具体描述
编写《数学分析学习与考研指导》的目的是给大学生学习“数学分析”提供指导，特别是给准备报考硕士研究生的同学提供比较实用的复习资料，同时也给教师的教学和考研辅导提供参考书。为了便于学习并与教学时同步使用，《数学分析学习与考研指导》按国内通用的《数学分析》教材的章节编写.在每一章中，先梳理和总结其基本内容，列出基本概念、基本定理和主要公式；然后，挑选具有代表性的题目进行分析和解答；最后，选择了国内部分高校的考研题并给出解答，使准备报考硕士研究生的同学在复习知识、积累做题经验的同时能够了解近年来国内高校研究生入学考试中数学分析试题的难易程度。
《数学分析学习与考研指导》最后附录了南京市部分高校近年来硕士研究生入学考试数学分析试题及解答，供准备考研的同学参考.
《数学分析学习与考研指导》可作为低年级学生学习数学分析课程时的同步参考书，高年级同学准备报考硕士研究生时的复习资料，也可以作为教师的教学参考书.
好的，以下是一份为您的图书《数学分析学习与考研指导》量身定制的、不包含该书内容的详细图书简介： --- 《高等代数：基础概念与应用精讲》 作者： 钱建国 出版社： 现代教育出版社 图书类型： 本科教材/专业参考书 字数： 约 70 万字 定价： 128.00 元 --- 图书简介 一、 本书定位与目标读者 《高等代数：基础概念与应用精讲》并非一本传统的、以证明和理论推导为主的数学分析读物。它专注于构建和深化读者对高等代数核心概念的理解，并着重展示这些理论在现代科学、工程计算以及计算机科学中的实际应用。 本书的目标读者群体非常明确： 1. 高等数学基础扎实，希望系统学习代数工具的理工科本科生： 尤其适用于需要将抽象代数知识转化为计算能力的学生。 2. 准备专业课考试的研究生及考研学生： 特别是报考计算机科学、信息工程、应用数学以及物理学等专业的学生，高等代数的应用层面的知识是必考重点。 3. 需要复习代数基础的在职工程师和科研人员： 旨在快速回顾并深入理解矩阵理论、特征值分解等在信号处理、数据分析中的应用原理。 本书旨在弥补传统教材中“重理论轻应用”的不足，提供一个理论严谨、案例丰富、注重计算实现的全新学习视角。 二、 内容结构与核心特色 全书共分为七大核心章节，结构清晰，层层递进，从基础线性空间概念出发，逐步深入到更复杂的结构和应用。 第一部分：线性代数的基石（第1-2章） 第1章：数域、多项式与矩阵的初识 本章详述了复数域、实数域等数域的概念，并对多项式的环结构进行了代数层面的探讨，特别是多项式在域上的分解性质。随后引入矩阵的概念，重点讲解矩阵的秩、初等行变换以及矩阵乘法的结合律等基础性质。不同于仅关注行列式的计算，本章强调从线性映射的角度理解矩阵的本质。 第2章：线性方程组的解法与结构 本章的核心在于利用高斯-约旦消元法的几何意义来求解线性方程组。详细讨论了向量组的线性相关性、线性无关组的极大集（即基）的确定过程。通过对齐次方程组和非齐次方程组解空间的分析，让读者深刻理解解空间的维度和零空间的物理含义。 第二部分：抽象空间与线性变换（第3-4章） 第3章：线性空间与线性子空间 这是本书理论深度的体现。我们严格定义了线性空间（向量空间）的公理化结构，包括加法、数乘的封闭性与运算性质。重点分析了常见的线性空间，如函数空间（如$C[a, b]$区间上的连续函数空间）和多项式空间。同时，深入探讨子空间、商空间（因子空间）的概念，为后续泛函分析打下代数基础。 第4章：线性映射与同构 本章将抽象的线性变换具体化。讨论了线性映射的核（Kernel）与像（Image），并利用秩-零化度定理（Rank-Nullity Theorem）证明了许多重要的代数结论。通过讨论同构（Isomorphism）的概念，阐明了不同貌似复杂的代数结构在本质上可能具有相同的内在联系，例如任何$n$维向量空间都与$mathbb{R}^n$同构。 第三部分：结构分析与对角化（第5-6章） 第5章：特征值、特征向量与相似理论 本章是连接理论与应用的关键。详细介绍了特征值与特征向量的计算方法，并重点讲解了相似矩阵的概念。通过对比不同基下的线性变换矩阵表示，引出相似标准型的追求。对对角化的充分必要条件进行了严谨的推导和应用示例。 第6章：矩阵的经典分解与应用 本章深入探讨了矩阵的经典分解形式，包括： Jordan标准型： 在特征值不能完全对角化时，如何找到最优的、最接近对角线的表示形式，这在求解微分方程组的稳定性和系统控制中至关重要。 正交对角化： 专门讨论实对称矩阵的性质，导出其可以被正交矩阵相似对角化，这是傅里叶分析、主成分分析（PCA）的理论基石。 奇异值分解（SVD）： 尽管SVD在更高阶的教材中出现，本书在代数框架下引入其基本概念，展示其在数据压缩和降维中的强大威力。 第四部分：双线性形式与欧几里得空间（第7章） 第7章：内积空间与二次型 本章将代数结构与度量（几何概念）结合起来。引入内积（或点积）的概念，构建了欧几里得空间和酉空间，定义了长度和角度。重点分析了正交基的构造（如Gram-Schmidt正交化过程）及其在坐标变换中的优势。最后，深入研究二次型，利用正交变换将其化为标准形，并讨论了二次型的正定性判据，这在优化理论中具有核心地位。 三、 本书的教学与应用特色 1. 计算验证与编程思维培养： 每一核心概念的介绍后，都附带有“计算实现要点”栏目。这些栏目并非提供MATLAB或Python代码（避免依赖特定软件），而是详细描述了算法的逻辑步骤（如QR算法的迭代思路、最小多项式的求解流程），旨在培养读者将数学理论转化为计算步骤的能力。 2. 丰富的应用案例穿插： 本书的应用案例贯穿始终，如： 图论： 利用邻接矩阵的特征值分析网络的连通性。 信息论： 涉及线性码和生成矩阵的秩。 物理学基础： 量子力学中算符的对角化问题。 数据分析： 协方差矩阵与主成分分析（PCA）的直接关联。 3. “概念辨析”专栏： 针对初学者容易混淆的知识点（如“线性组合”与“线性相关”，“基”与“维数”，“特征值”与“特征向量”），设置了专门的对比分析，帮助读者精确把握术语的内涵。 4. 习题设计梯度清晰： 习题分为三类：A类（基础概念检验）、B类（计算与技巧掌握）、C类（理论深化与应用拓展），C类习题通常涉及更复杂的结构证明或跨章节知识的综合应用。 结语 《高等代数：基础概念与应用精讲》是一部旨在帮助学习者掌握代数思维、提升计算能力的工具书。它不追求对纯粹数学结构的穷尽探索，而是聚焦于那些在现代科学技术领域中应用最为广泛、最为关键的代数工具。阅读本书，您将构建起坚实的线性代数框架，为后续的专业课程学习打下无可替代的、坚实的代数基础。 ---
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