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出版者:Kessinger Publishing, LLC

作者:Isaac Todhunter

出品人:

頁數:168

译者:

出版時間:2008-10-27

價格:USD 36.95

裝幀:Hardcover

isbn號碼:9781437194111

叢書系列:

圖書標籤:

• 球麵三角學
• 三角學
• 數學
• 幾何學
• 高等數學
• 學術著作
• 科學
• 工程
• 天文學
• 測繪學

《球麵幾何學》 歡迎來到《球麵幾何學》的世界，這是一本旨在深入探索三維空間中球體及其性質的著作。本書將帶領您穿越一個由彎麯錶麵構成的奇妙領域，在這裏，平麵幾何中的直覺往往需要被重新審視和修正。 核心概念與基礎 本書的開篇將為您構建堅實的基礎，從最基本的概念入手。我們將詳細解析球體的定義，包括其幾何中心、半徑以及錶麵積和體積的計算方法。隨後，我們將深入探討球麵上點、綫、角等基本元素的幾何特性。 球麵上點的位置: 如何在球麵上唯一地確定一個點？本書將介紹經度（Longitude）和緯度（Latitude）這兩個核心概念，它們如同地球上的坐標係統，能夠精確地描繪齣球麵上任何一點的位置。我們將詳細講解它們的定義、取值範圍以及它們在球麵坐標係中的作用。 球麵上的“直綫”——大圓: 在平麵上，兩點之間最短的距離是直綫。然而，在球麵上，連接球麵上任意兩點最短路徑的軌跡是一個特殊的“直綫”——大圓（Great Circle）。本書將詳細解釋什麼是大圓，其形成的條件，以及它們如何成為球麵幾何的基石。您將學習到如何計算大圓弧的長度，以及大圓在導航、天文學等領域的關鍵應用。 球麵上的角度: 球麵上角的定義及其測量方式與平麵幾何存在顯著差異。本書將深入解析球麵角（Spherical Angle）的形成，以及如何計算由兩條大圓弧相交所成的角度。我們將探討不同類型的球麵角，以及它們在理解球麵形狀和結構中的重要性。 球麵三角形的奧秘 球麵幾何中最迷人且應用最廣泛的部分之一便是球麵三角形（Spherical Triangle）。與平麵三角形由直綫邊構成不同，球麵三角形的邊是由大圓弧組成的。這帶來瞭許多與平麵三角形截然不同的性質。 球麵三角形的定義與性質: 本書將詳盡闡述球麵三角形的定義，包括其頂點、邊和角。您將瞭解到球麵三角形的內角和總是大於180度，且其大小與三角形的麵積成正比，這是一個與平麵幾何截然不同的重要特性。我們將深入研究球麵三角形的邊長和角度之間的關係，為後續的計算和應用打下基礎。 球麵三角形的解法: 掌握球麵三角形的解法是本書的核心目標之一。我們將介紹一係列強大的工具和公式，用以求解已知部分信息（如邊長、角度）的球麵三角形的其他未知部分。這包括： 直角球麵三角形: 作為更一般情況的基礎，直角球麵三角形（一個角為90度的球麵三角形）的求解方法將得到詳細介紹。您將學習到納皮爾規則（Napier's Rules）等便捷的求解技巧。 斜球麵三角形: 對於不包含直角的球麵三角形，我們將引入更通用的方法，如通過正弦定理（Sine Rule）和餘弦定理（Cosine Rule）來解決。這些定理在球麵幾何中扮演著與平麵幾何中類似但形式更為復雜的角色。本書將提供清晰的推導過程和豐富的例題，幫助您熟練運用這些定理。 球麵三角形的應用: 球麵三角形的解法並非純粹的理論，它們在眾多實際領域有著至關重要的應用。本書將重點探討以下幾個方麵： 天文學: 計算天體的位置、觀測時間和地平坐標的轉換，都離不開球麵三角形的運用。例如，確定恒星在天空中的方位角和高度角，就需要構建一個以觀測者為頂點的球麵三角形。 地理學與導航: 地球作為一個近似的球體，其錶麵上的距離計算、航綫規劃以及定位係統（如GPS）的原理，都建立在球麵幾何的基礎上。學習球麵三角形，您將理解為什麼飛機的航綫往往是彎麯的弧綫，而非我們日常觀念中的直綫。 測繪學: 在大地測量中，需要處理大範圍區域的測量數據，這些區域在地球錶麵上的麯率效應必須被考慮進去，球麵幾何為此提供瞭理論支撐。 高級主題與拓展 在掌握瞭基礎知識和核心概念後，本書還將拓展至一些更高級的主題，以提供更全麵的認識。 球麵多邊形: 藉鑒球麵三角形的概念，我們將探討由多條大圓弧圍成的球麵多邊形，理解其內角和與邊數的關係。 球麵的度量: 深入探討如何在球麵上進行距離的精確測量，以及與測地綫（Geodesic）相關的概念。 極點與極綫: 介紹球麵幾何中與極點（Pole）和極綫（Polar Line）相關的特殊幾何性質，它們在理解球麵的對稱性和結構方麵具有重要意義。 學習方法與建議 《球麵幾何學》不僅是一本知識的匯集，更是一種思維方式的訓練。學習球麵幾何需要您拋開平麵幾何的固有思維，用三維的視角去觀察和理解。本書將提供： 豐富的圖示與可視化: 為瞭幫助您更好地理解抽象的球麵概念，本書將配備大量清晰的幾何圖示，將抽象的數學模型直觀地呈現齣來。 詳細的推導過程: 每一個公式和定理的推導都將力求嚴謹和易懂，幫助您理解其背後的邏輯。 精選的例題與練習: 豐富的例題將展示球麵幾何在實際問題中的應用，而配套的練習題將幫助您鞏固所學知識，提高解題能力。 無論您是天文學的愛好者、地理學的探索者，還是對數學的抽象之美充滿好奇，本書都將是您探索球麵世界的一扇絕佳窗口。準備好踏上這段充滿挑戰與驚喜的旅程吧！

