Quasi-Least Squares Regression (Chapman & Hall/ Crc Monographs on Statistics & Applied Probability) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Chapman & Hall/CRC

作者:Joseph M. Hilbe

出品人:

页数:224

译者:

出版时间:2010-04-30

价格:USD 89.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9781420099935

丛书系列:

图书标签:

• Regression analysis
• Least squares
• Quasi-likelihood
• Generalized linear models
• Statistical modeling
• Applied probability
• Chapman & Hall
• CRC Press
• Monographs
• Statistics

非线性模型的稳健推断：融合信息与误差结构的洞察 在现代统计学和数据科学领域，对复杂现象的建模是理解和预测的关键。然而，现实世界的数据往往并非完美，常常伴随着非线性关系、异方差性、自相关性以及潜在的测量误差。在这样的背景下，传统的最小二乘法（Ordinary Least Squares, OLS）虽然简单直观，但在处理这些复杂情况时，其估计量可能不再最优，甚至会产生有偏或不一致的结果。因此，发展能够有效处理这些挑战的回归方法至关重要。 本书旨在深入探讨一类强大的非线性回归模型——准最小二乘回归 (Quasi-Least Squares Regression, QLS)。与传统的最小二乘法仅关注如何最小化残差平方和不同，QLS回归在最小化残差的同时，更加精细地考虑了观测数据的误差结构。它认识到，即使在模型形式上假定正确的情况下，误差项的统计性质也可能比OLS所能捕捉的更为复杂。通过对误差结构进行更全面的建模，QLS能够提供比OLS更有效、更稳健的参数估计，尤其是在数据存在异方差性、序列相关性或其他非独立同分布（Non-Independent and Identically Distributed, NID）特征时。 本书的章节安排将从基础概念出发，逐步深入到QLS回归的理论细节与实际应用。 第一部分：基础回顾与动机 在开始深入QLS的细节之前，我们需要为读者打下坚实的理论基础。 第一章：回归模型基础：本章将回顾经典的线性回归模型，包括模型设定、参数估计（OLS）、假设检验以及模型诊断。我们将强调OLS的优良性质，例如在误差项满足高斯-马尔可夫条件下OLS估计量的最佳线性无偏性（BLUE）。同时，也将初步引出OLS的局限性，特别是当误差项的假设被违反时，例如存在异方差性（误差方差随解释变量变化）或序列相关性（误差项之间存在关联）。 第二章：广义线性模型与模型扩展：我们将简要介绍广义线性模型（GLM）的概念，它通过引入连接函数和非标准误差分布来扩展线性模型的适用范围。在此基础上，我们将探讨几种常见的模型扩展，例如加权最小二乘法（WLS），它能够通过引入权重来处理异方差性。本章将为理解QLS如何进一步超越这些方法奠定基础。 第二部分：准最小二乘回归的核心理论 本部分将是本书的核心，详细阐述QLS回归的理论框架。 第三章：误差结构的建模：QLS回归的关键在于对误差结构进行显式或隐式建模。本章将深入探讨各种误差结构的特征，包括： 异方差性 (Heteroskedasticity)：误差方差随预测变量或模型参数的变化而变化。我们将讨论其形式，例如比例异方差、指数异方差等，并介绍如何进行异方差性的检测。 序列相关性 (Autocorrelation/Serial Correlation)：在时间序列或空间数据中，相邻观测值的误差项之间存在相关性。我们将介绍ARIMA模型等经典的时间序列模型，以及如何描述误差项的序列相关结构（例如，一阶、高阶自回归或移动平均过程）。 空间相关性 (Spatial Correlation)：在空间数据中，地理位置相近的观测值误差项倾向于更相似。 一般协方差矩阵：在更一般的情况下，误差项可能具有一个未知的、复杂的协方差矩阵。 第四章：准最小二乘估计量：本章将正式定义QLS估计量。QLS回归的基本思想是，在模型形式假定正确的前提下，寻找一组参数估计量，使得在考虑了特定的误差结构后，残差平方和（或其加权形式）达到最小。 