Lambacher-Schweizer, Ausgabe Thüringen, Neubearbeitung ab 1994, 10. Schuljahr pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Klett

作者:Lambacher-Schweizer

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1997-12-01

价格:0

装帧:Hardcover

isbn号码:9783127300604

丛书系列:

图书标签:

• Lambacher-Schweizer
• Thüringen
• 10
• Schuljahr
• Mathematik
• Lehrbuch
• Neubearbeitung
• 1994
• Ausgabe
• Gymnasium
• Schule

《数学——思维的语言》 内容梗概 本书旨在为高中一年级（10. Schuljahr）学生提供扎实的数学基础，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。全书共分为四个主要章节，涵盖了代数、几何、概率与统计以及函数等核心数学领域。 第一章：代数——符号的魔法 本章将带领读者深入探索代数的奇妙世界。我们将从基础的方程和不等式入手，学习如何运用各种代数技巧来解决各种问题。 方程与不等式： 读者将学习解一元一次方程、一元二次方程，以及简单的线性方程组。不等式的解法及其在实际问题中的应用也将得到详细阐述。例如，通过对不同场景下的不等式进行分析，读者可以学习如何根据条件确定变量的取值范围，从而做出更优的决策。 多项式与因式分解： 本部分将详细介绍多项式的运算，包括加、减、乘、除。重点将放在因式分解的各种方法上，如提公因式法、十字相乘法、公式法等。熟练掌握因式分解是后续学习更复杂代数概念的基础。学生将学会将复杂的多项式分解为更简单的因子，这在解方程、化简表达式等方面至关重要。 函数概念与性质： 函数是数学中最核心的概念之一。本章将引入函数的定义、表示方法（解析式、列表法、图像法），以及函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质。通过对不同类型函数的图像进行分析，读者将直观地理解函数的行为特征。例如，我们将通过绘制线性函数和二次函数的图像，来展示它们在不同输入值下输出值的变化趋势，以及它们所代表的规律。 指数与对数： 指数运算的扩展将引出指数函数，而指数函数的反函数则是对数函数。本章将详细介绍指数和对数的运算性质，以及指数方程和对数方程的解法。这些工具在描述增长、衰减等现象时尤为重要。读者将了解指数函数如何描述人口增长或复利增长，以及对数函数在测量地震强度或声音大小等领域的应用。 第二章：几何——空间的艺术 本章将带领读者遨游于几何的世界，探索图形的性质、度量与变换。 平面几何回顾与拓展： 在复习了初中阶段的几何知识后，本章将重点关注与三角形、四边形、圆相关的更深入定理和性质。例如，我们将深入研究相似三角形的判定与性质，以及它们在测量未知高度或距离时的应用。 立体几何初步： 本章将引入基本的立体图形，如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥和球体。我们将学习计算这些图形的表面积和体积，并探索它们之间的关系。例如，通过对不同形状容器的体积进行计算，读者可以理解如何在实际生活中选择合适的储存容器，或估算材料用量。 几何变换： 平移、旋转、对称和相似是本章的核心内容。读者将学习如何运用这些变换来分析图形的性质，以及如何构造和识别图形。例如，理解平移和旋转如何改变图形的位置而不改变其形状，以及对称如何揭示图形的内在和谐。 三角学基础： 本章将介绍直角三角形中的边角关系（正弦、余弦、正切），并在此基础上拓展到任意角三角函数。我们将学习三角函数的定义、图像及其基本性质，并运用它们解决实际问题，如测量高度、距离和角度。例如，利用正弦定理和余弦定理，我们可以解决非直角三角形的边长和角度计算问题，这在工程测量和天文学中都有广泛应用。 