Geometry of Yang-Mills Fields pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Edizioni della Normale

作者:Michael F. Atiyah

出品人:

页数:98

译者:

出版时间:2007-07-01

价格:USD 24.95

装帧:Paperback

isbn号码:9788876423031

丛书系列:

图书标签:

• 数学
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拓扑量子场论与奇异几何 本书深入探讨了现代数学物理的前沿领域——拓扑量子场论（TQFT）的精髓及其与奇异几何的深刻联系。本书旨在为研究生和专业研究人员提供一个严谨而全面的视角，以理解高维流形上的规范场理论的拓扑性质，而非侧重于传统的能量学方法。 全书分为五个核心部分，层层递进，构建起一个从基础概念到尖端应用的完整知识体系。 第一部分：规范理论的基础与经典几何回顾 本部分首先回顾了经典规范场论的数学框架，重点聚焦于纤维丛、联络和曲率的定义。我们详细阐述了主纤维丛上的陈-西蒙斯（Chern-Simons）形式的构造，这是连接几何与拓扑的关键桥梁。与传统的杨-米尔斯理论强调拉格朗日密度和欧几里得作用量不同，本书强调的是规范群作用下的不变性。 我们用现代微分几何的语言重新审视了规范等价性：两个联络被视为在规范群作用下同伦等价，而不是仅仅在局部上相等。这一视角为后续引入拓扑不变量奠定了基础。特别地，我们将深入探讨特征类（Characteristic Classes），如陈类和庞加莱对偶下的上同调类，展示它们如何通过规范场的曲率来表达，即使在非平凡流形上也是如此。 第二部分：拓扑不变量的代数与拓扑基础 本部分是理解TQFT的核心。我们引入了代数拓扑的关键工具，特别是同调论和上同调论，包括奇异同调、德拉姆上同调以及上同调环的结构。我们详细分析了霍普夫纤维化（Hopf Fibrations）及其在低维流形上的应用，为理解更高维流形的拓扑性质做铺垫。 重点在于引入阿蒂亚-辛格指标定理（Atiyah-Singer Index Theorem）的几何和拓扑解释。虽然指标定理本身是分析性的结果，但本书强调其拓扑本质——将一个微分算子的指标与流形的拓扑不变量（如陈类）联系起来。我们使用流形上的上同调理论来构造和理解这些不变量，避开了复杂的正则化过程，直接触及了拓扑的本质。 第三部分：非阿贝尔拓扑量子场论的构造原理 本部分开始系统地构建非阿贝尔拓扑量子场论。我们不再关注标准欧几里得路径积分的物理输运，而是聚焦于维数无关的拓扑场论的公理化框架——阿蒂亚（Atiyah）的TQFT公理。 我们详细分析了二维和三维TQFT的例子。在二维，我们考察Witten-Reshetikhin-Turaev（WRT）不变量的构造，它与马尔可夫链和辫群（Braid Group）紧密相关。本书将侧重于辫群表示如何通过规范场的Wilson环来自然地产生这些拓扑不变量。 在三维，我们将探讨Chern-Simons理论与3-流形拓扑的关系。关键在于如何利用上同调的霍莫同态来定义时间演化算符，确保它不依赖于所选择的度量。我们强调了莫雷-萨顿（Moretti-Sutton）原理在确保TQFT一致性中的作用，即在不同（但同伦等价的）度量下的理论结果必须一致。 第四部分：奇点、奇异结构与高维流形 本部分探讨当规范场理论在光滑流形上遇到奇点或奇异结构时出现的问题。我们引入了奇异黎曼几何的概念，特别是Gromov-Hausdorff收敛在规范理论中的潜在应用。 重点分析了规范群的分解在低维流形上的表现，例如在辛流形上分析规范极值点的拓扑性质。我们引入了模空间（Moduli Space）的概念，特别是吉格斯模空间（Gromov-Witten theory’s connection to gauge theory via Gromov Injective Maps），但着重于其拓扑结构而非维度计算。我们展示了模空间的奇点如何对应于规范场中“退化”的几何配置，并如何使用局部下同调（Local Homology）来处理这些奇异点。 此外，我们深入探讨了拉普拉斯算子在奇异流形上的谱性质，以及如何利用魏尔（Weyl）张量的拓扑部分来理解这些奇异性如何影响整体的拓扑不变量。 第五部分：与代数几何的交叉点 最后一部分将本书的讨论提升到更高的抽象层次，探讨规范场论的代数几何对应。我们引入了向量丛的稳定条件（Stability Conditions），这与规范理论中的能量最小化问题有着深刻的联系。 我们考察了霍奇理论在规范场模空间上的作用，特别是辛结构如何与上同调的乘积结构相互作用。本书将详细讨论同伦论的视角，即将规范理论视为微分代数（Differential Algebras）上的结构，其中作用量是精确微分。这种视角使得我们可以直接利用代数几何中的函子来研究物理理论的拓扑性质，完全摆脱了对积分和度量的依赖，从而完成了对纯粹拓扑特性的捕捉。 全书的论证逻辑严密，专注于几何结构如何直接编码拓扑信息，为读者构建一个坚实的、非物理直觉驱动的拓扑量子场论框架。

