C*代数和W*代数 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:世界图书出版公司

作者:章一郎堺

出品人:

页数:256

译者:

出版时间:2009-6

价格:35.00元

装帧:

isbn号码:9787510004704

丛书系列:Classics in Mathematics

图书标签:

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C-代数与W-代数：非交换几何的基石 本书将带领读者深入探索C-代数与W-代数这两个数学分支的核心概念、结构性质及其在不同领域的应用。我们将从基本定义出发，逐步构建起对这些抽象代数结构的深刻理解，并揭示它们作为非交换几何研究基石的重要地位。 第一部分：C-代数的探索 我们将首先聚焦于C-代数。C-代数是一类具有特定代数结构和范数结构的代数，它们在泛函分析、量子力学、以及非交换几何等领域扮演着至关重要的角色。 基本概念与构造： 我们将从向量空间、代数结构（乘法和加法）、对合运算（involution）开始，逐步引入C-范数的定义。C-范数赋予代数一种度量结构，并且满足重要的C-性质：$|a^a| = |a|^2$。我们将探讨如何从更一般的代数结构（如 $B(H)$，即希尔伯特空间 $H$ 上的有界线性算子构成的代数）构造C-代数，例如算子代数。 重要代数结构： 交换C-代数： 深入研究交换C-代数。我们将证明，任何交换C-代数都同构于某个紧致Hausdorff空间上的连续函数空间 $C(X)$。这一结果，即Gelfand-Naimark定理，揭示了交换C-代数与拓扑空间之间的深刻联系，是理解更一般C-代数结构的关键。我们将详细讨论 $X$ 的性质（紧致性、Hausdorff性）如何体现在C-代数的性质上。 不可约表示与多重性： 探讨C-代数的表示理论。我们将定义C-代数到希尔伯特空间有界算子代数的同态，并引入不可约表示的概念。不可约表示对于理解C-代数的结构至关重要，因为任何C-代数都可以分解为不可约表示的“直和”（某种意义上的）。我们将讨论表示的等价性、不可约表示的分类等内容。 理想与商代数： 分析C-代数的理想结构。我们将定义C-代数的自伴理想，并证明C-代数的商代数仍然是一个C-代数。理想结构对于理解C-代数的“分解”和“不可约性”具有重要意义。我们将讨论哪些C-代数是“单”的（simple），即除了平凡理想外没有其他自伴理想。 关键性质与定理： Gelfand-Naimark定理： 详细阐述Gelfand-Naimark定理，强调其连接代数与几何（拓扑空间）的桥梁作用。我们将讨论这个定理的两种形式：一种是关于交换C-代数，另一种是关于任意C-代数，将其同构于某个希尔伯特空间上的算子代数。 状态与迹： 介绍C-代数上的状态（从C-代数到复数域的线性函数，满足非负性和范为1）。状态提供了C-代数“可观测量”的视角。特别是，我们将讨论具有迹（trace）的C-代数，如von Neumann代数。 第二部分：W-代数的深入研究 相较于C-代数，W-代数（也称为von Neumann代数）是更具结构性和“算子代数”特性的代数。它们在量子统计力学、算子理论、以及非交换积分等领域有广泛应用。 定义与等价定义： 我们将从多种等价的定义来理解W-代数： 算子代数定义： W-代数是希尔伯特空间 $H$ 上有界线性算子构成的代数 $M$，它包含了 $H$ 的恒等算子，对乘法和对合运算封闭，并且等于其自身双对偶的弱闭包（$|x| = |x^{}|$)。 算子代数定义（第二种）： W-代数是 $H$ 上有界线性算子构成的代数 $M$，它包含恒等算子，对乘法和对合运算封闭，并且其弱闭包等于其强闭包。 定义（基于对偶）： W-代数是某个局部凸拓扑向量空间（通常是Banach空间）的双对偶，且满足某些代数和凸性条件。 W-代数的结构特征： 自伴性与对合： 强调W-代数中的自伴元素（$a=a^$）的重要性，它们对应于量子力学中的可观测量。W-代数本身也是一个自伴的代数。 完备性： W-代数是希尔伯特空间算子代数中的一类特殊代数，具有比C-代数更强的完备性性质。 投影与分类： W-代数中的投影（$p^2=p=p^$）起着至关重要的作用。我们将引入投影的序关系，并基于投影的性质对W-代数进行分类，例如： 因子（Factors）： 因子是中心（中心化子）只有平凡元素的W-代数。因子是W-代数中最基本的研究对象。我们将介绍I类因子（同构于矩阵代数）、II类因子（具有“无穷计数”特性）和III类因子（具有“不可数”的性质）。 迹（Trace）： W-代数可以拥有（或者不拥有）一个迹。具有迹的W-代数（称为tracial W-algebra）在算子代数理论中占有核心地位。迹提供了“测度”或“计数”的概念。 关键定理与应用： Murray-von Neumann分类定理： 详细介绍Murray-von Neumann对因子（I类、II类、III类）的经典分类，这是W-代数理论的奠基石之一。 Tomita-Takesaki理论： 介绍Tomita-Takesaki理论，它提供了理解W-代数结构和性质的深刻方法，尤其是在处理III类因子时。我们将触及模块化条件、湧度（connes' trace theorem）等概念。 非交换积分与Lp空间： 探讨W-代数上的非交换积分的概念，以及由此产生的非交换Lp空间。这些工具在算子代数、量子概率和动力系统等领域有重要应用。 第三部分：C-代数与W-代数的相互关系与应用 从W-代数到C-代数： 任何W-代数都是一个C-代数。我们将探讨这种包含关系，以及从W-代数结构可以推导出的C-代数性质。 在非交换几何中的作用： C-代数和W-代数是构建非交换几何的基石。它们可以被看作是“非交换空间”的函数代数。我们将简要介绍如何通过C-代数的谱（spectrum）来类比经典几何中的空间，以及非交换几何如何处理不具有良好拓扑性质的对象。 其他应用领域： 简要提及C-代数和W-代数在量子力学（例如，可观测量代数）、量子信息论、统计力学（例如，相变理论）等领域的应用，说明其理论的普适性和重要性。 本书力求严谨而清晰地阐述C-代数与W-代数的理论框架，旨在为读者提供一个坚实的基础，以进一步探索这些迷人数学领域的深邃思想。

