A Textbook of Graph Theory pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Balakrishnan, R.; Ranganathan, K.;

出品人:

页数:238

译者:

出版时间:1999-12

价格:$ 95.99

装帧:

isbn号码:9780387988597

丛书系列:

图书标签:

• 图论
• 数学
• 离散数学
• 算法
• 计算机科学
• 高等教育
• 教科书
• 网络理论
• 组合数学
• 数学教材

《图论入门指南》 本书旨在为初学者提供一个坚实而全面的图论基础。从最基本概念出发，逐步深入图的结构、性质及其各种应用，力求让读者在掌握核心理论的同时，也能领略图论在计算机科学、数学、工程学等诸多领域的强大力量。 第一章：图论的基石——图的概念与表示 本章将带你认识图论的“ ABC ”。我们将首先定义图的基本组成元素——顶点（或节点）和边（或连接），并区分有向图和无向图，理解它们在现实世界中的不同映射。接着，我们会探讨如何用数学的语言精确地描述和表示图，包括邻接矩阵、邻接表等常用的数据结构，以及它们各自的优缺点。此外，还会介绍一些基本的图类型，如完全图、零图、正则图等，为后续的学习打下基础。 第二章：图的探索之旅——路径、连通性与遍历 一旦我们熟悉了图的构造，下一步便是探索图的内部连接。本章将聚焦于图的连通性，引入路径、圈（或环）等概念，并学习如何判断图是否连通、找出图中的桥（割边）和割点。我们将深入探讨图的遍历算法，如广度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS），它们不仅是图论中的核心算法，更是解决许多实际问题的关键。理解这些遍历方式，将使你能够系统地“走遍”图的每一个角落。 第三章：树的优雅——无环图的特性与应用 树作为一种特殊的无环连通图，在图论中占据着极其重要的地位。本章将详细介绍树的定义、性质以及与图的各种关系。我们将学习如何构建最小生成树，例如使用普里姆算法和克鲁斯卡尔算法，这在网络设计、布线优化等领域有着广泛应用。此外，还将探讨树的根、叶子、深度等概念，并初步接触树形数据结构，为后续学习更复杂的树算法做准备。 第四章：最短路径的奥秘——从源点到目标的所有距离 在许多实际问题中，我们都关心从一个点到另一个点“走多远”才是最经济或最快的。本章将专注于解决最短路径问题。我们将学习经典的迪杰斯特拉算法，它能找到带权图中从单一源点到所有其他顶点的最短路径。对于存在负权边的情况，我们将介绍贝尔曼-福特算法。此外，还会简要提及解决所有顶点对之间最短路径问题的弗洛伊德-沃肖尔算法。 第五章：最大流与最小割——流量的分配与容量的瓶颈 本章将进入一个更具挑战性的领域：网络流。我们将定义流网络、容量、流等概念，并着重研究最大流问题，即在网络中如何使得从源点流出的总流量最大化。我们将学习著名的福特-福尔克森算法及其改进算法，如埃德蒙兹-卡普算法。更重要的是，我们将揭示最大流-最小割定理，理解流网络的容量瓶颈与流量最大值之间的深刻联系，这在资源分配、通信网络设计等方面具有核心价值。 第六章：匹配与着色——图上的配对与区域划分 匹配和图着色是图论中另外两类重要的组合问题。本章将探讨图的匹配，特别是二分图中的最大匹配问题，学习匈牙利算法等求解方法，这在任务分配、人员调度等场景中至关重要。随后，我们将深入图着色问题，介绍顶点着色和边着色，理解图的色数概念。我们将讨论四色定理的引人入胜的故事，并介绍一些图着色算法的应用，例如频谱分配或日程安排。 第七章：平面图与嵌入——在平面上描绘图的挑战 并非所有图都能在平面上绘制而不发生边线交叉。本章将介绍平面图的概念，并学习如何判断一个图是否是平面图。我们将探讨欧拉公式及其在平面图分析中的作用，了解面的数量、顶点数量和边数量之间的关系。此外，还会简要提及图的嵌入和绘制问题，以及平面图在地理信息系统、电路设计等领域的应用。 第八章：特殊图类及其性质——从二分图到强连通分量 为了更好地理解和应用图论，本章将深入探讨几种特殊的图类及其独特的性质。我们将详细解析二分图的定义、性质以及如何识别二分图。对于有向图，我们将学习如何找到强连通分量，这对于分析网络结构、状态转移等问题非常关键。此外，还会简要介绍其他重要的图类，如完全图、轮图、环图等，并强调它们在不同问题中的应用。 第九章：算法实现与计算复杂度——高效求解图问题的艺术 理论知识的掌握离不开实际的算法实现。本章将侧重于如何用编程语言实现前面章节介绍的各种图论算法。我们将讨论不同算法的时间复杂度和空间复杂度，理解它们在大规模图上的性能表现。通过实例演示，读者将学会如何选择最适合特定问题的算法，并优化其实现，以达到高效求解的目标。 第十章：图论在现代科学中的应用 本章将带领读者将所学的图论知识应用于更广泛的领域。我们将探讨图论在社交网络分析中的作用，如何利用图模型来理解信息传播、社区发现和影响力评估。在生物信息学领域，图论被用于分析基因调控网络和蛋白质相互作用网络。在优化问题中，如旅行商问题，图论提供了解决的框架。此外，还将简要提及图论在交通网络、推荐系统、编译器设计等方面的应用，展现其作为一种强大的建模和分析工具的普适性。 本书的编写风格力求清晰易懂，数学推导严谨，并辅以大量的图示和示例，帮助读者直观地理解抽象的图论概念。我们相信，通过本书的学习，读者将能够掌握图论的核心理论和常用算法，并为解决现实世界中的复杂问题打下坚实的基础。