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1948年的春天，物理学家们在Pennsylvania的Pocono Mountain举行了一次盛会。会议由Oppenheimer主持，与会者包括Bohr父子, Dirac, Fermi, von Neumann, Wigner, Teller, Bethe等巨擘，主角却是当时初露峥嵘的Schwinger和Feynman. 两人都试图介绍他们在量子电动力学方面的新想法...

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1948年的春天，物理学家们在Pennsylvania的Pocono Mountain举行了一次盛会。会议由Oppenheimer主持，与会者包括Bohr父子, Dirac, Fermi, von Neumann, Wigner, Teller, Bethe等巨擘，主角却是当时初露峥嵘的Schwinger和Feynman. 两人都试图介绍他们在量子电动力学方面的新想法...

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1948年的春天，物理学家们在Pennsylvania的Pocono Mountain举行了一次盛会。会议由Oppenheimer主持，与会者包括Bohr父子, Dirac, Fermi, von Neumann, Wigner, Teller, Bethe等巨擘，主角却是当时初露峥嵘的Schwinger和Feynman. 两人都试图介绍他们在量子电动力学方面的新想法...

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翻开这本书，我立刻被它庄重而典雅的封面设计所吸引。作为一个物理学爱好者，尤其是对量子场论领域抱有极大热情的人来说，“Geometry of Yang-Mills Fields” 这个书名本身就充满了致命的吸引力。我知道，Yang-Mills 理论是现代粒子物理的基石，它深刻地改变了我们对基本粒子及其相互作用的理解，而“Geometry”这个词的加入，更预示着这本书将深入探讨其背后的数学结构，这对我来说无疑是一场数学与物理交织的盛宴。我之所以选择阅读这本书，并非完全是为了掌握其严谨的数学推导，而是希望能够借此机会，更深入地理解 Yang-Mills 理论的核心思想。我期待它能够以一种相对清晰易懂的方式，介绍规范对称性的概念，以及它如何应用于描述强核力、弱核力等基本相互作用。我希望能够理解，为什么 Yang-Mills 理论能够如此成功地解释这些相互作用的性质，例如粒子的颜色电荷、夸克的禁闭现象等。更令我着迷的是，书中“Geometry”的元素，它暗示了这本书可能会将抽象的数学概念，如纤维丛、联络等，与物理实在联系起来。我希望它能够解释，为什么几何的语言，例如微分几何，能够如此有效地描述这些场的动力学行为，以及这些几何结构如何反映了物理世界的内在对称性。我期待，作者能够通过引人入胜的讲解，让我感受到 Yang-Mills 理论的优雅与力量，即使我无法完全精通其复杂的数学工具，也能对它在现代物理学中的地位及其深远影响有一个宏观而深刻的认识。这本书，在我看来，是一次深入探索物理学最前沿的绝佳机会，一次让我能够窥见宇宙运行规则背后数学之美的机会。

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这本书给我的第一感觉就是它是一本“大部头”，光是书名“Geometry of Yang-Mills Fields”就足以让许多人望而却步。作为一名对理论物理有着浓厚兴趣的非专业读者，我被这本书深深地吸引，因为我知道 Yang-Mills 理论是现代粒子物理学的核心，是解释宇宙基本粒子相互作用的基石。我带着一种既敬畏又好奇的心情，希望通过这本书能够一窥 Yang-Mills 理论的奥秘。我期待这本书能够以一种清晰且富有启发性的方式，介绍 Yang-Mills 理论的基本概念，比如规范对称性、场的量子化以及它如何解释强核力、弱核力等基本相互作用。我希望它能够帮助我理解，为什么 Yang-Mills 理论在描述基本粒子行为方面如此成功，以及它在粒子物理标准模型中的关键作用。更令我着迷的是书中“Geometry”一词的出现。我希望这本书能够解释，为什么几何学，尤其是微分几何，在 Yang-Mills 理论中扮演着如此重要的角色。我期待它能够阐述，如何将几何概念，如联络、曲率等，应用于理解 Yang-Mills 场及其动力学。我希望通过这本书，能够感受到 Yang-Mills 理论背后数学的优雅与深刻，即使我无法掌握其所有的数学细节，也能对它在描述宇宙基本规律方面所展现出的强大力量有一个深刻的认识。我期待这本书能够成为我理解现代物理学前沿领域的一个重要窗口，让我对宇宙的奥秘有更深的感悟。

