Chern Numbers And Rozansky-witten Invariants Of Compact Hyper-kahler Manifolds pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Nieper-Wibkirchen, Marc

出品人:

页数:150

译者:

出版时间:2004-6

价格:$ 78.00

装帧:

isbn号码:9789812388513

丛书系列:

图书标签:

• Chern numbers
• Rozansky-Witten invariants
• Hyper-Kähler manifolds
• Complex geometry
• Topology
• Mathematical physics
• Algebraic geometry
• Symplectic geometry
• String theory
• Index theory

《Chern Numbers and Rozansky-Witten Invariants of Compact Hyper-Kähler Manifolds》 图书简介 本书深入探讨了紧凑型超凯勒流形（Compact Hyper-Kähler Manifolds）这两个核心的几何不变量：Chern类（Chern Classes）和Rozansky-Witten不变量（Rozansky-Witten Invariants）。通过结合代数几何、微分几何和拓扑学的工具，本书旨在揭示超凯勒流形结构的深刻内涵，并为理解其拓扑和几何特性提供一套完整的理论框架。 Chern类在代数几何和微分几何中扮演着至关重要的角色，它们编码了复向量丛在流形上的拓扑信息。对于紧凑型凯勒流形，Chern类与流形的霍奇结构（Hodge Structure）紧密相连。本书将重点关注超凯勒流形这一特殊的凯勒流形家族。超凯勒流形不仅是一个凯勒流形，更拥有一个特殊的完备黎曼度量（Hermitian Metric）和一个由三个复结构（Complex Structures）组成的兼容且闭合的2-形式（Closed 2-form）的集合。这种特殊的结构赋予了超凯勒流形丰富的几何性质。 本书将系统地阐述Chern类在超凯勒流形上的计算方法和理论意义。我们将从基础的复流形和向量丛理论出发，回顾Chern类的一般定义和性质，然后深入探讨Chern类与超凯勒流形上的全纯结构（Holomorphic Structure）和度量结构（Metric Structure）之间的关系。特别是，我们将讨论如何利用超凯勒流形上特殊的辛结构（Symplectic Structure）和2-形式来简化Chern类的计算，并揭示它们与流形上特定几何对象的关联，例如全纯切丛（Holomorphic Tangent Bundle）的Chern类。此外，本书还将探讨Chern类与某些重要的拓扑不变量（Topological Invariants），如Betti数（Betti Numbers）和Euler示性数（Euler Characteristic）之间的关系，并提供相关的计算公式和定理。 Rozansky-Witten不变量是近年来在数学和理论物理领域引起广泛关注的一类重要的拓扑不变量。它们起源于对Donaldson-Thomas理论的推广，并与2-维共形场论（2-Dimensional Conformal Field Theory）、弦论（String Theory）以及规范场论（Gauge Theory）等领域有着深刻的联系。Rozansky-Witten不变量是基于在流形上定义的某些积分，其值仅取决于流形的拓扑性质，而与具体的度量选择无关。 本书将对Rozansky-Witten不变量进行详尽的介绍。我们将从Rozansky-Witten不变量的定义出发，详细阐述其构造过程，包括如何定义相应的规范场（Gauge Field）以及如何进行路径积分（Path Integral）。我们将特别关注Rozansky-Witten不变量在超凯勒流形上的具体形式和计算。超凯勒流形上的丰富结构为Rozansky-Witten不变量的计算提供了重要的工具和简化。我们将探讨如何利用超凯勒流形上存在的辛结构和特定的全纯函数来简化Rozansky-Witten不变量的表达式，并揭示它们与流形上的某些全纯向量丛（Holomorphic Vector Bundles）的Chern类之间的深刻联系。 本书的一个重要贡献在于将Chern类和Rozansky-Witten不变量统一在一个框架下进行研究。我们将展示这两个不变量之间的微妙关系，以及它们如何共同刻画紧凑型超凯勒流形的几何和拓扑特征。通过对这些不变量的研究，我们可以更深入地理解超凯勒流形的分类、形变理论（Deformation Theory）以及它们在其他数学和物理分支中的应用。 本书结构概述： 1. 引言与背景知识： 介绍紧凑型超凯勒流形的基本定义、性质以及它们在现代数学中的重要性。回顾复流形、凯勒流形、辛流形和向量丛的基本概念。 2. Chern类的理论： 详细介绍Chern类的定义、性质、计算方法，以及它们与流形拓扑之间的关系。重点讨论Chern类在复向量丛和全纯切丛上的计算。 3. 超凯勒流形的几何： 深入研究超凯勒流形的特殊结构，包括三个复结构、兼容的辛形式以及与之相关的度量性质。探讨超凯勒流形上的全纯向量丛和切丛的性质。 4. Chern类在超凯勒流形上的计算： 将Chern类的理论应用于超凯勒流形，推导特定的计算公式，并与流形的拓扑不变量联系起来。 5. Rozansky-Witten不变量的理论： 介绍Rozansky-Witten不变量的起源、定义、构造方法和基本性质。 6. Rozansky-Witten不变量在超凯勒流形上的计算： 重点研究Rozansky-Witten不变量在紧凑型超凯勒流形上的具体形式，并探讨其计算方法。 7. Chern类与Rozansky-Witten不变量的联系： 揭示这两个不变量之间的深刻关系，探讨它们如何互为补充，共同刻画超凯勒流形的几何。 8. 应用与展望： 讨论Chern类和Rozansky-Witten不变量在超凯勒流形分类、形变理论、以及与弦论、规范场论等领域的联系，并展望未来的研究方向。 本书适合对代数几何、微分几何、拓扑学以及理论物理有浓厚兴趣的研究生和研究人员。通过对本书的学习，读者将能够深入理解紧凑型超凯勒流形的几何精髓，掌握计算Chern类和Rozansky-Witten不变量的关键技术，并为进一步探索这些复杂而迷人的数学对象打下坚实的基础。

