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出版者:Brooks Cole

作者:Richard N. Aufmann

出品人:

页数:544

译者:

出版时间:2005-01-11

价格:USD 136.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780618480968

丛书系列:

图书标签:

• College Algebra
• Algebra
• Mathematics
• Higher Education
• Textbook
• STEM
• Precalculus
• Functions
• Equations
• Polynomials

探索数字世界的基石：一本面向未来的代数入门指南 书名： Essentials of College Algebra 内容概要： 本书旨在为学习代数的新手提供一个全面而严谨的基础，内容涵盖了大学代数中的核心概念与应用。我们专注于构建坚实的理论框架，同时强调数学思维的培养，使读者能够自信地应对更高阶的数学挑战。本书的结构清晰，讲解深入浅出，旨在弥合高中代数与大学微积分、统计学等课程之间的知识鸿沟。 --- 第一部分：函数与图形的基石 本部分是整本教材的奠基石，我们将详细探讨函数这一代数的核心概念。 第一章：预备知识与代数基础回顾 虽然书名聚焦于“学院代数”，但我们首先需要确保读者对基础代数运算有深刻的理解。本章回顾了实数系统、指数和根式的运算规则，重点强调了代数表达式的简化和因式分解技巧。我们引入了多项式和有理表达式的操作，并特别关注了在后续解方程过程中至关重要的公分母的寻找与合并。 第二章：方程、不等式与线性模型 本章是应用代数解决实际问题的关键。我们从线性方程和不等式的求解入手，系统性地介绍了零积性质（Zero Product Property）和不等式的解集表示法（区间和集合符号）。特别地，我们深入探讨了绝对值方程和不等式的处理方法，这常常是学生容易混淆的难点。线性方程的应用，如混合问题、运动学问题，将以详细的步骤分解展示，确保读者不仅知道“如何做”，更理解“为何如此做”。 第三章：函数入门：概念、表示法与变换 函数是连接代数和更高级数学的桥梁。本章定义了函数的严格概念，包括定义域（Domain）和值域（Range）的确定。我们详细区分了不同函数的表示法：解析法（公式）、图形法、表格法和描述法，并探讨了如何通过测试来判断关系是否为函数（垂直线检验）。随后，我们引入了函数变换（平移、拉伸、反射）的概念，并通过图形直观地展示这些变换对函数表达式的影响，为后续的函数家族研究打下基础。 第四章：初等函数家族的深入探究 本章系统地介绍了大学代数中最重要的几类函数： 1. 线性函数： 深入剖析斜率的意义（瞬时变化率的雏形），点斜式、斜截式的灵活运用，以及线性模型的实际应用，如最优利润分析的初步概念。 2. 二次函数： 重点讲解抛物线的标准形式与顶点形式的转换，通过配方法推导出二次公式，并分析判别式（Discriminant）对根的性质的决定作用。应用方面，我们将解决最大值/最小值问题。 3. 多项式函数： 引入多项式的基本性质，包括余数定理和因子定理，为有理零点的求解做铺垫。图形分析部分着重于奇偶性、端点行为（End Behavior）和重根对图形的影响。 4. 有理函数： 这是本部分最复杂的部分之一。我们详细讲解了垂直、水平和斜渐近线的求法，强调了这些渐近线在描述函数行为中的重要性。函数交点和穿透点的分析将使读者对有理函数的图形绘制有更精确的认识。 --- 第二部分：指数、对数与动态变化 本部分将代数的应用扩展到描述自然界中增长与衰减的现象，这是连接代数与科学、金融学的关键。 第五章：指数函数与增长模型 本章引入了指数函数的严格定义，强调其增长或衰减的特性。我们详细研究了底$e$的自然指数函数，并探讨了复利计算公式的推导过程，使读者理解连续复利的概念。 第六章：对数函数：指数的逆运算 对数函数作为指数函数的反函数，其性质的理解至关重要。本章系统地介绍了对数的定义、换底公式，以及对数的基本运算法则（乘法、除法、幂法则）。我们强调如何利用对数来“线性化”指数模型，从而简化复杂的指数方程求解。应用部分将涵盖放射性同位素衰变和人口增长模型的分析。 第七章：指数与对数方程的求解 本章侧重于技巧的训练。我们将讲解如何识别何时需要使用对数或指数来解方程，重点处理多重对数嵌套和涉及不同底数的方程。此外，我们将探讨在求解过程中可能引入的“外来根”（Extraneous Solutions）的检查和排除。 --- 第三部分：超越多项式：更高级的代数工具 本部分将视角从单变量函数扩展到更复杂的系统和序列。 第八章：线性方程组与矩阵代数简介 面对多变量问题，本章引入了线性方程组的求解方法。我们首先使用代入法和消元法（高斯消元法）处理二元和三元方程组。随后，我们引入矩阵的概念，详细讲解矩阵的加减法、标量乘法和矩阵乘法。高斯消元法在矩阵形式下的应用（行阶梯形、简化行阶梯形）将被详尽阐述，并讨论解的存在性与唯一性（无穷多解或无解的情况）。虽然本章不深入矩阵理论，但它为后续的线性代数课程打下了坚实的计算基础。 第九章：序列、级数与复利的高级应用 本章转向离散数学的范畴。我们区分了序列（Sequence）与级数（Series）。重点分析了两种重要的序列： 1. 等差数列（Arithmetic Sequences）： 学习其通项公式和求和公式，并应用于固定步长的问题。 2. 等比数列（Geometric Sequences）： 学习其通项公式和求和公式，并探讨了无限等比级数的收敛条件和求和。 本章的结论部分将回归金融数学，利用无限级数概念来理解年金（Annuities）和永续年金的现值计算。 第十章：复数系统 本章将实数系统扩展到复数（Complex Numbers）。我们定义了虚数单位 $i$，并讲解复数的加减乘除运算。虽然本章不会深入复平面上的几何意义，但它为求解那些判别式为负的二次方程提供了必要的工具，确保了代数方程“有解”的完备性。 --- 教学特色： 本书的每一章节都配有大量的、分层次的练习题。在每两章之后，会有一个“概念回顾与应用挑战”模块，这些挑战题通常需要融合前后两章的知识点来解决，以模拟真实世界问题的复杂性。我们坚持用清晰、精确的数学语言，配合丰富的图示和实际案例，确保读者能够真正掌握“大学代数”的精髓，为未来的STEM学科学习做好充分准备。本书的编写目标是，让学生在完成学习后，能够熟练运用代数工具分析和解决涉及变化率、增长与衰减、系统平衡等问题的能力。

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