Complex Convexity and Analytic Functionals pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Andersson, Mats; Passare, Mikael; Sigurdsson, Ragnar

出品人:

页数:164

译者:

出版时间:

价格:1851.00元

装帧:

isbn号码:9783764324209

丛书系列:

图书标签:

• Complex analysis
• Convexity
• Analytic functionals
• Functional analysis
• Optimization
• Mathematical analysis
• Geometry of complex domains
• Potential theory
• Holomorphic functions
• Convex sets

《复数域上的几何分析与多复变函数理论》 本书旨在为读者深入探索复数域上分析学与几何学交织的精妙世界提供一个全面的视角。我们将从复数的基本性质出发，循序渐进地引入复变函数及其在几何结构中的体现。本书的重点在于阐释复数域在理解和解决一系列几何分析问题中的核心作用，以及多复变函数理论如何为刻画更复杂的几何对象和分析性质提供强大工具。 第一部分：复数域上的基础分析与几何直观 本部分将首先回顾复数的基本代数运算和几何表示，包括复平面、复共轭、模长、幅角等概念。在此基础上，我们将引入复变函数的概念，探讨复变函数的连续性、可微性与解析性的本质区别，并深入理解柯西-黎曼方程在刻画解析函数方面的关键作用。 复数与复平面： 从代数到几何，理解复数的丰富内涵。 复变函数的解析性： 柯西-黎曼方程的几何意义，以及解析函数所具有的“光滑”和“可预测”的特性。 初等复变函数： 指数函数、对数函数、三角函数在复数域上的延拓及其多值性问题。 复积分与柯西定理： 复路径积分的概念，以及柯西积分定理和柯西积分公式如何揭示解析函数的内在结构。 第二部分：解析函数与共形映射 解析函数在复数域上表现出非凡的性质，其中最引人注目的是它们能够保持角度的映射，即共形映射。本部分将深入探讨解析函数的积分性质、级数表示以及共形映射在解决几何问题和物理问题中的强大应用。 解析函数的泰勒级数与洛朗级数： 揭示解析函数在局部区域内的行为，以及奇点的分类。 留数定理与复积分的应用： 利用留数定理计算实积分和判断无穷远点的行为。 共形映射： 理解共形映射如何将一个区域的几何性质“传递”到另一个区域，以及它在流体力学、热传导等问题中的应用。 区域的共形映射： 黎曼映射定理的介绍及其重要性，它保证了单连通区域之间存在共形映射。 第三部分：多复变函数理论导论 随着问题复杂度的增加，单复变函数理论的局限性日益凸显。多复变函数理论为研究具有多个复变量的函数及其与几何结构的关系提供了更广阔的舞台。本部分将初步介绍多复变函数的核心概念，为读者打开通往更深层次研究的大门。 C^n 空间与多复变函数的概念： 向量值复函数，以及多复变函数的连续性、可微性。 多复变函数的解析性： 柯西-皮卡定理在多复变情形下的推广，以及全纯函数的性质。 多复变函数中的几何： 域的定义，如多圆盘、多球等，以及这些域的拓扑和微分几何性质。 多复变函数与微分形式： Dolbeault 算子及其在复流形上的应用，为描述更复杂的几何对象奠定基础。 凸集在多复变函数中的作用： 介绍多复变函数理论中凸集的重要地位，例如多圆盘的凸性，以及凸集如何影响函数的性质。 第四部分：多复变函数理论的核心概念与应用 本部分将深入探讨多复变函数理论中的关键工具和方法，包括了各种重要的算子、定理以及它们在几何分析中的应用。我们将重点关注如何利用这些工具来理解和刻画多复变函数及其所作用的复几何区域。 Bochner-Martinelli 公式： 推广柯西积分公式到多复变情形，用于计算函数值和研究函数的积分表示。 Hormander 的 L^2 估计： 这是一个强大的工具，用于证明各种存在性定理，尤其是在偏微分方程和复几何领域。我们将介绍其基本思想和应用，例如证明∂̄ 问题的解的存在性。 复单叶性定理： 研究多复变函数如何保持“单叶性”，即一对一的映射性质，以及它在几何和拓扑中的意义。 复凸性理论： 深入探讨在多复变函数理论中，凸集如何影响函数的增长、零点分布以及方程的解的存在性。例如，介绍一些著名的凸集，如多圆盘、多椭球等，并讨论它们在函数空间中的性质。 复几何中的全纯函数族： 研究在复流形上定义的函数族，以及这些函数族如何与流形的几何结构相互作用。 本书的特点： 循序渐进的结构： 从单复变的基础知识，逐步过渡到多复变函数理论的更深层次。 理论与应用的结合： 在介绍抽象概念的同时，穿插相关的几何直观和应用实例。 对几何分析的侧重： 强调复数域及其函数在解决几何分析问题中的作用。 严谨的数学表述： 保持数学的严谨性，并提供清晰的推导和证明。 本书适合数学、物理、工程等相关专业的学生、研究人员以及对复数域上的分析学和几何学感兴趣的读者。通过阅读本书，读者将能够建立起对复数域上分析学与几何学之间深刻联系的全面认识，并为进一步深入研究多复变函数理论和相关领域的尖端问题打下坚实的基础。

