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isbn号码:9787810576284

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• 数学物理
• 物理数学
• 数学方法
• 物理学
• 高等数学
• 偏微分方程
• 复变函数
• 积分变换
• 特殊函数
• 泛函分析

《量子纠缠的奥秘与应用》 本书旨在深入探讨量子纠缠这一引人入胜的量子力学现象，并全面梳理其在现代科技前沿的应用潜力。我们将从量子纠缠的基本概念入手，清晰地阐释其与经典关联的本质区别，以及贝尔不等式及其违反所带来的深远哲学和物理意义。 第一部分：量子纠缠的理论基石 第一章：量子叠加与量子态 量子力学的基本公设回顾，引入量子态的概念。 波函数与状态向量的数学表示。 线性叠加原理在单粒子和多粒子系统中的体现。 例子：一个粒子的自旋向上与自旋向下的叠加态。 第二章：多体系统与不可分离性 引入多粒子系统的希尔伯特空间。 可分离态与不可分离态的定义。 张量积空间的概念及其在描述多体系统中的作用。 判断一个多体态是否为不可分离态的标准（例如，利用谱分解）。 举例：EPR佯谬中的纠缠态。 第三章：贝尔不等式与量子非定域性 详细介绍贝尔定理的提出背景和核心思想。 贝尔不等式的推导过程，以及其与局域实在论的关联。 各种贝尔不等式的变体（CHSH不等式等）。 实验上验证贝尔不等式违反的里程碑式实验（Aspect实验等）。 非定域性的哲学含义与物理图像的辨析。 第四章：量子纠缠的度量与表征 如何量化纠缠的“程度”。 纠缠熵（Concurrence）的定义与计算。 最大纠缠度（Entanglement Measure）的概念。 纠缠的图论表示与态流形。 量子态的厄米特不变量（Hermitian invariants）在刻画纠缠性质中的作用。 第五章：纠缠的动力学与退相干 量子纠缠在开放量子系统中的演化。 环境相互作用导致的退相干过程。 纠缠的产生、维持与衰减机制。 控制纠缠的策略与技术。 第二部分：量子纠缠的前沿应用 第六章：量子通信与量子密钥分发 基于量子纠缠的超光速通信的误解与真相。 量子密钥分发（QKD）的原理：BB84协议、E91协议等。 纠缠对分发（QKD）的优势与实现。 长距离量子通信网络的挑战与进展。 第七章：量子计算与量子算法 量子比特（qubit）的概念与纠缠在量子计算中的作用。 量子门的实现与量子线路的设计。 基于纠缠的量子算法，如Shor算法和Grover算法的核心思想。 容错量子计算的挑战与发展。 第八章：量子精密测量与量子传感 利用纠缠提高测量精度。 量子计量学的基本原理。 基于纠缠的光学干涉测量。 原子钟、引力波探测等领域的潜在应用。 第九章：量子模拟与新材料探索 利用量子系统模拟其他复杂量子系统。 纠缠在模拟强关联电子系统、凝聚态物理现象中的应用。 加速新材料的设计与发现。 第十章：量子机器学习与人工智能 量子机器学习的基本框架。 利用纠缠加速机器学习算法。 量子支持向量机、量子神经网络等。 纠缠在理解和增强人工智能能力方面的可能性。 附录 常用的量子力学数学工具（线性代数、群论基础）。 量子信息理论中的重要定理。 本书适合量子物理、信息科学、计算机科学、数学等相关专业的学生、研究人员及对量子世界充满好奇的读者。通过对量子纠缠的系统性学习，读者将能深刻理解量子力学的非凡特性，并洞察其为未来科技发展带来的无限可能。

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我得说，这本书的**习题设计简直是艺术品**。我通常对教材最后的练习题不太上心，觉得它们往往只是对课本例题的简单重复。但《数学物理基础》的习题不同。它们巧妙地穿插在理论推导之间，很多习题本身就是一个微小的、完整的物理模型。比如，在讨论斯特鲁姆-刘维尔理论的部分，有一道题要求读者分析一个受阻尼振动的弦在非均匀拉力下的本征值问题，这直接将前几章学到的常微分方程、特征值问题和傅里叶级数完美地串联了起来。完成这些习题的过程，比单纯听课更有助于知识的内化。当然，这本书的难度系数不低，很多高级的挑战题需要查阅参考资料，但这恰恰是它作为一本“进阶”读物的价值所在——它推着你往前走，而不是仅仅满足于你已有的知识水平。我光是在做习题上就花费了比预想多一倍的时间，但收获是巨大的。