评分☆☆☆☆☆

在von Neumann代数理论中，有个被称为中心支集（central support）的概念相当重要，它有着很多不同的别名，像中心覆盖（central cover）、中心包络（central envelop）、中心承载子（central carrier）等等，。不同的参考书中的讲法也有相当的距离，下面我就来做一个小结。 ...

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

我对数学史有着浓厚的兴趣，这本书在阐述代数结构时，无意中透露出的那种学术传承的厚重感令我着迷。作者在介绍某些核心概念的诞生背景时，总会简要提及那些关键人物和他们的思想碰撞，这使得冰冷的理论仿佛有了温度和生命力。阅读过程中，我仿佛能感受到二十世纪数学家们在探索这些未竟领域时的那种探索欲和严谨态度。这种对学术源流的尊重和呈现方式，让这本书超越了一本单纯的工具书范畴，更像是一部浓缩的、具有人文关怀的数学发展史的侧记。它不仅传授了知识本身，更传递了一种治学精神，对于年轻一代的学者来说，这种精神层面的熏陶是无价的。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我购买这本书的初衷是想找一本能帮助我准备博士资格考试的资料。我翻阅了市面上几本同类教材，大多要么过于注重历史发展脉络而牺牲了现代应用，要么就是过于专注于某一特定分支，缺乏广度。这本书的结构安排非常精妙，它清晰地划分了基础部分、结构理论部分和高级主题部分，这使得复习规划变得井井有条。我特别欣赏它在章节末尾设置的“挑战性习题”，这些习题的难度和深度都恰到好处，它们不仅仅是简单地重复定理的代入计算，更多的是要求对概念进行灵活组合和深入思考，真正起到了检验学习成果的作用。对于备考者而言，这本书提供了一个从广度到深度，再到实际应用检验的完整学习闭环。

评分☆☆☆☆☆

我是一位数学专业的本科高年级学生，在接触这本书之前，对泛函分析和算子理论的认识还停留在比较基础的层面。这本书的叙事方式极其平易近人，它并没有急于抛出最复杂的定理，而是像一位耐心的导师，一步一步地引领我构建起坚实的直观认识。作者似乎深知初学者的痛点，总能在关键的定义前提供丰富的背景铺垫和直观的比喻，比如对希尔伯特空间几何特性的描述，用非常形象的语言将抽象概念具体化了。我发现自己很少需要频繁地查阅其他参考资料来理解核心思想，这极大地提高了我的学习效率。它真正做到了将深奥的理论“去神秘化”，让那些原本望而生畏的数学符号变得可以亲近，这种循序渐进的引导，比那些上来就堆砌公式的书籍要高明得多。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧和设计简直是一场视觉的盛宴，封面那深邃的蓝色背景搭配着流动的金色线条，仿佛直接将我拉入了一个充满未知与魅力的数学宇宙。纸张的质感也极其出色，厚实而细腻，每一次翻页都伴随着一种近乎仪式感的愉悦。我尤其欣赏作者在排版上的用心，大量的空白和精巧的图表布局，使得原本可能晦涩难懂的理论显得格外清晰。我拿着它，常常在阅读间隙停下来，只是欣赏这本实体书本身的美感。它不仅仅是一本教科书，更像是一件精心打磨的艺术品，放在书架上都显得熠熠生辉，那种沉甸甸的实在感，是电子书永远无法替代的体验。翻开扉页，那烫金的书名在灯光下反射出的光芒，让我对即将开始的旅程充满了敬畏与期待，这无疑是一次从触感到精神层面的双重享受。

评分☆☆☆☆☆

作为一名在理论物理领域工作了十多年的研究人员，我需要的工具书，重点在于其严谨性和实用性，这本书在这两个方面都超出了我的预期。它对于定理的证明过程描述得极其详尽，逻辑链条完整无懈可击，每一步的推导都清晰可见，这对于需要将这些代数工具应用于量子场论或统计力学中的我来说至关重要。更难得的是，书中穿插了大量的“应用侧注”，这些侧注虽然没有占据主导地位，但它们精准地指出了某个抽象结构在物理模型中的对应关系，这种跨学科的视角极大地拓宽了我的思路，让我不再将这些理论视为孤立的数学结构，而是活生生的物理描述工具。它不仅教会了我“是什么”，更重要的是教会了我“为什么”以及“如何用”。

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