第三章：概率与统计——数据的解读 在这个信息爆炸的时代，理解和分析数据至关重要。本章将为读者提供掌握概率与统计的基本工具。 概率论基础： 读者将学习事件的定义、概率的计算方法（古典概型、几何概型），以及条件概率和独立事件的概念。通过对随机现象的分析，读者将能够量化不确定性。例如，在分析抽奖活动时，读者可以计算中奖的概率，并据此做出更理性的选择。 随机变量及其分布： 本章将引入离散型和连续型随机变量的概念，以及常见的概率分布，如二项分布和正态分布。理解这些分布将有助于我们对大量数据进行建模和预测。例如，通过学习二项分布，我们可以分析多次独立重复试验的成功次数，这在质量控制和市场调研中非常有用。 统计学的基本概念： 数据的收集、整理、描述和分析是本章的重点。读者将学习如何计算均值、中位数、众数、方差和标准差等统计量，并学会绘制频率分布表和直方图来直观地展示数据特征。例如，通过分析考试成绩数据，读者可以计算班级的平均分，了解成绩的分散程度，从而评估教学效果。 统计推断初步： 在描述性统计的基础上，本章将初步介绍统计推断的概念，如抽样、参数估计和假设检验。读者将了解如何从样本数据推断总体特征，并做出科学的决策。例如，通过对市场调研样本的分析，企业可以推断出产品的整体市场接受度，并据此调整营销策略。 第四章：函数——动态的数学 函数是描述变化和关系的强大工具。本章将对函数进行更深入的探讨，并拓展到更广泛的应用。 指数函数与对数函数的性质与应用： 在第一章的基础上，本章将更详细地研究指数函数和对数函数的性质，包括它们的图像、定义域、值域以及单调性。我们将通过具体的例子，如人口增长模型、放射性衰变、复利计算等，来展示指数和对数函数在描述现实世界中的指数级变化方面的巨大威力。 三角函数的深入研究： 本章将对三角函数进行更深入的研究，包括其图像的周期性、对称性，以及三角恒等式的推导和应用。我们将学习如何利用三角函数来描述周期性现象，如声波、光波或简谐运动。例如，通过分析不同频率和振幅的三角函数图像，我们可以理解不同声音的音色和响度。 数列与递推关系： 数列是数的有序序列。本章将介绍等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式。此外，还将引入递推关系的概念，通过前一项或前几项来定义当前项，这在解决一些复杂问题时非常有用。例如，斐波那契数列就是通过递推关系定义的，它在自然界和计算机科学中有许多有趣的体现。 函数与方程的综合应用： 本章的最后一部分将强调函数与方程的紧密联系，以及它们在解决复杂实际问题中的综合应用。读者将学习如何将实际问题转化为数学模型，然后利用函数的性质和代数方法来求解。例如，在优化问题中，我们经常需要找到函数的最大值或最小值，这可以通过结合导数（如果本课程包含）或函数的性质来完成。 学习目标与方法 本书的学习目标是： 1. 掌握核心数学概念： 确保读者对代数、几何、概率与统计以及函数等领域的基本概念和理论有深刻理解。 2. 培养逻辑思维能力： 通过大量的例题和习题，训练读者分析问题、推理判断、抽象概括和演绎推理的能力。 3. 提升解决问题的能力： 引导读者将数学知识应用于解决实际问题，培养模型建构和问题解决的意识和技能。 4. 建立数学自信： 通过循序渐进的学习过程和积极的反馈，帮助读者克服对数学的畏难情绪，建立学习数学的信心。 本书建议的学习方法是： 积极主动，勤于思考： 阅读教材时，要主动思考作者的思路，理解每一个概念的由来和意义。 重视例题，举一反三： 认真研究例题的解题思路和步骤，并尝试将解题方法运用到类似的题目上。 动手练习，巩固提升： 认真完成教材中的习题，特别是那些具有挑战性的题目，通过练习来加深理解和记忆。 及时提问，深入交流： 遇到不理解的地方，及时向老师或同学请教，积极参与课堂讨论。 联系生活，发现数学： 尝试将所学的数学知识与日常生活中的现象联系起来，体会数学的实用价值。 本书的编写风格力求清晰易懂，理论与实践相结合，旨在为高中一年级学生提供一个全面而深入的数学学习平台，为他们未来的学术发展打下坚实的基础。

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