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页数:263

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出版时间:2009-8

价格:31.00元

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isbn号码:9787111277941

丛书系列:

图书标签:

• 数据结构
• 算法
• 计算机科学
• 编程
• 数据存储
• 数据组织
• 基础
• 教材
• 学习
• 考研

《算法的精妙：从入门到精通的实践指南》 引言 在信息爆炸的时代，如何高效地处理和理解海量数据，是计算机科学乃至各行各业都面临的核心挑战。算法，作为解决问题的系统化步骤和逻辑，正是应对这一挑战的基石。从最基础的排序、查找，到复杂的图论、动态规划，再到前沿的机器学习算法，它们深刻地影响着我们使用的软件、体验的服务，乃至科研探索的边界。《算法的精妙》并非一本枯燥的理论堆砌，而是致力于揭示算法背后的逻辑之美、效率之源，并提供一套系统化、实战化的学习路径。本书旨在帮助读者——无论是初学者还是有一定基础的开发者——构建坚实的算法知识体系，掌握解决复杂问题的通用思维模式，并能在实际编程开发中灵活运用，写出更高效、更优雅的代码。 第一部分：算法基础与核心思想 本部分将为读者奠定坚实的算法理论基础，并引导读者领略算法设计的核心思想。 第一章：算法的入门与分析 何谓算法？ 算法不仅仅是程序代码，更是解决问题的逻辑框架。我们将通过生活中的例子，如烹饪菜谱、导航路线，来直观理解算法的定义、特性（输入、输出、确定性、有限性、有效性）。 算法的重要性： 探讨算法在现代计算中的核心地位，为何高效算法是软件性能的决定性因素，以及在数据科学、人工智能等领域的关键作用。 算法的度量：时间复杂度和空间复杂度 渐进复杂度分析： 介绍大O符号（O）、大Ω符号（Ω）和O符号（Θ）的概念，理解它们如何描述算法在最坏、最好和平均情况下的性能。 常见复杂度类别： 详细讲解常数时间O(1)、对数时间O(log n)、线性时间O(n)、线性对数时间O(n log n)、平方时间O(n^2)、指数时间O(2^n)等，并通过具体例子说明它们的性能差异。 摊还分析： 介绍一种更精细的分析方法，用于分析一系列操作的平均成本，特别是在动态数组等数据结构中。 算法效率的权衡： 探讨时间与空间之间的典型权衡关系，何时优先考虑时间效率，何时空间效率更为关键。 第二章：算法设计范式 分治法（Divide and Conquer）： 基本思想： 将一个大问题分解为若干个规模更小的子问题，递归地解决这些子问题，然后将子问题的解合并起来，得到原问题的解。 经典应用： 快速排序、归并排序、二分查找、矩阵乘法（Strassen算法）。我们将深入剖析这些算法如何体现分治思想。 递归分析： 介绍主定理（Master Theorem）等工具，用于分析分治算法的递归关系。 动态规划（Dynamic Programming）： 基本思想： 将问题分解为重叠子问题，并存储这些子问题的解，避免重复计算。强调最优子结构和重叠子问题的概念。 两种方法： 自顶向下（带备忘录的递归）与自底向上（迭代）。 经典应用： 斐波那契数列、背包问题（0/1背包、完全背包）、最长公共子序列、硬币找零问题、矩阵链乘法。 贪心算法（Greedy Algorithms）： 基本思想： 在每一步选择当前看起来最优的选择，期望最终得到全局最优解。 适用条件： 强调贪心选择性质和最优子结构，并说明并非所有问题都适用贪心。 经典应用： 活动选择问题、霍夫曼编码、最小生成树（Kruskal算法、Prim算法）、部分背包问题。 回溯法（Backtracking）： 基本思想： 通过深度优先搜索（DFS）的策略，在搜索过程中，当发现当前路径不能导出解时，就“回溯”到上一步，尝试其他可能的选择。 应用场景： N皇后问题、数独求解、组合问题（子集生成、排列生成）。 分支限界法（Branch and Bound）： 基本思想： 结合了广度优先搜索（BFS）和剪枝策略，用以解决优化问题。通过维护一个最优解的界限，在搜索过程中剪去不可能产生更优解的子树。 与回溯法的比较： 阐述两者的异同。 第二部分：核心算法与数据结构的应用 本部分将深入探讨各种经典的算法，并将它们与常用的数据结构紧密结合，展示如何在实际问题中应用这些技术。 第三章：排序与查找算法 比较排序： 简单排序： 冒泡排序、选择排序、插入排序（详细分析其O(n^2)的复杂度，以及插入排序在近乎有序数组上的优势）。 高效排序： 归并排序： O(n log n)的稳定性，分治思想的典范。 快速排序： 平均O(n log n)，原地排序的特点，分析其极端情况下的O(n^2)问题，并介绍优化方法（如三数取中、随机化）。 