Holomorphy and Convexity in Lie Theory pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Neeb, Karl-Hermann

出品人:

页数:778

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出版时间:

价格:4390.00元

装帧:

isbn号码:9783110156690

丛书系列:

图书标签:

• Lie theory
• Holomorphy
• Convexity
• Complex analysis
• Representation theory
• Harmonic analysis
• Differential geometry
• Mathematical physics
• Functional analysis
• Algebraic geometry

《全纯性与李群论中的凸性》 本书深入探讨了全纯性（holomorphy）和凸性（convexity）这两个在现代数学中扮演着至关重要角色的概念，并聚焦于它们在李群（Lie theory）及其相关领域中的深刻联系和广泛应用。作者以清晰的逻辑和严谨的数学语言，为读者构建了一个理解这些抽象概念之间微妙互动的知识框架。 全纯性，作为复分析的核心概念，在这里被拓展和应用于更广阔的代数和几何背景中。本书将探讨全纯函数在更一般的复流形（complex manifolds）上的行为，特别是如何理解和刻画那些在李群的李代数（Lie algebra）或李群本身上保持全纯性的映射。这涉及到对复结构的深刻理解，以及如何将其与群的代数结构相结合。读者将学习到，在李群的框架下，全纯性不仅仅局限于传统的复函数，而是衍生出更丰富的含义，例如在完备的（integrable）复向量丛（complex vector bundles）上的全纯截面（holomorphic sections）的性质。 与此同时，本书将凸性这一几何直觉概念提升到代数和拓扑的层面，并考察其在李群论中的体现。传统的凸集概念在向量空间中易于理解，但当应用于李群的表示（representations）或李代数的子空间（subspaces）时，则需要更精细化的定义和工具。本书将重点研究李群的子群（subgroups）、李代数的子代数（subalgebras）以及群的表示空间（representation spaces）中的凸性性质。例如，读者将深入了解凸锥（convex cones）在李代数表示理论中的作用，以及如何利用凸性来研究李群的结构，如它的生成元（generators）的性质、子群的增长（growth）以及群的几何性质。 全纯性与凸性之间的联系是本书的核心议题之一。作者将展示，在许多情况下，一个对象的全纯性质与其在某个度量下的凸性密切相关。例如，在研究李群的表示时，全纯性约束可能直接导致表示空间的某些子集呈现出优美的凸结构。反之，利用凸性工具，例如凸包（convex hull）或分离超平面定理（separation hyperplane theorem），有时能够推导出关于全纯映射或全纯对象的深刻结论。这种交叉研究不仅丰富了对这两个概念本身的理解，更重要的是，它们在李群论这一广阔领域中揭示了新的研究路径和解决问题的强大方法。 李群论本身是一个涵盖了连续对称性、微分几何、代数表示理论等诸多前沿数学分支的宏大领域。本书选取了全纯性和凸性作为切入点，旨在展现这些看似独立的数学工具如何在李群的抽象世界中交织并产生强大的解释力。读者将看到，这些概念如何被用来分析李群的柯西-黎曼（Cauchy-Riemann）结构、柯西-黎曼流形（Cauchy-Riemann manifolds）的性质，以及与哈希（Hasse）图、李代数表示的正则子（regular subalgebras）等紧密相关的结构。 本书的读者群体预计将包括对代数、几何和分析有扎实基础的数学专业学生、研究人员以及对相关交叉领域感兴趣的学者。书中内容涵盖了从基础概念的梳理到前沿问题的探讨，适合作为高等学位课程的教材，也能够为独立研究者提供有价值的参考。通过对全纯性与李群论中凸性的深入剖析，本书不仅会加深读者对这两个核心概念的理解，更将启发他们以新的视角去审视和解决李群及其相关理论中的复杂问题。 书中可能涉及的具体内容包括但不限于： 复李群与全纯表示： 探讨复李群的定义、性质，以及它们在复向量空间上的全纯表示。如何理解全纯表示的张量积（tensor products）和上同调（cohomology）？ 李代数的凸锥与凸包： 研究李代数中特定类型的凸锥，例如正规锥（invariant cones），以及它们在表示理论和群结构分析中的作用。凸包运算在李代数生成集（generating sets）的研究中的应用。 全纯函数与凸集在流形上的性质： 探讨在李群定义的流形上，全纯函数如何与流形上的凸集性质相互关联。例如，一些特殊的李群，如复李群，可能拥有特殊的凸性性质。 柯西-黎曼结构与李群： 分析柯西-黎曼流形在李群论中的出现，以及全纯性在这些结构上的重要性。 几何方法与代数方法结合： 展示如何运用几何学中的凸性概念来分析代数问题，以及如何利用代数工具来构造和理解几何对象。 具体的例子与应用： 通过对经典李群（如 $SU(n)$、$SL(n,mathbb{C})$ 等）及其表示的分析，具体展示全纯性与凸性在实际问题中的应用。可能涉及与调和分析（harmonic analysis）、表示论（representation theory）以及数理物理（mathematical physics）的联系。 本书旨在填补现有文献中关于全纯性与凸性在李群论这一特定交集上的系统性论述的空白，为该领域的研究者提供一个全面且深入的参考。

