否够新颖，是否能帮助我跳出死记硬背公式的怪圈，而是真正理解背后的几何意义和物理直觉。我非常希望能从这本书中找到那把解开高维空间奥秘的钥匙，让那些曾经令我头疼的积分和微分，变得如同呼吸一般自然。

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老实说，我买这本书更多的是出于一种“情怀”。大学毕业后，虽然工作与数学直接关联不大，但总觉得脑子里那点微积分的底子，如果能再巩固一下，或许在解决一些实际问题时会更有条理。尤其是多变量微积分，那些梯度的概念，导数在不同方向上的变化，感觉在很多工程领域都有应用。我记得以前学的时候，对拉格朗日乘数法之类的优化方法，一直理解得模模糊糊，总是记不住条件和步骤。我希望这本书能用一种更接地气的方式，解释这些方法是如何产生的，以及在实际中遇到的复杂情况，比如约束条件变多，或者目标函数非线性的情况，如何运用这些工具。当然，我也知道，要完全消化一本书的内容需要时间和精力，但我相信，如果这本书能提供一些高质量的、贴近实际的例子，即使是简化的模型，也足以激发我进一步探索的兴趣。

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这本书的排版设计，首先给我的感觉是相当专业和严谨。字体的大小、行距的设置，以及公式的呈现方式，都透露出一种精心打磨的痕迹。我一直认为，一本好的数学教材，不仅内容要扎实，形式上的清晰明了也至关重要。翻阅前几页，我注意到它在介绍基本概念时，使用了大量的插图和示意图，这对于理解抽象的数学概念非常有帮助。尤其是在向量的引入部分，图示非常直观，能够帮助读者建立起空间感。而且，它似乎不仅仅是罗列公式，更注重解释公式的由来和应用场景，这一点让我非常欣慰。我曾读过一些数学书，虽然内容本身没错，但读起来却枯燥乏味，像是冷冰冰的机器指令。而这本书，至少从视觉和初步阅读体验来看，试图打破这种隔阂，让读者感受到数学的活力和美感。我特别期待它在讲解曲面积分和体积分的部分，如何通过几何图形和向量场的联系，来化繁为简。

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这本书的目录翻看下来，给我的感觉是内容的组织非常有逻辑性。从基础的向量代数，到单变量微积分的延伸，再到多变量函数的微分和积分，最后引入向量场，这个 progression 似乎非常顺畅。我特别留意到它在介绍偏导数时，是否清晰地解释了“保持其他变量不变”这个关键的思想。我曾经在这方面有过困惑，总觉得它和全微分的概念容易混淆。我希望这本书能在概念辨析上做得足够细致，用各种生动的例子来说明。另外，对于重积分，无论是二重积分还是三重积分，如果能结合具体的区域和曲面，讲解如何设置积分限，以及如何通过变量替换来简化计算，那将是极大的福音。最后，我期待它能在向量分析的部分，比如格林公式、高斯散度定理、斯托克斯定理，用清晰的几何解释来辅助理解，而不仅仅是公式的堆砌。

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我对于这本书的向量部分尤为关注。大学时，向量在几何上的意义，比如点积代表的投影关系，叉积代表的垂直和平行关系，我虽然记住了，但总觉得不够深入。我期待这本书能在这方面做更详尽的阐述，比如向量在物理学中的应用，像力、速度、电场、磁场等，这些都离不开向量的描述。它是否会详细讲解向量的线性组合、张成空间、线性无关等概念，以及这些概念如何支撑起整个向量空间理论？我希望它能解释清楚，为什么我们需要用向量来表示这些物理量，以及在进行各种计算时，向量的运算规则背后蕴含的物理意义。毕竟，理解了这些，才能更深刻地理解多变量微积分在描述物理现象时的强大力量。如果它能提供一些关于向量在计算机图形学、机器人学等领域的初步介绍，那就更好了。

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