Trigonometry (Flanders/Price series) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Saunders College Pub

作者:Harley Flanders

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1982-01

价格:USD 50.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780030578021

丛书系列:

图书标签:

• Trigonometry
• Mathematics
• Precalculus
• College
• Textbook
• Flanders
• Price
• Functions
• Angles
• Identities
• Graphs

好的，以下是一本名为《高等代数基础与应用》的图书简介，该书与《Trigonometry (Flanders/Price series)》内容无关。 高等代数基础与应用：理论、方法与现代场景 作者： [此处填写虚构作者姓名，例如：张伟、李明] 出版社： [此处填写虚构出版社名称，例如：科学技术出版社] 出版日期： 2024年10月 ISBN： [此处填写虚构ISBN，例如：978-7-5023-8888-8] 页数： 约650页 内容概述 《高等代数基础与应用》是一部全面、深入且面向现代应用的高等代数教材。本书旨在为数学、物理学、计算机科学、工程学以及经济学等领域的学生和专业人士提供坚实的线性代数、多项式理论和矩阵分析的理论基础，并着重于这些工具在实际问题解决中的应用。 本书结构清晰，内容覆盖了高等代数课程的核心知识点，同时融入了当代数学发展的前沿视角，特别是与数值计算和数据科学的交叉点。我们摒弃了仅注重形式推导的传统模式，强调概念的深刻理解、几何直觉的培养以及计算技能的熟练掌握。 第一部分：核心基础与结构（第一章至第三章） 第一章：数域与向量空间基础 本章首先回顾了复数域 $mathbb{C}$ 及其在代数闭合性上的重要性，并以此为基础引入了更一般的数域概念，讨论了实数域 $mathbb{R}$ 和有理数域 $mathbb{Q}$ 的性质。重点在于建立向量空间这一核心抽象结构。我们详细阐述了向量空间的定义、子空间、线性组合、线性相关性与线性无关性。通过大量的实例（包括函数空间和矩阵空间），帮助读者建立对抽象定义的直观理解。本章的难点——基与维数——通过构造性的证明和具体例子进行了深入浅出的讲解，确保读者能够熟练地进行坐标变换和结构分析。 第二章：线性变换与矩阵表示 本章聚焦于线性变换（或称线性映射）的性质，它是连接不同向量空间之间的桥梁。我们详细讨论了核（Kernel）和像（Image）的概念，并阐述了秩-零化度定理（Rank-Nullity Theorem）的深刻意义。线性变换的矩阵表示是本章的重中之重，我们详细解释了如何根据不同基下的坐标向量来构造变换矩阵，并讨论了相似变换对矩阵表达的影响。本章最后引入了行列式的概念，通过代数和几何两种视角（有向体积的推广）来阐述行列式的定义、性质及其与矩阵可逆性的紧密联系。 第三章：线性方程组的求解与初等变换 本章是代数方法在计算上的集中体现。我们系统地介绍了高斯消元法（Gaussian Elimination）的原理和操作流程，并利用行阶梯形（Row Echelon Form）来判断线性方程组解的存在性和唯一性。对于超定和欠定系统，我们讨论了最小二乘解（Least Squares Solutions）的提出背景和求解方法，这为后续的回归分析奠定了基础。本章还深入探讨了矩阵的初等行变换（Elementary Row Operations）及其在矩阵求逆过程中的应用，包括LU分解的理论基础。 第二部分：结构分析与对角化（第四章至第六章） 第四章：特征值与特征向量 特征值和特征向量是分析线性系统动态行为的关键工具。本章从矩阵的代数特征入手，定义了特征多项式、特征值和特征向量。我们详细讨论了特征子空间的性质，并引入了特征值与矩阵迹（Trace）和行列式的关系。本章的难点——特征值的代数重数和几何重数——进行了严格的区分和比较。 第五章：矩阵对角化与相似性 本章的核心目标是研究矩阵的简化形式。我们首先给出了矩阵可对角化的充要条件，并演示了如何通过相似变换将一个矩阵对角化，从而极大地简化矩阵的幂运算和函数计算。对于不可对角化的情况，我们引入了Jordan标准形（Jordan Canonical Form）的理论。虽然Jordan形式的计算较为复杂，但本书通过精心设计的例子展示了它在理论分析中的不可替代性，解释了为何它能够完整地描述所有线性变换的结构。 第六章：二次型与欧几里得空间 本章将讨论从复数域扩展到实数域上的结构，特别是欧几里得空间中的内积、长度和角度的概念。我们详细阐述了正交基的概念，并通过施密特正交化过程（Gram-Schmidt Process）演示了如何构造正交基。二次型理论是本章的重点，我们展示了二次型如何与对称矩阵关联，并利用特征值理论，通过正交变换将二次型化为标准形，从而确定二次型的正定性、半正定性等重要属性。这直接服务于多元函数优化问题。 第三部分：抽象代数前沿与现代应用（第七章至第九章） 第七章：多项式理论与环论入门 本章为高等代数的抽象部分奠定基础。我们从多项式的代数结构入手，讨论了多项式环 $mathbb{F}[x]$ 的性质，包括带余除法、最大公因式（GCD）和最小公倍式（LCM）。我们深入研究了多项式的根的性质，包括有理根定理和多项式在域上的分解问题。此外，本章简要介绍了环（Ring）和域（Field）的初步概念，为理解更复杂的代数结构做铺垫。 第八章：矩阵的规范形与不变量 本章探讨了比Jordan形式更普适的简化工具——有理标准形（Rational Canonical Form，或称初等因子分解）。本书详细介绍了该理论的构建过程，强调它不依赖于代数闭域的假设，具有更强的普适性。我们阐述了不变因子理论，并解释了这些不变因子如何在不同基下保持不变，是线性变换的内在代数不变量。 第九章：数值稳定性和应用导论 本章将理论与实践紧密结合，探讨了在有限精度计算机上进行线性代数计算时必须考虑的数值稳定性问题。我们讨论了条件数（Condition Number）的概念，解释了小扰动如何被放大，以及如何选择稳定的算法（如QR分解而非直接使用逆矩阵）。本章最后提供了线性代数在现代科学中的应用实例，包括： 主成分分析（PCA）的理论框架：基于特征分解的降维方法。 奇异值分解（SVD）：作为矩阵分析的终极分解工具，及其在数据压缩和推荐系统中的作用。 迭代法基础：对大型稀疏线性系统，简要介绍雅可比法和高斯-赛德尔法的收敛性分析。 本书特色 1. 理论与直觉并重： 每引入一个抽象概念，都配有丰富的几何或物理背景实例，帮助读者建立“为什么”的直觉。 2. 计算技能强化： 提供了大量详细的手算和计算机辅助计算的步骤示例，尤其是在特征值计算和矩阵分解部分。 3. 现代视野： 融入了SVD、数值稳定性和应用导论，使本书不仅是理论基石，也是通往应用数学的桥梁。 4. 详尽的习题设计： 每章末尾包含基础巩固题、难度递进的证明题和启发性的应用题，以适应不同层次的学习需求。 本书适合作为理工科大学本科生《高等代数》或《线性代数》课程的教材，也可作为研究生进行相关领域学习时的参考书。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