Algorithms and Data Structures pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Frank Dehne

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1991-10

价格:USD 85.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780387543437

丛书系列:

图书标签:

• 算法
• 数据结构
• 计算机科学
• 编程
• 算法设计
• 数据存储
• 效率
• 分析
• 基础
• 经典

《高级计算理论与形式化方法》 书籍简介 本书旨在为计算机科学、数学和工程领域的学者、研究人员及高阶学生提供一个深入、全面的视角，探讨计算的理论基础、形式化验证的严谨方法，以及这些前沿领域在现代复杂系统设计与分析中的实际应用。本书并非对经典数据结构与算法的简单复述，而是聚焦于支撑这些基础理论的更深层次的抽象结构和严格的数学框架。 本书结构清晰，内容涵盖了计算复杂性理论的尖端进展、可计算性理论的哲学深度、以及在软件工程和硬件设计中不可或缺的形式化建模与验证技术。 --- 第一部分：可计算性与计算的极限 本部分深入探讨了计算的本质及其固有的局限性。我们从经典的图灵机模型出发，迅速过渡到更现代、更具表现力的计算模型，如随机图灵机、交互式证明系统以及量子计算的理论基石。 1. 模型的拓扑与代数基础 我们将分析计算模型在数学结构上的等价性与差异性。重点研究了λ-演算（Lambda Calculus）的类型论框架，并将其与图灵可计算性进行严格对比。探讨了组合子逻辑（Combinatory Logic）如何提供一种无变量的计算描述方式，及其在函数式编程语言设计中的深远影响。此外，我们还将引入范畴论（Category Theory）的视角，用更抽象的语言描述函数组合与结构变换，为理解高级并发模型和类型系统奠定基础。 2. 复杂性理论的前沿探索 本书超越了对P、NP等经典复杂性类的标准介绍。我们着重探讨了电路复杂性（Circuit Complexity），分析布尔电路的深度、宽度和规模如何精确刻画函数计算的难度。详细讨论了证明复杂性（Proof Complexity），研究证明系统的效率（如分辨率、塔斯基系统）与可满足性问题（SAT）的难度之间的关系，这对于可依赖性人工智能的构建至关重要。 此外，本书对交互式证明系统（Interactive Proof Systems）进行了深入剖析，特别是关于AM、co-AM以及PP空间复杂度的探讨。我们探讨了随机化在复杂性中的作用，包括使用概率方法来证明不存在高效算法的界限，以及如何利用随机性来构建更强大的计算模型。 3. 不可判定性与停机问题的泛化 除了标准的停机问题，我们将研究更复杂的不可判定性结果。这包括对特定程序语言（如涉及指针和动态内存分配的语言）的等价性问题、属性保持性问题（如保序性或有界内存使用性）的判定性分析。我们还将探讨 Rice 定理在更抽象的计算系统（如自动机或逻辑公式）上的推广应用。 --- 第二部分：形式化方法与系统验证 本部分将计算理论应用于构建和验证高可靠性系统的实际需求。重点在于如何使用数学语言的精确性来消除软件和硬件设计中的歧义和错误。 4. 逻辑与模型论基础 本书将形式化验证的数学基础建立在模态逻辑（Modal Logic）和时态逻辑（Temporal Logic）之上。我们不仅仅介绍 LTL（线性时态逻辑）和 CTL（计算树逻辑），更侧重于动态逻辑（Dynamic Logic, DL），特别是关于程序执行路径的表达能力。我们将深入探讨这些逻辑的完备性、可靠性以及它们的模型检验（Model Checking）算法的理论效率，包括 CTL 和 $mu$-演算（$mu$-Calculus）在描述复杂系统行为方面的优势。 5. 抽象解释与程序分析 我们详细阐述了抽象解释（Abstract Interpretation）理论，它为静态程序分析提供了一个统一的数学框架。本书将超越简单的定点分析，探讨如何构造更精确、更复杂的抽象域（如区间域、多面体域、或基于依赖的域）来捕捉程序运行时更细微的属性，同时保证分析过程的终止性和有效性。我们将讨论如何使用抽象解释来推导程序的不变式和界限，而非仅仅检测错误。 6. 自动化定理证明与一致性 本部分关注将形式化规范转化为可验证证明的过程。我们将探讨SMT（Satisfiability Modulo Theories）求解器的内部机制，分析如何高效地结合一阶逻辑的推理能力与特定领域的理论（如线性算术、阵列理论）。我们还将详细介绍依赖类型理论（Dependent Type Theory）在构造具有内在一致性保证的程序中的作用，并探讨其与同伦类型论（HoTT）的前沿联系。 7. 并发与分布式系统的精确建模 并发系统的正确性验证面临巨大挑战。本书采用过程演算（Process Calculi），如CCS（Communicating Sequential Processes）和CSP（Communicating Sequential Processes），作为描述并发交互的精确语言。重点分析公平性（Fairness）约束在模型检验中的引入，以及如何使用领域理论（Domain Theory）来处理无限状态空间的非确定性系统。我们还将探讨分布式共识算法（如Paxos和Raft）的形式化验证，特别是使用TLA+等工具背后的逻辑框架。 --- 总结与展望 本书的最终目标是培养读者从“如何解决问题”到“如何证明问题已解决”的思维转变。所涵盖的材料旨在为读者在设计下一代高可靠性硬件、形式化验证关键基础设施软件，或深入研究计算理论的本质边界时，提供坚实的理论工具箱和前瞻性的视角。本书的深度要求读者具备扎实的离散数学和初级抽象代数背景。

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