具体描述
《专转本全程辅导教程•高等数学》着重梳理了考试必须掌握的概念和方法，强化对概念和方法的进一步理解和训练，并适度地提高综合运用能力。基于这样的考虑，《专转本全程辅导教程·高等数学》分为四个部分：基本概念、基本方法、综合应用、模拟与真题测试和参考答案。
江苏省普通高校专转本考试已经进行了多年，但对于每一位考生，甚至对于每一位辅导老师来说，每一年都是新的挑战。而要更好地掌握“高等数学”这门课程的精髓，提高应试成功率，专业化的指导和训练是必不可少的。为此，编者在多年辅导经验积累的基础上，组织多名从事专转本考试复习指导的专家和一线教师编写了这本辅导用书。
《高等数学：概念、方法与应用》 内容简介 本书是一本面向广泛读者的高等数学入门与进阶教材，旨在为读者系统地构建扎实的高等数学知识体系，并深刻理解其精妙之处。本书并非仅仅罗列公式和定理，而是力求在概念的深度、方法的系统性以及应用的广泛性上下功夫，引导读者真正领悟高等数学的思维方式，并将其灵活运用于解决实际问题。 第一部分：极限与连续 本部分是高等数学的基石。我们从直观的极限概念出发，通过大量生动形象的例子，例如函数曲线的逼近、数列的收敛等，帮助读者建立对极限的初步认识。随后，我们将深入探讨极限的严格定义（ε-δ语言），并学习极限的各种计算技巧，包括利用洛必达法则、泰勒公式等，熟练掌握求解各种类型极限的能力。 在连续性方面，本书将详细阐述函数的连续性定义，并分析不同类型不连续点的成因与性质。我们还会深入研究闭区间上连续函数的性质，如介值定理、最值定理等，这些定理是后续许多重要证明和应用的理论基础。通过本部分的学习，读者将为后续微积分的学习打下坚实的理论基础。 第二部分：导数与微分 本部分是高等数学的核心内容之一，我们将聚焦于导数的概念及其应用。本书将从瞬时变化率的直观理解出发，引入导数的定义，并系统地讲解基本初等函数的导数公式以及导数的四则运算法则。在此基础上，我们还会深入探讨复合函数求导法则、反函数求导法则以及隐函数求导法则，使读者掌握求解复杂函数导数的技巧。 微分的概念将被引入，并阐述微分与导数的关系。我们将学习微分在近似计算中的应用，以及如何利用微分来研究函数的单调性、极值等性质。 函数的可导性与连续性之间的关系将被详细剖析。我们还将学习高阶导数的概念及其计算方法，并为后续的泰勒展开等内容做铺垫。 第三部分：导数的应用 在掌握了导数的计算之后，本部分将着重于导数在解决实际问题中的强大应用。我们将详细讲解利用导数分析函数性质的方法，包括： 单调性与极值： 如何通过一阶导数判断函数的增减区间，并找到函数的局部最大值和最小值。 凹凸性与拐点： 如何通过二阶导数判断函数的凹凸性，并找到函数的拐点，从而更准确地描绘函数图像。 函数图像的绘制： 结合单调性、极值、凹凸性和拐点，以及渐近线的分析，系统地指导读者绘制复杂的函数图像。 洛必达法则的深入应用： 再次强调和扩展洛必达法则在求解各种不定积分和极限问题中的应用。 曲率与曲率半径： 介绍曲率的概念，以及如何利用导数计算曲率和曲率半径，在几何和工程领域有重要应用。 优化问题： 讲解如何利用导数建立数学模型，解决现实生活中的优化问题，例如经济学中的成本最小化、收益最大化，工程学中的材料优化等。 第四部分：积分学 本部分将系统介绍积分学的概念、方法与应用。我们将从不定积分出发，深入理解原函数和不定积分的定义，并详细讲解各种积分技巧，包括： 基本积分公式： 熟练掌握常见函数的积分公式。 换元积分法： 掌握第一类和第二类换元积分法的应用，解决各种类型的积分问题。 分部积分法： 详细讲解分部积分法的原理与技巧，适用于多种复杂的积分形式。 有理函数的积分： 学习将复杂有理函数分解为部分分式，并进行积分的方法。 超越函数的积分： 探讨对数函数、指数函数、三角函数等超越函数及其组合的积分问题。 随后，我们将进入定积分的学习。我们将从定积分的定义出发，通过面积的计算等直观例子，帮助读者理解定积分的几何意义。本书将详细讲解牛顿-莱布尼茨公式，并强调定积分在计算面积、体积、弧长、功、质量等方面的广泛应用。 