Harmonic Analysis in Euclidean Spaces/Part 2/Pspum35-2 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:American Mathematical Society

作者:

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1981-06

价格:USD 50.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780821814383

丛书系列:

图书标签:

• 调和分析
• 傅里叶分析
• 实分析
• 泛函分析
• 数学分析
• 欧几里得空间
• 数学
• 高等数学
• Pspum35-2
• 学术著作

好的，这是一本关于调和分析在欧几里得空间中的第二部分专著的简介，重点在于介绍其内容框架和关键研究方向，但不涉及您提到的特定书名（Harmonic Analysis in Euclidean Spaces/Part 2/Pspum35-2）的具体内容。 --- 调和分析在欧几里得空间中的深入探索：理论进展与应用前沿 本书是调和分析领域一部重要的学术专著，旨在为研究人员和高年级研究生提供一个全面且深入的视角，探讨调和分析在欧几里得空间 $mathbb{R}^n$ 中所取得的最新进展和核心理论框架。该领域的核心目标在于理解和应用傅里叶变换、振荡积分算子、奇异积分算子以及非交换调和分析等工具，来解决偏微分方程、几何分析、概率论以及数学物理中的关键问题。 本书的结构设计旨在平衡基础概念的严谨性与前沿研究的复杂性。我们首先从基础的傅里叶分析在 $mathbb{R}^n$ 上的推广和深化入手，特别是对 $L^p$ 空间、Hardy 空间以及更广义的函数空间的讨论，为后续更复杂的算子理论奠定坚实的基础。 第一部分：核心算子理论的深入分析 调和分析的核心在于分析一类微分算子和积分算子的性质。本书的重点章节详细剖析了奇异积分算子（Singular Integral Operators）的理论。这包括对 Calderón-Zygmund 理论的现代阐述，重点关注其在更高维度上的推广和在 Besov 空间、Hölder 空间中的有界性问题。我们探讨了次要条件（如 $L log L$ 边界）如何影响算子的正则性估计，并引入了基于核函数估计的现代方法，例如利用分段积分技巧（Dyadic Partitioning）来处理奇异性。 此外，振荡积分算子（Oscillatory Integral Operators）的分析是本书的另一大亮点。这些算子在求解波动方程和薛定谔方程的解的局部正则性方面至关重要。我们系统地回顾了关于相体积积（Phase Space Volume）的估计方法，特别是关于高斯积分和非退化相函数的渐近展开的分析。对于涉及拉普拉斯-贝塞尔核（Laplace-Bessel Kernels）的算子，我们探讨了如何利用特定的加权范数和边界值理论来建立其在 Sobolev 空间中的有界性。 第二部分：傅里叶分析与函数空间的新视角 在函数空间理论方面，本书超越了传统的 $L^p$ 框架，深入探讨了Bony 重整化理论（Bony Paraproducts）及其在非线性偏微分方程中的应用。我们详细解释了如何使用 Littlewood-Paley 分解来系统地处理乘积项的正则性问题，这对于理解诸如 KdV 方程或非线性薛定谔方程等非线性演化方程的解的存在性和光滑性至关重要。 对 Hardy 空间 $H^p(mathbb{R}^n)$ 的讨论也得到了扩展。我们着重于 $H^p$ 空间的原子分解（Atomic Decomposition）和分子分解（Molecular Decomposition），并阐明了这些分解如何与积分算子的边界性质紧密相关。特别是对于 $0 < p leq 1$ 的情况，这些分解工具是建立对偶理论和保证算子有界性的关键。 第三部分：非交换调和分析与几何联系 随着研究的深入，调和分析的触角延伸到了非欧几里得结构和更广阔的数学领域。本书的后半部分致力于介绍非交换调和分析（Non-Commutative Harmonic Analysis）在欧几里得空间背景下的初步应用。这主要体现在对拉东变换（Radon Transform）及其逆变换的深入研究，特别是在涉及到多维和曲面上的积分算子时。我们探讨了如何利用 Menger 矩阵或相关代数结构来理解几何测度对傅里叶变换的影响。 在几何分析的交叉领域，本书讨论了二次型（Quadratic Forms）与卡尔森定理（Carleson’s Theorem）在 $mathbb{R}^n$ 上的一致收敛问题。我们分析了具有特定几何限制的测度（如薄测度）如何影响傅里叶级数的收敛性，以及这些结果在势论中的实际意义。 第四部分：应用导向的专题研究 本书最后一部分聚焦于调和分析工具在解决具体数学问题中的威力。我们详细考察了椭圆型偏微分方程的解的先验估计，特别是关于最大值原理和边界正则性问题。这包括对高阶导数方程的分析，以及在具有非光滑边界的区域上的解的估计。 此外，离散调和分析与连续分析之间的桥梁也被重点考察。我们探讨了傅里叶分析在离散群上的推广（如 $mathbb{Z}^n$ 上的分析），以及这些离散结果如何反过来启发对连续空间中某些局部行为的理解。特别地，对于与采样理论和信号处理相关的分析，本书提供了严格的数学基础。 总而言之，本书力求通过严谨的数学推导和对最新文献的整合，为读者提供一个深入理解和掌握当代调和分析在欧几里得空间中核心技术和前沿方向的综合性参考资料。其内容跨越了经典理论的深化和现代研究方法的引入，是该领域专业人士不可或缺的资源。

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