Transformation Groups and Representation Theory (Lecture Notes in Mathematics) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:T. Tom Dieck

出品人:

页数:308

译者:

出版时间:1979-11-30

价格:USD 46.00

装帧:Paperback

isbn号码:9783540097204

丛书系列:Lecture Notes in Mathematics

图书标签:

• 数学
• 数学
• 群论
• 表示论
• 变换群
• 李群
• 李代数
• 拓扑群
• 代数拓扑
• 抽象代数
• 高等数学

变换群与表示论：一套深入探索数学核心的讲义 这套题为《变换群与表示论》（Lecture Notes in Mathematics）的讲义，旨在为读者提供一个坚实的数学基础，深入理解变换群的结构及其与表示论之间深刻的联系。全书内容精心编排，逻辑严谨，从基础概念出发，逐步深入到高级理论，适合数学专业的研究生、博士生以及对该领域有浓厚兴趣的资深研究人员。 本书的核心内容围绕着群论与表示论展开，并在此基础上探讨了它们在理解数学对象及其内在对称性方面的强大应用。 第一部分：群论基础与结构 在进入表示论之前，本书首先会对群论的基本概念进行系统性的回顾与阐述。这包括： 群的定义与性质： 介绍群的公理，例如结合律、单位元和逆元的存在性。同时，会深入讨论各种重要的群结构，如循环群、对称群、置换群、线性群等。 子群与陪集： 讲解子群的性质，以及陪集的定义及其与正规子群的关系，为理解群的分解奠定基础。 同态与同构： 阐述群之间的映射关系，特别是同态和同构的概念，以及它们如何揭示不同群之间的结构相似性。 正规子群与商群： 详细介绍正规子群的定义及其重要性，并在此基础上构建商群的概念，这是理解群结构分解的关键。 西罗定理（Sylow Theorems）： 作为有限群论的基石，西罗定理的陈述、证明及其在判断有限群结构中的应用将得到详尽的讲解。 可解群与幂零群： 探讨这些特殊类别的群的定义、性质以及它们在群论研究中的地位。 第二部分：表示论的基石 在建立起扎实的群论背景后，本书将正式引入表示论的核心概念。 表示的定义： 讲解一个群作用在线性空间上的概念，即通过矩阵来“表示”群的元素。重点关注线性表示、忠实表示以及等价表示。 群代数（Group Algebra）： 介绍群代数作为研究表示论的重要工具。我们将探讨群代数的结构，以及它与表示之间的联系。 模（Modules）与模表示： 将群的表示视为在群代数上的模。这提供了一种更抽象但更强大的视角来理解表示。 不可约表示（Irreducible Representations）： 讲解不可约表示的概念，它们是表示论研究的基本单元。本书将深入探讨如何寻找和分类不可约表示。 特征标（Characters）： 特征标是表示的一个重要不变量，能够提供关于表示的丰富信息。我们将学习特征标的性质，以及如何利用特征标来判断表示的等价性以及分解。 有限群的表示理论： 重点研究有限群的表示论，包括其表示的个数、每个不可约表示的维数等重要结论。 第三部分：变换群与表示论的交织 本书的精髓在于将变换群的强大结构与表示论的分析工具相结合。 变换群的视角： 介绍各种类型的变换群，例如拓扑空间的同胚群、流形的微分同胚群、几何空间的对称群等。我们将看到，这些群的结构往往由其作用的对象所决定。 几何与对称性： 深入探讨变换群如何刻画数学对象的对称性。例如，一个物体的对称群能够完全描述其所有保持形状不变的变换。 对称群的表示： 以对称群（如 $S_n$）为例，详细讲解其表示的结构。这将涉及到Young图、Young模以及它们与 $S_n$ 不可约表示之间的深刻联系。 李群与李代数（Lie Groups and Lie Algebras）： 在深入的章节中，本书将介绍李群及其相关的李代数。我们将探讨李群的局部结构，以及它们如何在微分几何和物理学中扮演核心角色。李群的表示论也是一个极其重要的研究领域，本书将为此提供重要的铺垫。 表示论在几何与拓扑中的应用： 探索表示论如何被用来研究几何对象（如流形）的性质，例如通过研究其自同构群的表示来理解其几何结构。 全书特色： 严谨性与深度： 本书坚持数学的严谨性，对每一个概念都进行了详尽的定义和论证。同时，内容具有相当的深度，能够引导读者触及该领域的前沿问题。 系统性与连贯性： 内容组织清晰，逻辑性强，从基础到高级，循序渐进，确保读者能够构建一个完整的知识体系。 丰富的例证： 书中包含大量的例子，用以阐释抽象的理论概念，帮助读者更好地理解。 面向研究： 本书的编写目的之一是为进一步的学术研究打下坚实的基础。许多证明的技巧和思路都对读者未来的研究具有启发意义。 经典的数学视角： 内容紧密围绕数学分析、代数和几何的经典联系，展现了数学研究的内在统一性。 本书将为读者提供一个探索数学世界中对称性与结构关系的强大工具集。通过对变换群和表示论的深入学习，读者将能够更深刻地理解数学对象的内在本质，并为解决更复杂的数学问题打下坚实的基础。

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