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作为一名自学的物理爱好者，我最大的困惑是如何从初级的微积分知识跃升到处理现代物理中的复杂问题。许多教材要么数学太简单，导致物理概念浮于表面；要么数学太深奥，让人望而却步。这本《数学物理基础》成功地找到了一个完美的平衡点。它的语言风格非常**克制且精准**，没有多余的修饰词，每一个句子都直指核心。例如，在介绍张量分析时，作者首先定义了协变和逆变分量，并通过坐标变换的例子清晰展示了张量的“几何不变性”，而不是仅仅停留在指标操作上。这种对基本概念的坚实构建，使得后续理解广义相对论中的黎曼几何变得相对平滑。我曾尝试过其他几本同类书籍，但只有这本让我感觉自己不是在背诵公式，而是在学习一门新的语言，去精确地描述自然规律。对于那些渴望从“知道”到“理解”的读者来说，这本书提供了必要的深度和广度。

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这本《数学物理基础》简直是物理学爱好者的福音！我是一个正在攻读理论物理的研究生，对于那些抽象的数学概念总是感到头疼。不过，这本书的讲解方式非常直观，它没有一开始就堆砌复杂的公式，而是从物理直觉出发，逐步引入数学工具。比如，在讲解傅里叶分析时，作者并没有直接给出傅里叶级数的定义，而是通过一个生动的例子——一个复杂的周期波形如何分解成简单的正弦波之和——来引导我们理解其物理意义。书中对希尔伯特空间、算符理论的阐述也极其到位，将抽象的线性代数与量子力学中的基本概念紧密结合起来。我特别喜欢它在每一个章节末尾设置的“物理洞察”小节，那里常常有作者对某个数学方法在实际物理问题中的应用进行深入剖析，这对我理解拉格朗日力学和哈密顿力学中的变分原理帮助巨大。这本书的排版和插图也做得非常出色，复杂的矢量微积分图示清晰易懂，大大减轻了阅读疲劳。我强烈推荐给所有希望在数学和物理之间架起坚实桥梁的同学。

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说实话，我一开始对这本书抱着将信将疑的态度。我是那种更偏爱实验物理的工程师，觉得纯理论的东西太“玄乎”。然而，当我开始接触电磁学中的边值问题时，发现传统的高等数学工具总是显得力不从心。这本书的特点在于它对偏微分方程（PDEs）的处理非常系统和全面。它不仅仅是罗列了求解方法，而是深入探讨了分离变量法、格林函数法在不同几何背景下的适用性与局限性。尤其是它对球坐标系和柱坐标系下拉普拉斯方程的求解，步骤详尽得令人赞叹。最让我印象深刻的是关于波方程的分析，作者用一种近乎“讲故事”的方式解释了奇次解和偶次解的物理含义，这比我之前看的任何教材都要清晰。虽然某些章节的数学证明略显繁琐，但正是这种严谨性，让我真正理解了为什么某些物理模型必须依赖于特定的数学结构才能成立。这本书无疑是工具箱里不可或缺的一把瑞士军刀。

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我购买这本书主要是为了巩固我对**复变函数论**在物理应用中的理解。在量子场论的路径积分表述中，残数定理是核心工具之一，但传统的复分析教材往往偏重数学的完备性，对物理应用的直觉培养不足。这本书在这方面做得极为出色。它用大量的物理实例来驱动复变函数理论的学习，例如用柯西积分公式来解析L-S矩阵元的计算，或者用留数定理来处理热力学中的配分函数求和。作者在讲解时，总是先抛出一个物理难题，然后展示复分析如何像手术刀一样精准地解决它。尤其赞赏的是，书中对积分回路的选择和截断点的处理，给出了非常详尽的物理图像解释，避免了纯粹的机械计算。总而言之，这本书不是一本“数学字典”，而是一本“物理应用手册”，完美地将数学的严谨美与物理的实用性结合在了一起，对于需要深入理解场论和统计物理的读者来说，是必不可少的宝藏。

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