堆排序： 基于堆（Heap）数据结构，O(n log n)的稳定性。 非比较排序： 计数排序： 适用于数据范围有限的情况，O(n+k)复杂度。 桶排序： 将数据分散到桶中，适用于数据分布均匀的情况。 基数排序： 按位数进行排序，适用于整数排序。 查找算法： 顺序查找： O(n)复杂度。 二分查找： O(log n)复杂度，要求数据有序。 哈希查找： 基于哈希表，平均O(1)的查找效率，分析哈希冲突及其解决方法（链地址法、开放地址法）。 第四章：图算法 图的表示： 邻接矩阵、邻接表。 图的遍历： 深度优先搜索（DFS）： 递归和迭代实现，在迷宫、连通性判断中的应用。 广度优先搜索（BFS）： 队列实现，求最短路径（无权图）。 最短路径算法： Dijkstra算法： 解决单源最短路径问题（非负权值），结合优先队列优化。 Bellman-Ford算法： 解决单源最短路径问题（可含负权值），并能检测负权环。 Floyd-Warshall算法： 解决所有顶点对之间的最短路径问题。 最小生成树（MST）： Prim算法： 从一个顶点出发，逐步扩展。 Kruskal算法： 贪心思想，按边权从小到大排序，使用并查集（Disjoint Set Union, DSU）判断是否形成环。 拓扑排序： 解决有向无环图（DAG）的顶点排序问题，常用于任务调度。 关键路径法： 在项目管理中，找到项目中耗时最长的路径。 第五章：字符串算法 字符串匹配： 朴素匹配： 暴力循环。 KMP算法（Knuth-Morris-Pratt）： 利用前缀函数（Next数组）避免不必要的比较，O(n+m)复杂度。 BM算法（Boyer-Moore）： 坏字符规则和好后缀规则，在实际应用中通常比KMP更快。 正则表达式： 介绍正则表达式的原理和常见匹配算法。 后缀数组与后缀树： 介绍用于高效处理字符串相关问题的高级数据结构，如最长公共子串、重复子串查找等。 第三部分：高级算法与前沿应用 本部分将带领读者接触更复杂的算法概念，并触及算法在人工智能、计算几何等前沿领域的应用。 第六章：高级数据结构与算法 树结构： 二叉搜索树（BST）： 基本操作（插入、删除、查找），及其在平衡性问题上的局限。 平衡二叉搜索树： AVL树、红黑树（Red-Black Tree）的原理与特性，为何它们能保证O(log n)的操作效率。 B树与B+树： 在数据库和文件系统中的应用，适合磁盘I/O优化。 Trie树（前缀树）： 用于高效查找字符串前缀，如单词查找、自动补全。 堆（Heap）： 最大堆与最小堆： 实现原理，堆化（heapify）过程。 优先队列（Priority Queue）： 基于堆实现，在Dijkstra、Prim算法中的作用。 图高级算法： 强连通分量（SCC）： Kosaraju算法、Tarjan算法。 网络流（Network Flow）： Ford-Fulkerson算法、Edmonds-Karp算法，最大流最小割定理。 计算几何初步： 凸包（Convex Hull）： Graham扫描法、Jarvis步进法。 最近点对问题： 分治法解决方案。 第七章：概率算法与近似算法 随机化算法（Randomized Algorithms）： Las Vegas算法： 结果正确，运行时间随机（如随机化快速排序）。 Monte Carlo算法： 运行时间确定，结果有一定概率错误（如素数测试Miller-Rabin）。 随机化在算法设计中的应用： 如快速幂、素数判定。 近似算法（Approximation Algorithms）： 当NP-hard问题无法在多项式时间内精确求解时： 介绍近似比的概念。 近似算法的应用： 如旅行商问题（TSP）的近似算法，装箱问题（Bin Packing）。 第八章：算法在人工智能与机器学习中的应用 机器学习中的算法思想： 线性回归与逻辑回归： 梯度下降等优化算法的应用。 决策树： ID3, C4.5, CART算法。 支持向量机（SVM）： 优化问题求解。 神经网络与深度学习： 反向传播算法、卷积神经网络（CNN）、循环神经网络（RNN）中的核心算法思想。 搜索算法在AI中的应用： A搜索算法： 在游戏AI、路径规划中的应用。 博弈树搜索： Minimax算法、Alpha-Beta剪枝。 其他AI相关算法： 如聚类算法（K-Means）、降维算法（PCA）。 结论 《算法的精妙》并非终点，而是一个起点。算法的世界广阔而深邃，充满着逻辑的美感与智慧的光芒。本书通过详实的讲解、生动的示例和实践性的指导，旨在点燃读者对算法的热情，培养其解决问题的能力。掌握算法，意味着掌握了驾驭计算世界的强大工具，能够以更高效、更优化的方式解决实际问题，并在快速发展的技术浪潮中保持领先。愿本书能成为您算法学习之路上的得力伙伴，助您领略算法的精妙，成就编程的卓越。

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