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评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計著實引人注目，那深邃的藍色調，仿佛將人瞬間拉入無垠的星空之下，中央那個精緻的幾何圖形，隱約透露齣一種嚴謹而又神秘的氣息。我原本以為這會是一本晦澀難懂的學術專著，但翻開扉頁後，我發現作者在文字的組織上極為講究。它並沒有一開始就拋齣那些復雜的公式和定理，而是從曆史的脈絡入手，娓娓道來人類是如何從早期的觀測需求，逐步發展齣這種描述球麵上三角形性質的數學分支。尤其讓我印象深刻的是，書中對早期航海傢和天文學傢如何運用這些知識來確定位置和時間的故事性描述，那份探索未知的好奇心和解決實際問題的智慧，隔著書頁都能感受到。作者似乎深知，純粹的理論堆砌隻會讓人望而卻步，因此他巧妙地穿插瞭許多生動的案例，比如如何利用球三角計算跨越大洋的最短航綫，或者如何修正天文儀器的誤差。這種敘事手法，讓原本枯燥的數學概念，變得鮮活起來，仿佛在閱讀一本結閤瞭曆史、地理與數學的探險日誌。雖然內容仍舊需要集中精力去理解那些角度和弧度的轉換，但清晰的邏輯和富有感染力的文筆，極大地降低瞭我的閱讀阻力。我甚至能想象到，在油燈下伏案工作的學者們，是如何在這些幾何圖形中尋找宇宙的規律。

评分☆☆☆☆☆

這本書的排版和圖示處理，簡直是教科書級彆的典範。我見過太多數學書籍，圖錶模糊不清，標注混亂不堪，讀起來非常費勁。然而，翻開《Spherical Trigonometry》，我幾乎找不到任何視覺上的瑕疵。每一個關鍵的定理或推導過程，都配有清晰、精確的插圖。這些圖示並非簡單的綫條勾勒，而是充滿瞭立體感和透視感，能讓人在二維的紙麵上，直觀地構建齣三維球體的空間關係。例如，當講解球麵餘弦定理時，作者不僅僅給齣瞭公式，還配上瞭一個被切割的球體模型，用不同顔色的弧綫清晰地標示齣邊長與角度，讓人一眼就能明白公式的幾何意義。更彆提那些例題的解析部分，步驟細緻到令人發指，每一個代換和簡化過程都交代得一清二楚，幾乎不需要讀者進行二次推導。對於自學者而言，這種近乎手把手的引導無疑是巨大的福音。我尤其欣賞它在復雜證明後的“小結”部分，它會用簡練的語言總結齣這個定理的核心思想和應用價值，避免瞭讀者沉溺於復雜的推導細節而忘記瞭初衷。可以說，這本書在“如何教”上，下足瞭功夫，遠超齣瞭我以往閱讀同類書籍的體驗。

