Logistic Regression Models (Chapman & Hall/ Crc pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Chapman & Hall/CRC

作者:Joseph M. Hilbe

出品人:

页数:637

译者:

出版时间:2009-05-11

价格:USD 79.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9781420075755

丛书系列:

图书标签:

• Logistic Regression
• Statistical Modeling
• Machine Learning
• Data Science
• Biostatistics
• Regression Analysis
• Applied Statistics
• Healthcare Analytics
• Predictive Modeling
• Categorical Data Analysis

统计建模的基石：回归分析原理与实践 本书深入探讨回归分析的理论基础、模型构建、方法选择以及实际应用，旨在为读者提供一个全面而深刻的理解。我们从最基础的线性回归模型出发，逐步引入广义线性模型，重点阐述逻辑回归模型在分类问题中的强大作用。通过丰富的案例研究和详细的数学推导，本书将引领读者掌握数据分析的核心技能，并能自信地解决实际问题。 第一部分：回归分析的理论基石 第一章：引言：为何选择回归分析？ 数据的本质与模式识别： 数据是信息的载体，而回归分析则是一种强大的工具，帮助我们从杂乱的数据中提取有意义的模式和关系。本章将阐述为什么在众多统计方法中，回归分析如此重要且应用广泛。 变量之间的关系： 我们将探讨如何量化和描述两个或多个变量之间的关系，例如因变量如何随着一个或多个自变量的变化而变化。 预测与解释： 回归分析不仅能够预测未知结果，更能帮助我们理解变量之间的因果关系或相关性，从而为决策提供科学依据。 回归分析的种类与发展： 简要介绍不同类型的回归模型，从简单的线性回归到复杂的非线性模型，并勾勒出回归分析方法的发展脉络。 第二章：线性回归模型：核心概念与假设 模型设定： 详细介绍简单线性回归模型 $Y = eta_0 + eta_1 X + epsilon$ 和多元线性回归模型 $Y = eta_0 + eta_1 X_1 + eta_2 X_2 + dots + eta_k X_k + epsilon$ 的数学形式。 参数估计： 重点讲解普通最小二乘法 (OLS) 的原理，如何通过最小化残差平方和来估计模型参数 $eta$。 模型假设： 深入剖析线性回归模型的关键假设，包括线性关系、误差项的独立同分布、零均值、同方差性以及误差项的正态性。对这些假设的违背及其潜在影响进行详细讨论。 拟合优度： 介绍决定系数 ($R^2$) 和调整决定系数 ($R^2_{adj}$) 等指标，用于衡量模型的拟合程度。 残差分析： 通过对残差进行图形和统计检验，来诊断模型假设是否成立，以及识别异常值和离群点。 第三章：推断统计与模型评估 参数的抽样分布： 探讨估计量 ($hat{eta}$) 的抽样分布，以及如何利用这些分布进行统计推断。 假设检验： 详细介绍关于回归系数的假设检验，包括 $t$ 检验（检验单个系数是否显著不为零）和 $F$ 检验（检验所有自变量是否共同显著）。 置信区间： 如何构建回归系数的置信区间，以估计参数的真实值范围。 模型选择： 讨论在多个候选模型中选择最优模型的准则，例如 AIC (Akaike Information Criterion) 和 BIC (Bayesian Information Criterion)。 多重共线性： 识别和处理自变量之间高度相关的问题，以及其对模型估计和推断的影响。 第二部分：广义线性模型与逻辑回归 第四章：广义线性模型 (GLM)：超越正态分布 指数族分布： 介绍指数族分布的数学性质，以及许多常见的概率分布（如正态分布、二项分布、泊松分布、伽马分布）都属于指数族。 连接函数： 讲解连接函数的作用，它将期望值与自变量的线性组合联系起来，例如线性模型中的恒等连接函数。 