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我对这本书的兴趣完全源于对其理论深度的好奇。坦白说，初读时我感到了一定的挫败感，因为其中涉及的数学工具和分析方法对我来说是全新的领域。然而，这本书的优势恰恰在于它并没有轻易放弃那些坚持到底的读者。作者非常巧妙地设置了一系列的“脚手架”结构，每当你感觉要被复杂推导淹没时，总能找到一个清晰的、经过精心设计的例子来巩固你刚才学到的知识点。我特别欣赏其中对于“最优控制”部分的处理，它没有直接跳到复杂的泛函分析，而是先从经典的变分法入手，逐步引入更高级的概念。这种循序渐进的教学方法，极大地降低了学习曲线的陡峭程度。我甚至发现，许多我以前认为只有通过冗长讲座才能理解的知识点，在这本书里竟然被压缩和提炼得如此精炼而易于消化。这绝不是一本可以‘速读’的书，它要求你投入时间、耐心和脑力，但你付出的每一分努力都会得到丰厚的回报。

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说句实在话，这本书的语言风格非常‘学者气’，它不迎合初学者，甚至对有些熟悉该领域的人来说，也需要反复咀嚼。它的逻辑链条极其紧密，从头到尾几乎没有一句多余的话，每一个定理的引入、每一个定义的提出，都仿佛是经过了千锤百炼的精准决策。我最佩服作者的是他处理那些‘灰色地带’的方式——当理论尚存争议或存在不同流派观点时，他从不偏袒，而是客观地列出主要的几种看法，并指出每种看法的内在优劣和适用范围。这展现了一种高度的学术良知和全面的视野。阅读它更像是在与一位博学且严谨的导师进行深度对话，而不是简单地接收信息。对于那些追求知识的‘纯粹性’和‘一致性’的读者而言，这种毫不妥协的严谨性恰恰是其最大的魅力所在。

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这本书的封面设计简直是一场视觉盛宴，那种深邃的蓝色调配上简约的几何图形，让人一眼就觉得内容非同凡响。拿到手上，纸张的质感也让人爱不释手，那种微微的粗糙感和厚重感，仿佛在诉说着知识的沉淀。我本来是抱着随便翻阅的心态开始阅读的，结果很快就被作者精妙的叙述方式吸引住了。他没有采用那种刻板的教科书式语言，而是用一种近乎诗意的笔触，将那些抽象的数学概念娓娓道来。特别是那些关于函数空间和拓扑结构的描述，读起来竟然有一种在迷宫中寻找出口的快感。我记得有一次，我为了理解某个关键的定理，足足在书桌前坐了两个小时，不仅仅是理解了公式，更是体会到了作者构建这个理论体系时的那种匠心独运。这本书的排版也十分考究，留白恰到好处，让人在阅读复杂内容时也能保持一份清爽的心情。总而言之，这本书从内到外都散发着一种高端、严谨且充满魅力的气息，绝对是专业人士案头必备的珍品。

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这本书的参考文献部分，简直就是一份小型而精美的学术地图。我发现很多我过去为了寻找某个特定引用的来源而耗费大量时间的精力，在这里得到了完美的解答。作者的引用非常全面，不仅包括了经典的重要文献，还收录了近年来一些非常前沿且不易被注意到的会议论文和预印本。这让我意识到，这本书的编写过程绝非一蹴而就，而是建立在对整个领域文献的深度挖掘和长期跟踪之上。更妙的是，很多引用后面都有简短的注释，说明了该文献在本书论述中的具体作用，这极大地提高了我的文献检索效率。对于想要深入研究某个子方向的读者来说，这本书提供的知识网络可以直接引导你进入更深层次的学术探寻，它不仅仅是一本教材，更是一扇通往未来研究方向的窗口。

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这本书最让我感到惊喜的是它在理论应用上的广度和深度。我原本以为这可能是一本纯粹的理论专著，只专注于抽象的数学构造，但当我翻到关于信号处理和图像恢复那一章时，我彻底改观了。作者并没有停留在‘理论上可行’的层面，而是深入探讨了如何将这些高深的数学工具‘落地’到实际问题中去。他提供的那些算法伪代码清晰到令人难以置信，使得一个具备基础编程能力的研究人员可以迅速上手实现原型。我记得我尝试用书中的一个框架去优化我手头的一个优化问题，结果发现比我之前使用的经典方法收敛得更快，精度也更高。这种‘理论武装实践’的典范，是很多同类书籍所欠缺的。它证明了那些看似遥远的数学分支，在解决现实世界的‘硬骨头’问题时，具有无与伦比的力量。对于任何希望将数学理论转化为工程突破的读者来说，这简直是一本黄金指南。

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