评分☆☆☆☆☆

這本書最讓我感到驚喜的是它在應用層麵的拓展深度。我本以為這隻是一本純粹的理論教材，但讀到後半部分，我發現它簡直是一本“航海與測繪的工具書”。作者沒有止步於抽象的幾何運算，而是將球三角法與實際的世界測量問題緊密結閤起來。書中收錄瞭大量關於大地測量、導航定位的經典問題，並且詳細展示瞭如何將現實中的測量數據（如經緯度、視綫仰角）轉化為可求解的球麵三角形元素。例如，關於地心角和球麵距離的計算，作者提供瞭好幾種不同的近似公式和精確公式，並對比瞭它們在不同精度要求下的適用性。這種實戰導嚮的編排，讓我深刻理解瞭為什麼這些知識在曆史上如此重要。它不再是紙上的符號遊戲，而是關乎安全、效率和精準度的核心技術。我甚至可以想象，一位剛接觸航空製圖的學生，拿著這本書，就能著手處理一些初步的三角定位任務。這種“學以緻用”的結構，極大地提升瞭閱讀的動力和滿足感。

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坦白說，這本書的語言風格是偏嚮於歐式經典數學論述的，語調沉穩、邏輯鏈條極長，初讀起來需要一定的適應期。它沒有那種現代科普讀物中常見的幽默感或輕快的敘事節奏，而是更像一位經驗豐富的大師在慢條斯理地傳授畢生所學。每一個論斷都經過瞭反復的錘煉，很少使用口語化的錶達。這種風格的優點是其無與倫比的權威性和可信度，缺點是對於習慣瞭碎片化閱讀的現代讀者來說，可能會覺得節奏略微緩慢。但是，一旦你進入瞭它的節奏，你會發現這種沉穩的敘述反而提供瞭一種強大的心智錨點。它強迫你慢下來，去審視每一個推理的每一步，去尊重數學自身的內在秩序。我個人特彆喜歡它在章節末尾設置的“曆史注腳”——一些關於該定理發現者的小故事或相關的曆史軼事，這些內容雖短，卻像是在漫長嚴肅的推導之後的一劑調味品，讓冰冷的數學史多瞭一絲人情味，也讓讀者在心智疲憊時得以喘息，然後繼續投入到接下來的邏輯挑戰中去。總而言之，這是一部需要投入時間，但迴報豐厚的經典之作。

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初讀此書，我最大的感受是作者對“嚴謹性”的執著追求，但這並非高高在上、拒人於韆裏之外的學術腔調，而是一種對數學本質的尊重。它對於基礎概念的界定非常審慎，例如，對“大圓弧”的定義，以及如何區分球麵上的不同“角”，都經過瞭細緻的辨析。書中花瞭相當大的篇幅來討論，在不同象限或半球上，三角函數值的符號變化規律，這部分內容往往是其他教材中一筆帶過的地方。作者似乎在刻意強調，球麵對平麵幾何的推廣並非簡單的綫性疊加，而是存在著本質性的結構差異。閱讀過程中，我時常會停下來，對著書本上的幾何圖反復揣摩，試圖在腦海中建立起一個完整的球體坐標係。作者在某些章節中引入瞭一些更高階的數學工具來輔助證明，比如微積分的初步應用，但處理得非常得體，點到為止，既保證瞭證明的完備性，又不會讓非專業讀者感到壓力過大。這使得這本書的受眾範圍比我想象的要廣，它既能滿足專業幾何學傢的審閱，也能為初涉此領域的工程或物理學生提供堅實的基礎。

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