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读完这本书的序言，我的脑海中便开始勾勒出一幅关于量子场论宏伟画卷的轮廓。我知道，Yang-Mills theory 并非易于消化的餐点，它更像是一道需要细细品味、反复咀嚼的精神大餐，尤其当它冠以“Geometry”之名时，更是预示着一场关于空间、对称性与基本力的数学与物理的深度交融。我作为一个对理论物理有着浓厚兴趣，但又并非专业研究者的读者，此次阅读的期待，更多的是一种求知欲的驱使，一种想要探寻宇宙最深层奥秘的冲动。我希望这本书能够引领我进入 Yang-Mills 理论的殿堂，即使我无法完全掌握其高深的数学语言，也能至少对其核心思想——场的量子化、对称性的自发破缺、以及它如何精妙地描述了基本粒子之间的相互作用，有一个清晰的认识。尤其让我好奇的是“Geometry”一词在此处的应用，它是否意味着我们将看到，那些抽象的数学概念，如微分流形、联络、曲率等，如何被用来构建和理解 Yang-Mills 场？我期待作者能够巧妙地将这些几何概念与物理直觉联系起来，帮助我理解，为什么几何的语言能够如此恰当地描绘出微观世界的运作规律。我设想，这本书可能会通过一系列精心设计的例子，从简单的规范场理论开始，逐步深入到更复杂的模型，例如量子色动力学（QCD）或者电弱统一理论，让我明白 Yang-Mills 理论在解释强力、弱力以及电磁力时是如何发挥作用的。我希望它能够提供一种“看”到这些抽象场的方式，即使这“看”并非视觉上的，而是通过理解其数学结构和物理行为来实现的。总而言之，我期待这本书能够成为我通往 Yang-Mills 理论世界的一扇窗户，一扇明亮且充满启发的窗户，让我能够在其中找到理解宇宙基本构成和运行机制的线索。

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当我第一次看到这本书的封面和标题——“Geometry of Yang-Mills Fields”，我就知道我即将踏入一个充满挑战但也无比迷人的领域。作为一名对理论物理有着濃厚兴趣的爱好者，Yang-Mills 理论对我来说如同一个神圣的殿堂，而“Geometry”的加入，则让我预感到这将是一次关于数学与物理深度融合的探索。我购买这本书并非为了成为一名专业的物理学家，而是怀揣着一颗对宇宙深层规律的求知之心。我希望通过阅读它，能够对 Yang-Mills 理论有一个相对全面且深入的理解。我期待书中能够清晰地介绍 Yang-Mills 理论的核心思想，例如规范不变性、场的量子化，以及它在解释强核力、弱核力等基本相互作用时的重要作用。我尤其希望能够理解，为什么 Yang-Mills 理论能够如此成功地描述这些相互作用的性质，以及它在构建粒子物理标准模型中所扮演的不可或缺的角色。而“Geometry”这个词，则是我最为好奇的部分。我期待书中能够解释，为何几何学的语言，例如微分几何、纤维丛等概念，能够如此自然且有效地被用来描述 Yang-Mills 场及其动力学。我希望能够感受到，几何结构如何反映了物理世界的内在对称性，以及这些抽象的几何概念如何与我们所见的粒子世界联系在一起。我期待这本书能够提供一些直观的例子和清晰的解释，即使是对于非数学背景的读者，也能从中领略到 Yang-Mills 理论的精妙之处。总而言之，我希望这本书能成为我理解现代物理学前沿的敲门砖，让我看到物理学中那些抽象概念背后所蕴含的深刻美学。

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这本书的名字，Geometry of Yang-Mills Fields，本身就散发着一种深邃而诱人的气息。我不是物理学专业的学生，但长久以来，我对宇宙的运行机制，特别是那些构成万物最基本层面的力量，充满了强烈的好奇。Yang-Mills 理论，作为现代粒子物理学的核心，吸引了我很久，而“Geometry”这个词的出现，更是让我眼前一亮，因为它暗示了这本书将从一个独特的、可能更具视觉化和结构化的角度来解读这一理论。我期待这本书能够为我这样一个初学者，打开通往 Yang-Mills 理论世界的大门，即使我无法完全掌握其中复杂的数学推导，也能对它的核心思想有一个清晰的认知。我希望它能解释，Yang-Mills 理论究竟是如何描述基本粒子之间的相互作用的，例如强核力，以及它与我们熟悉的电磁力有何异同。我尤其想了解，为什么“几何”这个概念会与杨-米尔斯场如此紧密地联系在一起。我期待书中能够通过一些形象的比喻或者精心设计的例子，来阐述微分几何中的概念，如规范联络、曲率等，如何被用来构建和理解这些场。我希望它能让我明白，为什么用几何的语言来描述这些微观世界的规律，会如此自然和强大。我并不追求成为某个领域的专家，但我渴望能够理解，那些看似抽象的数学概念，是如何构建起我们对宇宙最深刻认识的基石。这本书，对我而言，是一次深入探索物理学与数学交融之美的机会，一次窥探宇宙奥秘的启迪之旅。