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我必须得提一下这本书的排版和术语的一致性。在数学书籍中，这一点常常是被忽视的，但对于长时间阅读的体验来说至关重要。这本书的字体选择、公式的对齐方式，都体现了出版方对细节的尊重。更重要的是，全书对于专业术语的使用达到了教科书级别的统一标准，没有出现不同章节对同一概念使用不同名词的混乱现象，这在长篇的专业书籍中是相当难能可贵的。这种高度的内部一致性，极大地减少了阅读过程中的认知负担，使得我可以心无旁骛地专注于理解内容本身。此外，书中的索引和参考文献部分做得非常详尽，如果你想追溯某个概念的历史渊源或者想深入探索某个分支，这本书提供了非常可靠的导航系统。它不是一本孤立的知识点集合，而是一个精心维护的知识生态系统，为深度研究提供了坚实的支持。

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这本书最让我感到惊喜的是它在应用层面的连接性。虽然它是一本理论性很强的著作，但作者从未脱离实际应用场景去空谈数学。在讲解特定的图结构或算法时，总会穿插一些现实世界的例子，比如数据结构优化、交通网络规划，甚至是生物信息学中的序列比对。这些连接并非是生硬地堆砌，而是巧妙地融入到理论的阐述之中，让读者立刻明白这些抽象概念的实际价值所在。这种“理论指导实践，实践反哺理论”的编排方式，极大地激发了我学习的积极性。我不再觉得学习图论是为了应付考试，而是为了解决真实世界的问题。更值得称道的是，书中对复杂算法的描述，清晰到了可以直接转化为代码实现的程度。对于希望将理论知识转化为工程实践的读者来说，这无疑是一大福音。它成功地架起了数学理论和工程实践之间的桥梁，让学习过程变得既充实又有方向感。

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说实话，这本书的厚度一开始是有点让人望而生畏的，但一旦沉浸其中，你会发现时间过得飞快。这本书的深度是毋庸置疑的，它远超出了很多入门教材的范畴。作者在处理一些经典难题时，展现出了令人惊叹的洞察力。比如，在讨论网络流算法的效率和收敛性时，它深入到了对各种优化策略的比较分析，不仅告诉你“是什么”，更告诉你“为什么是这样”，以及“有没有更好的方法”。这种对细节的极致追求，使得这本书成为了一个绝佳的参考手册。我发现自己经常会停下来，反复咀嚼其中的某些证明过程。那些证明逻辑链条之严密，结构之精巧，简直就是一场智力上的盛宴。它不是那种读完就忘的速成读物，更像是需要反复研磨的经典，每一次重读，都会有新的感悟。对于有一定基础，希望将自己的知识体系提升到下一个层次的研究者或资深工程师来说，这本书提供的深度和广度，是其他同类书籍难以匹敌的。它不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的培养。

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这本书的风格是内敛而深沉的，它不追求花哨的表达，而是以一种近乎哲学的精确性来构建论点。阅读它，感觉就像是在跟随一位技艺精湛的工匠，他用最可靠的工具，一丝不苟地打磨着每一个数学命题。它对数学证明的严谨性要求达到了近乎苛刻的地步，每一个步骤的引入都有其充分的理由和依据，没有丝毫的含糊其辞。对于那些追求逻辑完美、不满足于“知道结果”而更想“理解推导过程”的读者来说，这本书的价值无可替代。它教会我的，不仅仅是图论的知识，更是一种批判性的、结构化的思考方式。即使在合上书本之后，那种对事物进行分解、关联和建模的思维习惯，也已经深深地烙印在了我的认知结构之中。这是一本需要时间去消化的书，但它所带来的思维上的沉淀和提升，是任何短期速读所无法比拟的长期投资。

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这本书真是让人眼前一亮，它不仅仅是一本教科书，更像是一次深入的思维探险。初次翻开，那种扑面而来的严谨感和逻辑性就让人心悦诚服。作者显然对图论这个领域有着极为深刻的理解，他没有停留在表面概念的堆砌上，而是试图构建一个完整的知识体系。书中对基础概念的阐述，清晰得仿佛手把手在引导读者穿越复杂的数学迷宫。特别是对于那些初学者来说，那些看似抽象的定理和定义，在这里被赋予了生动的解释和直观的图示，极大地降低了理解的门槛。我尤其欣赏它在章节安排上的匠心独 M。从最基本的图的表示、连通性，到更高级的主题如平面图、匹配理论，每一步的过渡都自然流畅，像是精心编排的交响乐，高低起伏，循序渐进。每一次翻阅，都能在看似枯燥的数学符号中，感受到作者试图传达的数学美感和结构逻辑。它真的做到了将复杂的理论，用最精炼而又易于消化的语言呈现出来，对于任何想要系统学习图论的人来说，这都是一本不可或缺的基石之作。

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