Fractions, Decimals, & Percents GMAT Strategy Guide (Manhattan Gmat) pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:MG Prep, Inc.

作者:Manhattan Gmat Prep

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2008-10

价格:USD 26.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780981853321

丛书系列:

图书标签:

GMAT
数学
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具体描述

理解数字的语言：小数、分数与百分比的精妙世界在浩瀚的 GMAT 数学题海中，有几个核心概念如基石般重要，它们贯穿于数量关系、代数、几何等各个领域，构成了解决复杂问题的关键。其中，分数、小数和百分比无疑是最为基础却又常常被低估的力量。它们不仅仅是不同的数字表示形式，更是理解量化信息、进行数值比较、分析比例关系以及优化策略的强大工具。掌握它们之间的转换、运算以及在实际问题中的应用，是 GMAT 数学备考中不可或缺的一环。分数：理解“整体”的细致划分分数，顾名思义，是对一个整体进行细致划分后，选取其中一部分的表示方式。它的形式是 $frac{a}{b}$，其中 $a$ 为分子，表示被选取的份数，而 $b$ 为分母，表示整体被分割成的总份数。分数的概念看似简单，但其背后蕴含着丰富的数学思想。真分数与假分数：当分子小于分母时，我们得到真分数，它表示整体的一部分。例如，$frac{1}{2}$ 表示整体的一半。当分子大于或等于分母时，我们得到假分数，它表示一个整体或超过一个整体的量。例如，$frac{3}{2}$ 表示一个整体加上另外一半，也可以理解为 1.5 个整体。假分数可以方便地转化为带分数，即一个整数加上一个真分数，例如 $frac{3}{2} = 1 frac{1}{2}$。约分与通分：约分是将分数化为最简形式的过程，通过分子分母同时除以它们的最大公约数来实现，这样做可以简化运算。例如，$frac{6}{8}$ 约分后得到 $frac{3}{4}$。通分则是将不同分母的分数，通过找出它们的最小公倍数作为新的分母，将其转化为具有相同分母的分数，这是进行分数加减运算的前提。例如，将 $frac{1}{2}$ 和 $frac{1}{3}$ 通分，可以得到 $frac{3}{6}$ 和 $frac{2}{6}$。分数的运算：分数的加减法需要先通分，然后将分子相加或相减，分母保持不变。乘法则是分子乘分子，分母乘分母。除法则是分子除以分子，分母乘以分母，或者简单地理解为乘以除数的倒数。例如，$frac{1}{2} + frac{1}{3} = frac{3}{6} + frac{2}{6} = frac{5}{6}$；$frac{1}{2} imes frac{1}{3} = frac{1}{6}$；$frac{1}{2} div frac{1}{3} = frac{1}{2} imes frac{3}{1} = frac{3}{2}$。分数在 GMAT 中的应用：分数在 GMAT 中常常出现在比例、概率、行程问题、工作效率问题以及数据分析题中。理解分数的概念是准确解读题目信息，建立数学模型的基础。例如，如果一个工人完成了工作的 $frac{2}{3}$，那么剩下的工作就是 $1 - frac{2}{3} = frac{1}{3}$。小数：一种更便捷的数值表达小数是一种以 10 为基数的计数系统，用于表示小于 1 的数量，或者表示比整数位数更多的数字。它通过小数点将整数部分和小数部分隔离开来。位值系统：小数点的右侧每一位都代表着 10 的负整数次幂。例如，0.1 表示十分之一 ($10^{-1}$)，0.01 表示百分之一 ($10^{-2}$)，0.001 表示千分之一 ($10^{-3}$)。这种位值系统使得小数的运算和表示都比分数更加直观和便捷。小数与分数的相互转换：小数和分数是可以相互转换的。将分数转换为小数，通常是将分子除以分母。例如，$frac{1}{4} = 1 div 4 = 0.25$。将小数转换为分数，则根据小数的位数来确定分母。