Elementary Number Theory, Books a la Carte Edition (6th Edition) pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:Addison Wesley

作者:[美] Kenneth H·Rosen

出品人:

頁數:744

译者:

出版時間:2010-04-09

價格:USD 96.00

裝幀:Loose Leaf

isbn號碼:9780321656407

叢書系列:

圖書標籤:

• Number Theory
• Elementary Mathematics
• Mathematics
• Textbook
• Higher Education
• Undergraduate
• 6th Edition
• David M
• Burton
• Books a la Carte
• Discrete Mathematics

初等數論：探索數字的奇妙世界 這是一部引人入勝的數論入門指南，專為那些渴望深入瞭解數字基本性質和結構的學生、研究者以及任何對數學之美充滿好奇的人士而設計。本書旨在以清晰、嚴謹且富有啓發性的方式，引導讀者穿越數論的迷人領域。 內容梗概 本書將從最基礎的概念開始，逐步構建起讀者對數論的理解。我們將從整除性（divisibility）這一核心概念入手，探討整數之間的關係，並介紹諸如最大公約數（GCD）和最小公倍數（LCM）等基本工具。這些看似簡單的概念，卻是理解更復雜數論問題的基石。 接下來，我們將深入探究同餘理論（congruence theory）。同餘關係是數論中最為重要的概念之一，它為我們理解模運算（modular arithmetic）提供瞭強大的框架。我們將學習同餘的性質，並應用它來解決各種問題，例如判斷數是否能被某個數整除，以及化簡復雜的算術錶達式。在這個過程中，我們會接觸到中國剩餘定理（Chinese Remainder Theorem），這是一個極具創造性的定理，能夠解決一組綫性同餘方程組。 素數（prime numbers）是數論中的明星，它們是構成所有自然數的“基本磚塊”。本書將詳細討論素數的分布規律，介紹算術基本定理（Fundamental Theorem of Arithmetic），證明每個大於1的整數都可以唯一地分解為素數的乘積。我們將探討尋找素數的方法，以及一些關於素數的著名猜想，如哥德巴赫猜想（Goldbach Conjecture）和孿生素數猜想（Twin Prime Conjecture），雖然這些猜想尚未被完全證明，但它們激發瞭無數的數學研究。 本書還將深入探討整除函數（arithmetic functions），例如歐拉 $phi$ 函數（Euler's totient function），它計算小於或等於給定正整數的所有正整數中與該數互質的數的數量。我們將研究這些函數的性質，並瞭解它們在數論中的應用，例如與費馬小定理（Fermat's Little Theorem）和歐拉定理（Euler's Theorem）的聯係。 平方剩餘（quadratic residues）是數論中的一個重要分支，它研究一個整數是否是一個模數的平方。我們將學習勒讓德符號（Legendre symbol）和雅可比符號（Jacobi symbol），並深入理解二次互反律（Law of Quadratic Reciprocity）的精妙之處。這些工具不僅在理論研究中至關重要，也在密碼學等領域有著廣泛的應用。 此外，本書還會涉及丟番圖方程（Diophantine equations），即係數為整數且隻考慮整數解的方程。我們將學習如何求解一些經典的丟番圖方程，例如勾股方程（Pythagorean triples）和費馬大定理（Fermat's Last Theorem）的簡單情況。 本書特色 循序漸進的結構： 內容組織清晰，從基礎概念到高級主題，確保讀者能夠逐步掌握數論的知識體係。 豐富的例題與習題： 大量精心設計的例題貫穿全書，幫助讀者理解抽象概念。每章末尾提供多樣化的習題，涵蓋不同難度和類型，鼓勵讀者主動思考和練習。 嚴謹的證明： 所有定理和重要結論都提供瞭詳盡、易懂的證明，培養讀者的邏輯推理能力。 曆史背景與應用： 在介紹重要概念和定理時，穿插相關的曆史故事和實際應用，增強閱讀的趣味性，讓讀者體會數論的魅力和價值。 為進一步學習奠定基礎： 本書不僅涵蓋瞭初等數論的核心內容，也為讀者進一步深入研究代數數論、解析數論等更高級的數論分支打下堅實的基礎。 學習目標 通過學習本書，您將能夠： 理解並運用整除性、最大公約數和最小公倍數等基本概念。 掌握同餘理論及其在實際問題中的應用，包括中國剩餘定理。 深入理解素數的性質，包括算術基本定理及其證明。 熟悉常見的整除函數及其性質，瞭解費馬小定理和歐拉定理。 掌握平方剩餘的概念，理解二次互反律及其證明。 初步瞭解丟番圖方程的求解方法。 培養嚴謹的數學思維和證明能力。 無論您是初次接觸數論，還是希望鞏固和深化現有知識，本書都將是您理想的學習伴侶。準備好開啓一場數字世界的探索之旅，發現隱藏在數字背後的深刻規律和優雅之美吧！

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