GLM 的框架： 阐述广义线性模型的一般形式：$g(E(Y)) = Xeta$，其中 $g(cdot)$ 是连接函数。 GLM 的优势： 讨论 GLM 如何扩展线性模型，以处理非正态响应变量，并允许不同的方差函数。 第五章：逻辑回归模型：分类问题的利器 二元响应变量： 聚焦于响应变量为二分类（例如，成功/失败，是/否，患病/健康）的场景。 概率建模： 解释为何直接在线性模型中对概率进行建模会导致问题（例如，预测值超出 [0, 1] 区间），并引入几率 (odds) 和对数几率 (logit) 的概念。 逻辑回归模型形式： 详细介绍逻辑回归模型：$P(Y=1|X) = frac{e^{eta_0 + eta_1 X_1 + dots + eta_k X_k}}{1 + e^{eta_0 + eta_1 X_1 + dots + eta_k X_k}}$。 参数估计 (MLE)： 讲解使用最大似然估计 (MLE) 方法来估计逻辑回归模型的参数，而非OLS。 模型解释： 阐述逻辑回归系数的解释：指数化的系数代表几率比 (odds ratio)，即自变量每增加一个单位，事件发生的几率变为原来的多少倍。 拟合优度与评估： 介绍用于评估逻辑回归模型拟合优度的指标，如似然比检验、伪 $R^2$ 指标（如 McFadden's $R^2$）、混淆矩阵、准确率 (accuracy)、精确率 (precision)、召回率 (recall) 和 F1 分数。 ROC 曲线与 AUC： 深入讲解受试者工作特征 (ROC) 曲线和其下面积 (AUC) 的意义，以及如何用它们来评估模型的分类性能。 第三部分：高级主题与实际应用 第六章：多项逻辑回归与有序逻辑回归 多项逻辑回归： 当响应变量有三个或更多互斥的类别时，如何使用多项逻辑回归模型，并探讨其参数解释。 有序逻辑回归： 当响应变量的类别之间存在固有顺序时（例如，评分等级），如何应用有序逻辑回归模型，以及其参数的特殊解释。 第七章：模型诊断与鲁棒性 离群值与强影响点： 识别对模型参数估计影响过大的数据点，并讨论处理方法。 多重共线性的影响与缓解： 再次强调多重共线性在逻辑回归中的问题，并提出可能的解决方案。 模型假设的违背： 探讨在逻辑回归中可能出现的假设违背（例如，不正确的连接函数或异方差性），以及如何进行诊断和修正。 非参数方法与正则化： 简要介绍可能用于处理复杂关系的非参数方法，以及像 L1 和 L2 正则化 (LASSO, Ridge Regression) 等技术如何帮助提高模型的鲁棒性和避免过拟合。 第八章：案例研究与实际应用 医疗诊断： 使用逻辑回归模型预测患者患某种疾病的概率，基于其临床指标。 市场营销： 分析客户的购买行为，预测客户是否会响应促销活动。 金融风控： 构建模型评估贷款申请人的违约风险。 社会科学研究： 研究影响个人投票行为或教育成就的因素。 工业生产： 预测产品是否合格，或设备是否会发生故障。 第九章：使用统计软件实现回归分析 软件介绍： 介绍主流的统计分析软件（如 R, Python (statsmodels, scikit-learn), SAS, SPSS）及其在回归分析中的应用。 数据准备与预处理： 讲解如何导入、清洗和转换数据，以适应回归模型的输入要求。 模型拟合与结果解读： 演示如何在软件中实现线性回归和逻辑回归模型的拟合，并详细解读输出结果。 可视化技术： 展示如何利用图表（如散点图、残差图、ROC 曲线）来辅助理解模型和数据。 第十章：总结与未来展望 回顾核心概念： 总结回归分析在数据科学和统计建模中的核心地位和重要性。 挑战与局限性： 讨论回归分析在实际应用中可能遇到的挑战，以及模型的局限性。 新兴趋势： 展望机器学习与统计建模的融合，以及更复杂模型的发展方向。 持续学习： 鼓励读者在掌握基础知识后，继续探索更高级的建模技术和应用领域。 本书力求以清晰易懂的方式，循序渐进地带领读者深入理解回归分析的理论精髓与实践技巧。通过理论讲解、数学推导和丰富的实际案例，我们相信读者将能够构建出更强大、更可靠的统计模型，从而在各自的研究和工作中取得更大的成功。

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