例如，0.25 表示百分之二十五，即 $frac{25}{100}$，约分后得到 $frac{1}{4}$。有限小数可以直接转换为分数，而无限循环小数则需要一些特殊的技巧来转换。小数的运算：小数的加减法与整数的加减法类似，关键在于对齐小数点。乘法时，先将小数当作整数相乘，然后根据两个因数小数点后总的位数来确定积的小数点位置。除法则需要将被除数和除数都乘以适当的 10 的幂次方，使得除数变为整数，然后再进行除法运算。小数在 GMAT 中的应用：小数在 GMAT 中同样广泛应用，特别是在涉及货币、测量单位、统计数据以及需要精确计算的题目中。例如，一个商品的价格是 19.99 美元，这需要精确的小数计算。百分比：揭示“相对”关系的通用语言百分比，顾名思义，表示“每百份中的多少”，用符号“%”表示。它是一种将分数或小数表示为相对于 100 的比例的便捷方式，尤其适合用来比较不同基数下的相对变化或组成部分。百分比与分数、小数的转换：百分比与分数、小数之间的转换是核心技能。将百分比转换为小数，只需将数字除以 100。例如，50% = 0.50 = 0.5。将百分比转换为分数，则将数字除以 100 后，再将得到的小数转换为分数。例如，75% = 0.75 = $frac{75}{100} = frac{3}{4}$。反之，将小数或分数转换为百分比，则将它们乘以 100，并加上百分号。例如，0.2 = 20%；$frac{1}{5}$ = 0.2 = 20%。百分比的应用场景：增长与下降：百分比常用于描述数值的增长或下降。例如，如果商品价格上涨了 10%，意味着新价格是原价格的 110%。如果销量下降了 20%，意味着新销量是原销量的 80%。折扣与利润：零售业中常见的折扣（如打八折，即原价的 80%）和利润率（如利润是成本的 25%）都使用百分比来表示。复合增长：在投资和经济领域，复合增长率（CAGR）用百分比表示，并且每年都基于上一年的总额进行计算，这与简单的逐年百分比增长有所不同。比例和占比：百分比是表示一个部分占整体比例的常用方式，例如，在人口普查数据中，某个族裔占总人口的 15%。百分比计算的陷阱： GMAT 中经常设置一些关于百分比的陷阱，例如连续的百分比变化。需要注意的是，连续的百分比变化不是简单的加减。例如，如果价格先上涨 10%，再下降 10%，最终价格并非与原价持平。设原价为 100，上涨 10% 后为 110，再下降 10% (基于 110) 则为 $110 imes (1-0.10) = 110 imes 0.9 = 99$，比原价低。百分比在 GMAT 中的重要性：百分比是 GMAT 数量推理题中考查频率极高的概念，尤其在数据分析（Data Sufficiency）和应用题（Problem Solving）中。准确理解和运用百分比，能够帮助我们快速分析图表信息，判断比例关系，并作出正确的决策。三者之间的融会贯通分数、小数和百分比并非孤立的概念，它们是同一数值概念的不同表达方式。熟练掌握它们之间的相互转换，是解决 GMAT 数学问题的基础。在实际解题过程中，选择最方便的表示形式进行计算至关重要。例如，遇到 25% 时，可以将其直接转换为 $frac{1}{4}$ 或 0.25 来简化运算。遇到 0.5 时，可以将其视为 50% 或 $frac{1}{2}$。备考建议要真正掌握分数、小数和百分比，仅仅了解定义是不够的，更重要的是通过大量的练习来巩固和深化理解。 1. 建立扎实的理论基础：确保对分数、小数、百分比的定义、性质以及相互转换方法了如指掌。 2. 进行专项练习：针对每一种数字表示形式的运算，进行大量的专项练习，提高运算速度和准确性。 3. 练习转换能力：重点训练在分数、小数和百分比之间的快速、准确转换。 4. 结合 GMAT 题型练习：将分数、小数和百分比的概念应用到 GMAT 的各种题型中，尤其是应用题和数据分析题。关注题目中如何隐藏这些概念，以及如何利用它们来解题。 5. 理解百分比的变化：特别注意百分比增长、下降以及连续百分比变化的计算方法，避免常见错误。 6. 总结错误：每次练习后，认真分析做错的题目，找出错误原因，是概念不清、计算失误还是理解偏差，并针对性地进行弥补。通过系统性的学习和持续的练习，分数、小数和百分比将不再是阻碍你 GMAT 数学得分的绊脚石，而是你通往高分的有力武器。它们将帮助你更清晰地解读题目中的数量关系，更高效地进行计算，从而在 GMAT 的考场上游刃有余。