第五部分：积分的应用 本部分将集中展示积分学在各个领域的强大应用能力。我们将通过具体的案例，引导读者理解积分是如何将离散的量累加为连续的整体的。主要内容包括： 平面图形的面积计算： 详细讲解利用定积分计算直线、曲线以及曲线围成的区域的面积。 旋转体的体积计算： 介绍圆盘法、圆环法和壳层法等计算旋转体体积的方法。 曲线的弧长计算： 讲解如何利用定积分计算平面曲线的长度。 平面薄片的质心计算： 介绍如何利用定积分确定平面区域的质心位置。 功、压力、功耗等物理量的计算： 展示积分在物理学中计算变力做功、液体压强产生的力、电场中的功等问题中的应用。 概率论中的应用： 简要介绍积分在连续型随机变量的概率密度函数、累积分布函数以及期望、方差等概念中的作用。 第六部分：多元函数微分学 本部分将把微积分的概念拓展到多维空间。我们将从多元函数的概念出发，引入偏导数、方向导数和梯度等重要概念。读者将学习如何计算多元函数的偏导数，并理解其在研究多元函数变化率方面的意义。 本书还将详细讲解全微分的概念及其计算，以及全微分在近似计算中的应用。我们将深入探讨多元复合函数的链式法则，为后续的隐函数求导等内容打下基础。 第七部分：多元函数积分学 本部分将进一步拓展积分的概念到多维空间，重点介绍重积分。我们将从二重积分的几何意义——体积的计算出发，详细讲解累次积分的方法，以及如何根据被积函数和积分区域选择合适的积分次序。 本书还将介绍三重积分的概念及其在计算空间区域的体积、质量、质心等方面的应用。此外，我们还将涉及曲线积分和曲面积分的基本概念，以及它们在物理学（如场论）中的重要应用。 第八部分：向量微积分 本部分是对多元函数微积分的进一步延伸，重点介绍向量场和相关概念。我们将学习散度、旋度的计算和几何意义，并理解它们在描述流体流动、电磁场等现象中的作用。 本书还将介绍线积分和面积分，并深入探讨格林公式、高斯公式和斯托克斯公式这四大基本定理，它们是连接不同类型积分的重要桥梁，也是理解许多物理定律的基础。 第九部分：无穷级数 本部分将介绍无穷级数的概念、收敛性判别以及幂级数和泰勒级数。我们将从数列的极限概念自然过渡到级数的概念，并学习各种收敛性判别法，如比较判别法、比值判别法、根值判别法、积分判别法等，以准确判断级数的收敛性。 幂级数作为一种特殊的函数级数，具有广泛的应用。本书将详细讲解幂级数的收敛域、运算性质，并重点介绍泰勒级数和麦克劳林级数，如何将函数展开为幂级数，以及其在近似计算和求解微分方程中的作用。 本书的特色： 概念驱动，理解为先： 本书始终将概念的清晰理解放在首位，通过直观的例子和深入的阐释，帮助读者构建扎实的数学直觉。 方法系统，技巧精炼： 在讲解基本概念的同时，注重系统地梳理和总结各类计算方法和解题技巧，帮助读者提高解题效率。 应用导向，学以致用： 每一章节的理论学习都紧密结合实际应用，通过丰富的应用案例，展示高等数学在科学、工程、经济等领域的强大生命力。 逻辑严谨，循序渐进： 内容组织上，遵循从基础到深入、从简单到复杂的逻辑顺序，确保读者能够逐步掌握知识体系。 语言平实，易于接受： 尽管涉及复杂的数学概念，本书力求使用通俗易懂的语言进行表述，避免过度专业化的术语，降低学习门槛。 习题丰富，强化训练： 配备了大量不同难度和类型的习题，覆盖了本章的重点和难点，帮助读者巩固所学知识，提升解题能力。 目标读者： 本书适合于高等数学的初学者，包括但不限于： 大学本科生： 各专业需要学习高等数学的本科生。 考研学生： 准备考研数学的考生。 自学者： 希望系统学习高等数学的社会人士。 需要巩固高等数学知识的读者： 已经学习过高等数学但希望深入理解和掌握的读者。 通过本书的学习，您将不仅能够掌握高等数学的知识和技能，更重要的是，能够培养严谨的数学思维，提升分析和解决问题的能力，为您的进一步学习和未来发展奠定坚实的基础。
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