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坦白讲，我最初翻阅这本书时，有点被它的密度吓到。它绝非是那种可以轻松翻阅的读物，更像是需要逐字逐句消化的参考书。我注意到书中的章节划分似乎在代数结构和分析工具之间来回切换，这正是我所寻求的——一种交替强化的学习体验。我非常希望它能深入探讨对称空间（Symmetric Spaces）上的测地线流（Geodesic Flows）的动力学行为，并结合全纯函数的增长限制来分析这些流的稳定性。传统的分析通常依赖于黎曼度量，但如果能引入一种基于代数结构本身定义的“凸”的能量泛函，那将会是一个巨大的进步。我猜想，这本书的核心论点之一可能在于，通过在复化空间（Complexification）中寻找特定的凸子集，可以简化对实李群结构的研究。这种视角转换是高深研究中极其宝贵的，它将复杂的实分析问题转化为更具结构性的复分析问题。我准备投入大量时间来消化其中的引理和定理，因为这类著作的价值往往隐藏在那些看似简单的、却经过严格验证的数学工具之中。

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说实话，我挑选这本书更多是出于对作者领域声誉的信任，而不是完全被标题所吸引。在我的研究领域——量子场论的路径积分表述中，我们经常需要对李群上的积分进行正则化和收敛性分析，而这些操作的严格性往往依赖于某种形式的“良好行为”的函数空间。这本书的“Holomorphy”部分让我联想到对Schwartz分布理论的某种复分析处理，或许作者提供了一种在全局而非局部定义全纯函数的系统方法。我非常好奇它是否触及了关于半单李群上Harmonic Analysis的最新进展，特别是那些依赖于Kashiwara的Crystal Basis理论与几何化构造相结合的研究。如果书中能详细阐述如何在广义凸锥（Generalized Cones）上建立起解析函数的理论，那对我的工作将有直接的启发。以往的教材往往将这些概念割裂开来，而这本书似乎试图将它们缝合在一起，形成一个统一的分析框架。我希望阅读完后，我对处理具有非平凡边界条件的积分和收敛问题时，能有一套更坚实的、基于几何结构的理论支撑。

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这部著作的封面设计得非常简洁而专业，深色调的背景上用白色和少许金色字体勾勒出书名，给人一种严谨而深邃的印象。我之所以会选择它，完全是冲着这个标题所暗示的广阔研究领域去的。作为一名长期在数学物理交叉领域摸索的研究者，我一直在寻找能将拓扑结构、群论以及几何分析的深度洞察进行有机整合的文献。这本书的名称本身就具有极强的吸引力——“Holomorphy”（全纯性）和“Convexity”（凸性）这两个核心概念，它们在复分析、微分几何乃至于表示论中扮演着基石性的角色。我期待它能在经典李群理论的框架下，引入更先进的分析工具，探讨诸如无穷维空间中的凸优化问题，或者全纯函数在特定对称空间上的扩张性质。毕竟，现代数学的前沿研究往往需要跨越这些看似不相关的领域，建立起新的桥梁。这本书的厚度也暗示了其内容的详实和深入，不是那种蜻蜓点水的综述性质的读物，而是真正致力于构建一个连贯且有力的理论框架。我希望能从中找到解决当前研究中某个关键瓶颈的全新视角，尤其是在处理那些非紧凑或具有奇异边界的李群结构时，凸性概念的引入可能会带来意想不到的简化。这本书无疑是献给那些不满足于教科书式知识，渴望探索理论前沿的读者的。

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我对这本书的期待是它能提供一套关于李群结构稳定性的全新见解。在许多物理模型中，当我们微扰一个对称性或引入一个小的非线性项时，我们关心的是系统的解集如何连续地依赖于这个微扰参数。这在本质上是对函数空间上某种“距离”或“收敛性”的考察，而凸性是度量这些距离最基本的概念之一。如果这本书能将这些代数结构的刚性与分析上的柔性（通过引入全纯函数的概念）结合起来，或许能为理解李群结构如何在特定极限下坍缩或演化提供新的代数几何语言。例如，我一直在思考，是否存在一种普适的度量，使得李群上的所有连续表示都可以在一个“凸”的包络内被参数化？这本书的结构很可能暗示了这种可能性。我尤其关注它在处理无限维上同调时的具体技巧，因为那里常常是经典几何工具失效的地方。如果它能提供一个关于范畴论与凸分析之间深层联系的清晰论述，那么它无疑是一部里程碑式的作品。

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我最近在研读关于非阿贝尔范畴上的同调理论时，遇到了一个关于特定函数空间完备性的难题，这迫使我不得不回顾李群表示论中关于局部紧致性的一些基础假设。因此，我对任何声称能提供更深层次几何洞察的专著都抱有极高的兴趣。这本书，尽管标题听起来像是纯粹的代数几何或微分拓扑的范畴，但“Convexity”的字眼提醒了我，可能它涉及了大量的凸分析在函数空间上的推广应用，比如Schur-Horn不等式的推广，或者在随机矩阵理论中与李群结构相关的体积计算问题。我特别关注作者如何处理无限维李群的对偶性问题，这通常是理论上的难点所在。如果书中能详尽讨论诸如Kirillov–Reshetikhin公式的解析延拓，或者如何利用凸泛函的性质来建立新的不动点定理，那将是极具价值的。这本书的定价和专业性表明它瞄准的是非常细分的读者群，我希望它能避免过度依赖过于晦涩的符号系统，而是通过清晰的几何图像来阐述复杂的分析论证。总而言之，它承诺提供一种不同于标准分析教材的、更具几何直觉的理解途径。

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