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这本书的封面设计就透着一股子严肃和深刻，那种沉甸甸的质感，仿佛握住的不是一本书，而是一段悠远而复杂的思想史。我之所以会被它吸引，很大程度上是因为“Yang-Mills Fields”这个名字本身就充满了神秘感，它指向了理论物理学中最核心、最前沿的领域之一，是粒子物理标准模型的基础，也是我们理解宇宙基本粒子及其相互作用的关键。然而，我并非物理学专业的科班出身，更多的是出于一种对基础科学的好奇心和求知欲。我希望通过阅读这本书，能够初步领略到杨-米尔斯场理论的魅力，理解其在现代物理学中的地位，甚至窥见其中蕴含的数学语言和思想框架。我期待这本书能够以一种相对易于理解的方式，介绍这一理论的核心概念，比如规范对称性、场的动力学以及它如何解释强核力等基本相互作用。我知道，这无疑是一个巨大的挑战，因为杨-米尔斯场理论本身就充斥着高度抽象的数学工具，如微分几何、群论等。但我相信，优秀的科普作品或者入门书籍，能够找到一条连接复杂理论与普通读者之间的桥梁，通过恰当的比喻、清晰的逻辑和循序渐进的讲解，让非专业人士也能感受到其中的精妙之处。我更关注的是，这本书是否能够勾勒出杨-米尔斯理论的“图景”，让我明白它与其他物理理论（如电磁学）的区别与联系，以及它在解决物理学难题时扮演的角色。我希望读完之后，即便不能完全掌握其中的数学细节，也能对这个理论有一个宏观的认识，知道它到底在“讲什么”，以及为什么它如此重要。这本书的“Geometry”部分，更让我感到一丝期待，它暗示了这本书可能不仅仅是介绍理论本身，还会深入探讨其背后的几何结构。这对于一个对数学和物理的交叉领域感兴趣的读者来说，无疑是一大亮点。我希望它能解释，为什么几何这个概念会与粒子物理中的基本场理论如此紧密地联系在一起，例如，是否涉及到黎曼几何、纤维丛等更深层次的数学概念。我不会去苛求它能像一本教科书那样严谨，但我期待它能激发我的思考，让我对物理学中那些抽象而美丽的数学结构产生更深的敬畏感。

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我拿到这本书，第一印象就是它传递出的那种“硬核”科学气息。这本书的名字，Geometry of Yang-Mills Fields，光是听起来就觉得信息量巨大，仿佛里面蕴含着整个宇宙粒子相互作用的精髓。作为一个对物理学，特别是理论物理有着强烈好奇心的人，我一直对 Yang-Mills 理论心向往之，但又深知其数学上的复杂性。所以，我怀着一种既期待又略带忐忑的心情，翻开了这本书。我的主要目标是想通过这本书，能够对 Yang-Mills 理论有一个初步的、宏观的理解。我希望能知道，它究竟是什么？它解决了物理学界的哪些重要问题？它与我们熟悉的电磁理论又有什么联系和区别？尤其让我感兴趣的是“Geometry”这个词，这是否意味着这本书会从几何学的角度来阐释 Yang-Mills 理论？我希望它能解释，为什么几何的语言，比如各种曲面、张量、联络等概念，能够成为描述基本粒子场和它们之间相互作用的自然而有效的工具。我希望这本书能以一种循序渐进的方式，从基本概念入手，例如规范不变性、场强张量等等，然后逐步深入到更复杂的模型，也许会涉及到一些关于夸克禁闭、渐近自由等现象的解释。我期待这本书能够提供一些直观的类比或形象的解释，帮助我这样的非专业人士理解那些抽象的数学公式背后的物理意义。当然，我也明白，要完全吃透这本书的内容难度很大，但我更希望的是，它能点燃我对这个领域的兴趣，让我看到物理学中那些抽象概念是如何与我们所处的世界紧密相连的。我期待它能成为我进入 Yang-Mills 理论世界的一扇门，让我看到更广阔的风景。

