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出版者:Prentice Hall

作者:Holly Moore

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2008-04-27

价格:USD 68.00

装帧:Unknown Binding

isbn号码:9780131361096

丛书系列:

图书标签:

• MATLAB
• 工程
• 数值计算
• 科学计算
• 数学软件
• 程序设计
• 高等教育
• 工科
• 计算方法
• ESource

深入探究现代工程计算的基石：精选工程软件与方法论导论 本书旨在为工程专业学生和初入职场的工程师提供一个坚实的基础，使其能够驾驭当今工程实践中不可或缺的计算工具与分析方法。 我们聚焦于一套经过时间检验且在行业内广泛应用的核心软件环境，结合严谨的数学建模与数据处理技术，帮助读者从理论走向实际应用。本书内容结构经过精心设计，旨在逐步提升读者的计算思维能力和解决复杂工程问题的能力，而无需依赖特定商业软件包的特定授权版本或附属资源包。 本书内容涵盖了以下几个关键领域，这些领域是任何现代工程学科（无论机械、电子、土木还是化学）都必须掌握的核心技能： --- 第一部分：工程计算环境与基础编程范式 本部分重点介绍构建高效工程解决方案所需的计算环境的通用概念，并建立扎实的编程基础，这些基础知识在任何数值计算平台上都是通用的。 第一章：工程计算环境概览与选择原则 本章首先探讨了工程领域中对数值计算工具的根本需求，包括对速度、精度和可视化能力的要求。我们将讨论不同类型计算环境（如脚本语言环境、集成开发环境IDE、专用数值分析工具）的特性、优缺点及其适用场景。重点在于理解环境的选择应基于问题的性质（例如，是否需要实时交互、是否涉及大规模并行计算）而非品牌依赖。 通用算法结构： 讨论顺序执行、条件判断和循环控制在数值求解中的应用，这是所有编程语言的核心。 数据结构基础： 向量、矩阵和多维数组在工程数据表示中的核心地位。如何有效地在内存中组织和访问这些数据结构，是优化计算性能的第一步。 脚本化编程思维： 强调将复杂的求解过程分解为可重用、可调试的脚本或函数的必要性。 第二章：数值方法基础：精度、稳定性和效率 工程计算的本质是对现实世界连续过程的离散化逼近。本章将深入探讨这些逼近背后的数学理论，确保读者理解工具输出结果的可靠性。 误差分析： 详尽讨论截断误差（由近似方法引入）和舍入误差（由有限精度表示引入）。引入条件数概念，帮助读者评估问题的固有难度。 非线性方程求解： 系统介绍牛顿法及其变种（如割线法）的收敛性分析。重点讨论如何选择合适的初始猜测值和确保全局收敛的策略。 线性代数求解器的原理： 不依赖特定软件实现，而是从数学角度审视高斯消元法、LU分解、Cholesky分解的稳定性和计算复杂度。讨论迭代求解器（如共轭梯度法）在处理大规模稀疏系统时的优势。 --- 第二部分：核心工程分析技术与模型构建 本部分转向具体的工程问题，介绍如何将物理定律转化为可计算的数学模型，并应用标准数值技术进行求解。 第三章：数据拟合与回归分析在工程中的应用 工程数据往往充满噪声和不确定性。本章教授如何从实验或仿真数据中提取有意义的规律。 最小二乘法原理： 详细推导线性与非线性最小二乘问题的理论基础。 多项式拟合与过拟合问题： 探讨如何选择合适的模型阶数，引入正则化技术（如岭回归）来平衡模型的拟合度和泛化能力。 插值技术比较： 比较线性插值、拉格朗日插值和样条插值在不同平滑度要求下的适用性。 第四章：常微分方程（ODE）的数值积分 动态系统（如电路、机械振动、化学反应速率）通常由常微分方程描述。本章侧重于时间域上的数值积分技术。 一阶与高阶ODE的表示： 如何将高阶物理方程转化为标准的一阶状态空间形式。 单步与多步方法： 深入剖析欧拉法（前向和后向）的稳定域和精度限制。重点介绍龙格-库塔（RK）方法的原理及其在工程中的应用，如四阶RK法。 刚性问题（Stiffness）： 识别和处理刚性ODE系统，并介绍隐式方法（如后向欧拉法或BDF）在这些情况下的必要性。 第五章：偏微分方程（PDE）基础：离散化方法的比较 对于涉及空间分布的场问题（如传热、结构应力、电磁场），偏微分方程是核心工具。本章不涉及特定求解器，而是探讨离散化的通用策略。 有限差分法（FDM）： 介绍如何利用泰勒级数展开推导网格点上的导数近似，并应用于拉普拉斯方程和热传导方程。讨论边界条件的离散化处理。 变分法与加权残量法导论： 引入最小势能原理和伽辽金方法的思想，为理解更高级的网格方法奠定基础。 --- 第三部分：信号处理与系统分析的计算视角 本部分关注工程数据的频域表示和系统响应的分析，这是现代控制、通信和振动分析的基础。 第六章：离散时间信号与傅里叶分析的计算实现 本章侧重于信号的数字化表示及其在频域的转换，这是从连续物理世界过渡到数字处理的关键一步。 采样定理与量化效应： 探讨奈奎斯特频率，以及采样率不足导致的混叠现象。 离散傅里叶变换（DFT）的原理： 阐述DFT的数学定义和计算复杂度。讨论快速傅里叶变换（FFT）算法的核心思想，强调其计算效率优势。 频谱分析与窗函数： 解释泄漏现象，并介绍汉宁窗、汉明窗等常用窗函数在减少频谱泄露中的作用。 第七章：系统辨识与控制理论的数值模拟 本章将数值方法应用于动态系统的建模与验证。 传递函数与状态空间模型： 明确两者在描述线性时不变（LTI）系统中的等价性。 系统响应分析： 演示如何计算和可视化系统的阶跃响应、脉冲响应，以及稳定裕度分析（如波德图的计算框架）。 PID控制器参数的数值整定： 介绍Ziegler-Nichols法等启发式方法背后的数值逻辑，以及如何使用数值仿真验证整定效果。 --- 附录：面向实践的计算习惯养成 本附录不提供任何特定软件的语法手册，而是提供一套通用的、提高代码健壮性和可维护性的最佳实践指南。 调试策略： 介绍断点、单步执行、检查变量状态的通用调试流程。 代码注释与文档化： 强调清晰的输入/输出说明、算法选择理由以及变量定义的规范性。 性能度量： 如何使用基础计时功能来度量和优化代码的耗时部分，而非仅仅依赖直觉。 本书的价值在于，它提供了一套跨越特定软件平台的计算思维框架。掌握了这些核心方法论和数学原理，读者便能迅速适应任何新的工程计算工具，成为能够独立解决问题的计算工程师。

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