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现代应用数学基础：深入解析经典控制理论与优化方法 （一本关于经典控制理论、优化算法及其在工程实践中应用的深度著作） 书籍信息： 书名： 现代应用数学基础：深入解析经典控制理论与优化方法 作者： [此处留空，模拟专业著作格式] 页数： 约 850 页 开本： 16 开 定价： 168.00 元 ISBN： [此处留空，模拟专业著作格式] --- 内容概要：跨越理论与实践的桥梁 本书是一部全面、深入探讨经典控制理论、现代优化方法及其在复杂工程系统中应用的权威性著作。它并非仅仅停留在抽象的数学推导层面，而是致力于为工程师、研究人员和高阶学生提供一套完整、可操作的工具箱，用以分析、设计和实现高性能的动态系统。 全书结构严谨，内容涵盖了从基础的线性系统理论到前沿的非线性控制策略，并与高效的数值优化技术紧密结合，以应对现实世界中模型不确定性和约束条件下的系统设计挑战。 --- 详细章节内容导览 本书共分为五大部分，二十章，层层递进，确保读者能够构建坚实的理论基础并熟练掌握实际应用技巧。 第一部分：线性系统理论基础与时域分析（Pages 1-180） 本部分奠定了所有后续分析的基石，侧重于对线性、时不变（LTI）系统的精确描述和基础分析工具的掌握。 第一章：动态系统的数学建模 状态空间表示法的推导与几何意义。 信号与系统的基本属性：线性、时不变性、因果性、稳定性。 经典力学与电路系统到状态空间模型的转换方法。 线性微分方程组的解法及其物理意义。 第二章：线性系统时域响应分析 零输入响应与零状态响应的解耦分析。 标准测试信号（阶跃、脉冲、斜坡）的响应特性。 一阶与二阶系统的瞬态性能指标（超调量、调节时间、峰值时间）。 系统的能控性与可观测量：定义、判据（如行列式判据）及其对系统设计的核心影响。 第三章：线性系统的代数方法与稳定性判据 李雅普诺夫（Lyapunov）稳定性理论的初步引入（基于二次型）。 Routh-Hurwitz 判据的详细推导与应用案例分析。 系统的极点位置与时间响应的直接关联分析。 第二部分：频域分析与经典控制设计（Pages 181-360） 本部分将重点转向传统但极其有效的频域分析工具，这是理解系统鲁棒性和频率特性响应的关键。 第四章：系统的频率响应与传递函数 传递函数的定义、性质及其在单输入单输出（SISO）系统中的应用。 频率响应函数的获取与复平面分析。 伯德图（Bode Plot）的精确绘制与相位裕度、增益裕度的物理含义解释。 第五章：根轨迹分析与补偿器设计 根轨迹的基本定律和绘制步骤。 根轨迹对系统参数变化（如增益K）的敏感性分析。 超前（Lead）和滞后（Lag）补偿器的设计原理与目标修正。 PID 控制器的经典整定方法：Ziegler-Nichols 方法的原理及其局限性。 第六章：根轨迹与频域设计的整合 复合补偿器（Lead-Lag Compensator）的设计流程。 状态反馈的引入：利用零极点配置（Pole Placement）的频域视角。 系统的跟踪性能与抗干扰能力（噪声抑制）的频域指标。 第三部分：现代控制理论核心——可控性与可观测性（Pages 361-520） 本部分过渡到更具普适性的现代控制理论框架，为状态反馈和观测器设计打下坚实基础。 第七章：系统的现代分析与几何视角 状态空间模型在向量空间中的意义。 基于单向变换的相似变换（Similarity Transformation）及其对系统物理特性的保持。 对角化与若尔当标准型（Jordan Canonical Form）的计算与应用。 第八章：能控性与可观测性的深入探究 Kalman 可控性与可观测性判据的严格证明。 弱可控性与系统分解：识别不可控子空间。 系统降阶与模态简化：如何处理高阶模型。 第九章：状态反馈与极点配置 状态反馈设计的理论基础与Ackermann 公式。 极点配置在实现期望动态响应中的精确控制。 系统的限制条件：无法通过状态反馈改变的固有动态特性。 第十章：观测器设计与状态估计 Luenberger 观测器的设计原理与极点分配。 观测器误差动态的稳定性分析。 卡尔曼滤波（Kalman Filtering）的理论基础： 线性离散系统的最优状态估计。 第四部分：最优控制与变分法（Pages 521-690） 本部分聚焦于“最优”的设计目标，引入变分法作为解决连续时间优化问题的核心数学工具。 第十一章：变分法基础与欧拉-拉格朗日方程 泛函的定义与变分运算。 具有固定端点和自由端点问题的求解。 约束条件下的极值问题：拉格朗日乘数法在泛函中的应用。 第十二章：最优控制问题的泛函分析 性能指标函数（代价函数）的构建与目标设定。 变分法在最优控制中的应用：推导状态方程和协态方程。 庞特里亚金最小原理（Pontryagin’s Minimum Principle）的推导与解释。 第十三章：线性二次型调节器（LQR） LQR 问题（LQC）的定义与应用场景。 求解连续时间代数黎卡提方程（ARE）。 LQR 控制律的实施与系统闭环特性的分析。 LQR 与极点配置的对比：最优性与可实现性之间的平衡。 第五部分：非线性系统基础与鲁棒性初步（Pages 691-850） 本部分开始触及更广阔、更具挑战性的非线性控制领域，并引入了关于系统鲁棒性的基本概念。 第十四章：非线性系统分析方法 相平面分析法（Phase-Plane Analysis）：绘制相轨线与极限环的识别。 李雅普诺夫稳定性理论的非线性扩展（间接法与直接法）。 线性化技术：在平衡点附近的泰勒展开近似。 第十五章：输入-输出线性化与反馈线性化 奇异性分析与反馈线性化的可行性条件。 相对阶（Relative Degree）的计算与零动态（Zero Dynamics）的稳定性分析。 第十六章：鲁棒性与不确定性建模 系统对参数摄动的敏感性分析。 描述系统不确定性的区间数学与结构化不确定性。 鲁棒控制设计的初步概念：H-无穷范（H-infinity Norm）的引入。 附录： 矩阵分析常用定理回顾、MATLAB/Simulink 仿真实例集锦。 --- 本书特色与目标读者群体 本书的编写宗旨是“理论的严谨性与工程的可操作性并重”。 1. 理论的深度与广度： 覆盖了从经典控制（频域）到现代控制（状态空间）的完整体系，并深入探讨了最优控制的核心——变分法和LQR，为读者提供了坚实的数学基础。 2. 计算方法的整合： 每一理论部分都辅以明确的算法步骤，并展示了如何利用数值计算（如矩阵指数计算、求解Riccati方程）来获得实际的控制器参数。 3. 面向实际应用： 大量结合了航空航天、机器人、化工过程控制等领域的典型案例，使抽象的数学概念转化为具体的工程解决方案。 4. 清晰的逻辑过渡： 特别注重时域分析与频域分析之间的转换桥梁，以及线性系统理论向非线性系统分析的自然延伸。 目标读者： 自动化、电子工程、机械工程、航空航天工程等相关专业的高年级本科生和研究生。 从事系统设计、过程控制、机器人控制、电力电子系统控制的工程师和技术人员。 对动态系统分析和优化方法感兴趣的数学和应用科学研究人员。
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