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这部卷帙浩繁的著作，光是书名就足以让许多拓扑学家和几何学家感到既兴奋又头疼。它横跨了代数几何、微分几何以及量子场论的交叉地带，对“陈数”和“罗赞斯基-维滕不变量”这些复杂概念进行了深入且系统性的探讨。我发现作者在构建理论框架时展现了惊人的耐心和精确性。尤其在处理高维空间上的流形结构时，那种严谨的逻辑推导和对背景知识的充分铺垫，使得即便是对某些尖端理论略感陌生的读者，也能循着清晰的脉络逐步深入。书中对特定情况下，比如辛结构或复结构的演化如何影响这些不变量的计算，提供了大量令人耳目一新的见解。阅读过程中，我不得不频繁地停下来，对照笔记和参考资料，以确保完全领会作者在证明过程中所采用的那些精巧的技巧。总的来说，这是一部深度极高、需要高度专注力才能完全消化的专业性文献，无疑是该领域研究人员的必备参考书。

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总体而言，这本书是一座宏伟的数学纪念碑，它矗立在拓扑场论和微分几何的交汇点上。如果你是这个专业领域内的研究生或资深研究员，准备迎接一次关于陈数与Witten不变量的深度洗礼，那么这本书是不可或缺的。它不是那种读完后会让你立刻掌握新工具的实用手册，而是一部让你重新审视现有知识体系、理解结构根基的经典之作。我特别推荐读者先具备对Gauge理论基础和高阶上同调理论的扎实理解，否则，书中大量未经充分解释的符号和概念转换可能会使人望而却步。这本书的价值在于其提供的思想深度和数学连贯性，它将促使读者在脑海中构建起一个无比精密的数学世界模型。

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这本书的排版和图示方面，坦白讲，有提升的空间。在处理那些涉及复杂张量结构和纤维丛的论证时，清晰的几何图示至关重要，但本书在这方面略显保守，使得一些高维概念的直观理解变得尤为困难。不过，抛开形式上的不足，其内容本身的严密性是无可指摘的。作者对Rozansky-Witten不变量的定义和性质的梳理，堪称教科书级别的典范。他不仅重述了已有的关键结果，更重要的是，他提供了一套统一的框架，将不同流派对这些不变量的计算方法整合了起来。这对于希望在这一前沿领域进行原创性工作的研究者来说，价值无可估量。我感觉这本书更像是一份详尽的研究报告集，而非面向更广泛读者的科普读物，它迫使你不仅要知道“是什么”，更要深究“为什么是这样”。

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我发现自己花了很多时间在理解作者如何巧妙地运用对称性破缺的语言来解释拓扑不变性的保持。这本书真正令人称道的地方在于其对“超凯勒”这个特定类别的流形进行了细致入微的剖析。在一般的Kähler流形上讨论陈数可能相对直接，但一旦涉及到超凯勒结构带来的额外约束和特殊性质时，计算的复杂度呈指数级增长。这本书没有回避这些难题，而是迎难而上，展示了如何利用Weyl张量和Ricci曲率的特定零点条件来简化高阶不变量的计算。对我而言，最受启发的部分是关于模空间光滑性的讨论——作者是如何证明在特定参数下，这些不变量在某些极限情况下仍然保持良好定义的。这种对“边界情况”和“奇异点”处理的细致入微，体现了作者深厚的功力。

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坦率地说，初捧此书时，我被其开篇的密度吓了一跳。作者似乎假设读者已经对黎曼几何和基本拓扑理论了如指掌，直接切入了高度抽象的数学构建。对于希望通过这本书来“入门”陈数理论的读者来说，这可能是一个陡峭的学习曲线。然而，一旦度过了前几章那些密集的定义和初步定理的铺陈，后续关于紧致超凯勒流形性质的深入分析便开始展现出其非凡的魅力。特别是在探讨非阿贝尔规范场论与几何拓扑之间的深刻联系时，作者的叙述方式变得愈发具有启发性，仿佛在揭示宇宙深层对称性的一角。我特别欣赏其中关于某些特定模空间分解的讨论，那种将看似不相关的数学对象联系起来的宏大视野，是只有顶尖数学家才能达到的境界。它不是一本可以轻松阅读的书，更像是一场需要全副武装才能参与的智力探险。

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