Expert Systems for Scientific Computing pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:North-Holland

作者:E. N. Houstis

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1992-04

价格:USD 202.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780444892263

丛书系列:

图书标签:

• Expert Systems
• Scientific Computing
• Artificial Intelligence
• Knowledge Engineering
• Computational Science
• Problem Solving
• Algorithms
• Computer Science
• Machine Learning
• Automation

《应用数学与工程优化：从理论到实践》 本书导言 在当代科学研究与工程设计领域，有效解决复杂的优化问题已成为推动技术进步的核心动力。无论是在结构设计、资源分配、过程控制，还是在金融建模和数据分析中，对系统性能进行最大化或成本进行最小化的追求始终是关键目标。本书《应用数学与工程优化：从理论到实践》，旨在为读者提供一套全面而深入的理论框架和实用的工具集，用以驾驭这些复杂的优化挑战。我们摒弃了对特定软件或工具的过度依赖，转而聚焦于优化问题的数学本质、算法设计的核心思想以及它们在跨学科应用中的实际部署。 第一部分：优化问题的数学基础与建模 本部分奠定读者理解后续高级主题的数学基础。我们从优化问题的基本定义出发，详细阐述了可行域、目标函数和约束条件的数学描述。 第一章：优化问题的形式化 本章深入探讨了数学规划的经典形式——线性规划（LP）和非线性规划（NLP）。我们首先解析了凸集与凸函数的重要性，这是判断全局最优解存在性和可求性的关键。对于线性规划，我们详尽地介绍了单纯形法（Simplex Method）的代数原理、大M法和两阶段法的应用场景。特别地，本章引入了对偶理论，解释了对偶问题与原始问题的内在联系，以及灵敏度分析在工程决策中的价值。 第二章：非线性规划与KKT条件 对于非线性问题，本书着重分析了优化解的必要和充分条件。拉格朗日乘数法被用来处理等式约束，而Karush-Kuhn-Tucker（KKT）条件则构成了处理不等式约束的基础。我们细致地剖析了KKT条件的四个核心互补松弛性、原始可行性、对偶可行性和零梯度条件，并讨论了在何种条件下这些条件足以保证局部最优解的存在。对于无约束的非线性优化，我们介绍了梯度下降法的收敛性分析，以及牛顿法和拟牛顿法（如BFGS算法）在加速收敛速度方面的优势与局限。 第三章：离散化与数值稳定性 在实际应用中，许多连续优化问题需要通过离散化技术转化为可计算的模型。本章探讨了将微分方程模型转化为代数约束集合的方法，例如有限元方法（FEM）在大型结构优化中的应用。同时，我们强调了数值稳定性问题，包括病态矩阵的处理、浮点运算误差的累积效应，以及在迭代算法中选择合适的步长策略以避免震荡或不必要的计算成本。 第二部分：核心优化算法的深入解析 第二部分致力于剖析那些在工程实践中被广泛采用的、具有鲁棒性和高效率的核心优化算法。 第四章：约束优化算法的结构 本章专注于处理复杂约束集的算法。内点法（Interior-Point Methods）是处理大规模线性与非线性规划的有力工具。我们详细推导了对偶内点法的核心迭代公式，并讨论了障碍函数（Barrier Function）的构造及其对算法稳定性的影响。对于约束处理，序列二次规划（SQP）因其对二阶信息的有效利用而被重点介绍，包括如何利用准牛顿近似来求解子问题。 第五章：全局优化策略与启发式方法 现实世界中的许多优化问题具有多模态特性，容易陷入局部最优。本章转向全局优化。我们讨论了确定性的全局优化技术，如分支定界法（Branch and Bound）在组合优化中的应用。此外，针对计算成本高昂的复杂系统，本书介绍了启发式和元启发式算法，包括模拟退火（Simulated Annealing）的物理退火机制、遗传算法（Genetic Algorithms）的交叉与变异操作，以及粒子群优化（PSO）的群体智能特性，强调这些方法在提供“足够好”解方面的实用价值。 第六章：大规模问题的分解与并行化 随着问题规模的爆炸性增长，单机计算已无法满足需求。本章探讨了如何将大型优化问题分解为更小、可并行处理的子问题。拉格朗日松弛法（Lagrangian Relaxation）被用作一种强大的分解技术，尤其适用于具有复杂耦合约束的系统。我们还介绍了Benders分解法在两阶段随机规划中的应用，以及并行梯度方法的实现策略，以提高求解效率。 第三部分：优化在工程领域的应用案例 本部分将理论和算法与具体的工程应用场景相结合，展示优化思维的实际威力。 第七章：结构优化与拓扑设计 本章关注机械与土木工程中的优化问题。我们以最小化结构重量（或最大化刚度）为目标，详细介绍了均匀应力分布与应力集中问题的处理。特别是，拓扑优化——决定材料在设计空间中的分布——的数学模型被系统性地阐述，包括密度法（SIMP法）的数学基础及其对网格依赖性的讨论。 第八章：过程控制与反馈优化 在化学工程、航空航天等领域，实时控制和优化是保障系统稳定运行的关键。本章探讨了模型预测控制（MPC）中的优化核心。我们分析了如何将实时传感器数据作为约束条件，并在每个时间步内求解一个有限视界的最优控制问题，以实现对系统状态的动态跟踪和优化。随机过程下的鲁棒优化方法，用于处理模型不确定性和外部扰动，也被纳入讨论。 第九章：组合优化与调度 本章聚焦于资源分配和离散决策问题。旅行商问题（TSP）、设施选址问题和生产调度问题是典型的组合优化难题。我们介绍精确求解（如整数线性规划，ILP）与启发式近似求解的平衡点，并讨论了分枝切割法（Branch and Cut）在提高整数规划求解速度方面的作用。 总结与展望 本书的最终目标是培养读者“优化思维”。掌握本书内容后，读者将不仅能熟练运用现有软件工具，更重要的是，能够准确地将一个现实世界的问题抽象为数学模型，选择最合适的算法进行求解，并批判性地评估所得解的质量与鲁棒性。未来的研究方向，如机器学习与优化理论的深度融合（如数据驱动的优化和可解释性AI在优化中的应用），将在结语中作为延伸阅读的指引。 本书适合高年级本科生、研究生，以及希望系统性提升优化技能的工程师、研究人员和数据科学家阅读。

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