Generalized Least Squares (GLS)：作为QLS的特例，我们将详细介绍GLS。当误差项的协方差矩阵（或其形式）已知时，GLS通过对数据进行“白化”或“去相关”处理，可以得到最有效的参数估计量。我们将推导GLS的估计公式，并讨论其最优性条件。 Feasible Generalized Least Squares (FGLS)：在实践中，误差结构的协方差矩阵通常是未知的。FGLS则通过从数据中估计出协方差矩阵，然后将其代入GLS公式来实现。本章将探讨FGLS的估计过程，包括估计协方差矩阵的常用方法（如基于残差的方法），以及FGLS估计量的渐近性质。 QLS的推广：我们将进一步讨论QLS的更一般形式，它不一定需要显式地假设误差项的分布，而是通过最小化一个基于误差结构的损失函数来得到估计量。我们将探讨各种可能的形式，以及它们与GLS和FGLS的关系。 第五章：QLS估计量的统计性质：本章将深入探讨QLS估计量的理论性质。 一致性 (Consistency)：在样本量趋于无穷时，QLS估计量收敛于真实参数。 渐近有效性 (Asymptotic Efficiency)：在存在异方差性和序列相关性等情况下，QLS估计量通常比OLS估计量更有效，其渐近方差更小。我们将推导QLS估计量的渐近方差，并与OLS进行比较。 渐近正态性 (Asymptotic Normality)：在一定条件下，QLS估计量服从渐近正态分布，这使得我们可以进行渐近的假设检验和置信区间构造。 稳健性 (Robustness)：我们将讨论QLS在面对模型设定误差（例如，模型形式的微小偏差）和误差结构设定误差时的稳健性表现。 第三部分：QLS回归的实际应用与扩展 本部分将关注QLS回归在实际问题中的应用，以及一些更高级的主题。 第六章：QLS在时间序列分析中的应用：时间序列数据中广泛存在的序列相关性使得QLS尤为适用。本章将介绍： 自回归（AR）和移动平均（MA）误差模型：如何使用QLS来估计包含AR(p)或MA(q)误差过程的回归模型。 ARIMA模型与回归：将QLS应用于包含ARIMA过程的回归模型，例如在经济学、金融学和环境科学中的应用。 动态建模：QLS在处理具有自回归特性的解释变量时的应用。 第七章：QLS在面板数据分析中的应用：面板数据（或称纵向数据）通常具有个体内的序列相关性和个体间的异质性，QLS在此类数据上也能发挥重要作用。 个体固定的误差结构：处理个体特定效应与可变误差结构相结合的情况。 时间固定的误差结构：处理时间效应与可变误差结构相结合的情况。 个体和时间固定的误差结构：在更复杂的面板数据模型中应用QLS。 第八章：QLS在横断面数据中的异方差性处理：即使是横断面数据，也可能存在复杂的异方差性。本章将展示如何利用QLS来处理： 非参数异方差性建模：使用数据驱动的方法来估计异方差函数的形状。 广义估计方程 (Generalized Estimating Equations, GEE)：作为与QLS密切相关的另一种处理相关数据的方法，GEE在某些情况下与QLS有共通之处，本章将简要介绍其原理和应用。 第九章：模型诊断与选择：有效的模型诊断对于确保QLS模型的可靠性至关重要。 残差分析：如何通过分析残差来评估模型拟合情况，检测误差结构设定是否合理。 信息准则：使用AIC、BIC等信息准则来比较不同QLS模型的优劣。 假设检验：如何对QLS估计的参数进行统计检验，以及如何检验误差结构的假设。 第十章：贝叶斯视角下的QLS：我们将简要介绍贝叶斯统计框架如何处理QLS问题，包括如何构建先验分布、后验推断以及与经典QLS方法的比较。 第十一章：软件实现与案例研究：本章将提供实际操作指导，介绍如何在常用的统计软件（如R, Python, Stata等）中实现QLS回归。同时，我们将通过几个来自不同领域的真实案例，展示QLS回归在解决实际问题中的强大能力，例如： 金融市场波动性建模。 环境科学中时间序列的趋势分析。 医学研究中纵向数据的疗效评估。 社会科学中复杂调查数据的建模。 结论 本书旨在为研究人员、统计学家和数据科学家提供一个全面而深入的QLS回归理论框架和实践指南。通过对误差结构的细致建模，QLS回归提供了一种强大的工具，能够处理传统OLS方法无法有效应对的复杂数据场景。掌握QLS回归，意味着能够更准确、更稳健地从数据中提取有价值的信息，做出更可靠的推断，从而在更广泛的领域推动科学研究和实际决策的进步。无论您是在处理时间序列、面板数据还是具有复杂异方差性的横断面数据，QLS回归都将是您工具箱中不可或缺的利器。

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