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这本书的封面和书名就散发着一股浓厚的学术气息，预示着它将是一次深入探索理论物理核心领域的旅程。我选择阅读“Geometry of Yang-Mills Fields”并非出于研究的需要，更多的是源于对宇宙基本构成和运作规律的强烈好奇心。Yang-Mills 理论，作为描述基本粒子相互作用的关键理论，其重要性不言而喻，而“Geometry”一词的加入，则暗示了本书将从几何学的视角来审视这一理论，这对于我这样一个热爱数学和物理交叉领域的人来说，无疑是极具吸引力的。我希望这本书能够以一种引人入胜的方式，为我揭示Yang-Mills理论的核心概念。我期待它能清晰地阐述规范对称性在构建这一理论中的核心地位，以及它如何成功地解释了强核力、弱核力等基本相互作用。我希望能够理解，Yang-Mills理论为何如此高效地描述了这些力的行为，以及它在粒子物理标准模型中所扮演的关键角色。尤为让我期待的是书中“Geometry”所带来的启发。我希望作者能够阐释，为何几何学的语言，例如微分几何中的概念，能够如此恰当地刻画 Yang-Mills 场的动力学特性。我期待能够理解，几何结构如何与物理世界的对称性以及场的性质紧密相连。即使我无法深入掌握其复杂的数学推导，我也希望能够通过这本书，感受到Yang-Mills理论的精妙与优雅，以及它在揭示宇宙奥秘方面所展现出的强大力量。这本书，对我而言，是一次探索现代物理学前沿、感受数学之美的绝佳机会。

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拿到《Geometry of Yang-Mills Fields》这本书，我立刻感受到一股学术的厚重感。作为一名对理论物理领域充满探索欲望的普通读者，Yang-Mills 理论对我来说一直是一个神秘而令人着迷的存在。它的名字本身就蕴含着深奥的物理概念，而“Geometry”的加入，则让我更加好奇，这本书将如何从几何学的角度来阐释这一理论。我阅读这本书的初衷，并非是为了深入研究其数学细节，而是希望能够借此机会，更深刻地理解Yang-Mills理论的核心思想及其在现代物理学中的重要地位。我期待这本书能够以一种引人入胜的方式，为我揭示Yang-Mills理论的关键概念，例如规范对称性，以及它如何成功地解释了强核力、弱核力等基本相互作用。我希望能够理解，为什么Yang-Mills理论能够如此有效地描述这些力的性质，以及它在粒子物理标准模型中的关键作用。更令我着迷的是书中“Geometry”的元素。我期待作者能够阐述，为何几何学的语言，特别是微分几何中的概念，如联络、曲率等，能够如此恰当地刻画Yang-Mills场及其动力学。我希望能够感受到，几何结构如何反映了物理世界的内在对称性，以及这些抽象的几何概念如何与我们所处的粒子世界紧密相连。我期待这本书能够成为我理解现代物理学前沿的一个重要窗口，让我对宇宙的运行规律产生更深的感悟。

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这本书的封面设计就带着一种严谨而深邃的学术气息，书名“Geometry of Yang-Mills Fields”本身就预示着一次关于现代物理学核心理论的深度探索。我并非物理学专业的科班出身，但对宇宙的基本规律以及支撑这些规律的数学语言一直抱有极大的好奇心。Yang-Mills 理论，作为描述粒子间基本相互作用的关键理论，一直是我想要了解的重点。而“Geometry”的加入，则让我对这本书的独特视角产生了浓厚的兴趣，我期待它能以几何学的语言来阐释这一复杂的理论。我的阅读目标并非要完全掌握书中所有的数学推导，而是希望能够对Yang-Mills理论的核心概念有一个宏观且深刻的理解。我期待书中能够清晰地解释，Yang-Mills理论是如何工作的，它如何描述了诸如强核力等相互作用，以及它在粒子物理标准模型中所扮演的关键角色。更吸引我的是“Geometry”的引入。我希望作者能够通过生动的讲解，让我明白，为什么几何学，尤其是微分几何，会成为理解Yang-Mills场理论的有力工具。我期待能够理解，几何学的概念，例如联络、曲率等，如何与物理场的性质和动力学紧密联系在一起。我希望这本书能够为我打开一扇窗，让我窥见物理学中那些抽象概念背后的数学之美，并感受到它们如何构成了我们对宇宙最深刻认识的基础。

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留下一個疑問：1979年YM場還沒成功量子化？？

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算是历史书了，讲的漂亮，开头介绍吊打众物理学家...

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随手翻翻，真想学明白还得读paper

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