Linear Algebra with Applications, A La Carte text (8th Edition)

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出版者:Prentice Hall
作者:Steven J. Leon
出品人:
页数:0
译者:
出版时间:2009-09
价格:USD 109.00
装帧:Loose Leaf
isbn号码:9780321655851
丛书系列:
图书标签:
  • 线性代数
  • 应用
  • 数学
  • 高等教育
  • 教材
  • 大学
  • 工程
  • 科学
  • 矩阵
  • 向量
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具体描述

深入理解现代数学的基石:矩阵、向量与线性变换 内容简介: 本书旨在为读者提供一个清晰、严谨且富有应用性的线性代数学习路径。我们深知线性代数是现代科学、工程、经济乃至计算机科学的基石,因此本书的编写遵循了从核心概念到实际应用的渐进式结构,确保每位学习者都能扎实掌握这门至关重要的数学工具。 第一部分:奠定基础——向量空间与矩阵运算 本书的开篇聚焦于线性代数的两大核心要素:向量和矩阵。我们首先从几何直观出发,引入向量的概念,并探讨二维和三维空间中的线性组合、线性相关性与线性无关性。随后,我们将这些概念推广到抽象的向量空间,包括 $mathbb{R}^n$ 上的标准结构,以及更一般的函数空间和多项式空间。对这些空间的深入理解,是掌握后续所有主题的前提。 矩阵作为线性代数的核心运算工具,我们将详尽介绍矩阵的代数运算,包括加法、标量乘法、矩阵乘法以及矩阵的转置。我们特别强调矩阵乘法的几何意义——即一系列线性变换的复合。 接下来,我们深入探讨线性方程组的求解。我们将系统地介绍高斯消元法和行简化阶梯形矩阵(RREF)的求解过程。在此基础上,我们引入矩阵的秩、零空间(核)和列空间(像)的概念。理解这些子空间是分析线性系统解集结构的关键。我们还将讨论可逆矩阵的性质及其在解方程组中的重要作用。 第二部分:几何的洞察——线性变换与正交性 线性代数本质上是对线性变换的研究。本书用大量的实例和可视化图形来阐释线性变换如何将一个向量空间映射到另一个向量空间。我们详细分析矩阵如何作为线性变换的标准表示,并讨论变换的几何意义,如旋转、伸缩、投影和剪切。 特征值与特征向量是理解系统长期行为和简化复杂变换的强大工具。我们将引入特征值问题的定义,并介绍如何通过求解特征多项式来找到它们。特征值和特征向量不仅是理论上的重要概念,它们在微分方程、动力系统分析中也扮演着核心角色。 正交性是线性代数中应用最广泛的概念之一。我们定义了内积、范数和角度,并在此基础上建立了正交向量集和正交基的概念。格拉姆-施密特正交化过程将是本章节的重点,它提供了一种系统地从任意基构造正交基的方法。我们将深入探讨正交投影,理解它如何在最小二乘法中找到“最佳近似解”。对称矩阵的正交对角化将作为本部分的高潮,展示了如何将复杂的线性变换简化为空间中的简单伸缩。 第三部分:应用与扩展——对角化、奇异值与实际建模 在掌握了基础理论后,本书将目光投向线性代数在各个领域的具体应用。 对角化的理论将被系统化地回顾,并详细分析其在求解线性递归关系(如斐波那契数列)和计算矩阵幂方面的应用。矩阵的对角化能力直接决定了我们能否简化对系统演化过程的分析。 奇异值分解(SVD)是现代数据科学的支柱之一。我们将介绍奇异值、左奇异向量和右奇异向量,并详细推导SVD的构造过程。SVD不仅提供了分析矩阵秩的另一种强大工具,更是数据压缩、主成分分析(PCA)和图像处理等领域不可或缺的数学基础。 本书还包含专门的章节来处理二次型和主轴定理,解释如何通过坐标变换将二次函数(如椭圆和双曲线)化为标准形式,这在优化问题和物理学建模中至关重要。 第四部分:计算与离散结构 为了确保读者具备解决实际问题的能力,本书的叙述始终强调计算方法。除了前述的高斯消元法外,我们还会简要讨论矩阵的分解(如 LU 分解)在数值计算中的优势。 此外,本书也探讨了线性代数在图论中的应用,通过邻接矩阵和拉普拉斯矩阵来分析网络的结构和连通性。 学习体验与特点: 本书的特点在于其清晰的结构和丰富的应用案例。每章都包含大量的例题,详细展示了概念的应用步骤。章节末的习题被精心设计,从基础概念的验证到需要综合运用多个定理的挑战性问题,旨在培养读者的数学直觉和严谨的证明能力。我们力求在保持数学严谨性的同时,避免不必要的深奥,使学习过程既富有挑战性又充满收获。本书非常适合作为工程学、物理学、计算机科学、经济学等专业本科生的核心教材,或作为研究生进行自学和复习的参考资料。

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目录信息

读后感

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当我第一次了解到“A La Carte”这个概念时,我脑海里就闪过一个念头:终于有出版社理解我们这些学生的需求了!线性代数对我来说是一门基础且重要的课程,尤其是我在攻读计算机科学方向,矩阵、向量、线性变换这些概念贯穿了我的整个学习过程。但是,传统的厚重教材,往往包含了许多我暂时不需要,或者课程教学不涉及的内容,高昂的价格实在让我望而却步。这款“A La Carte”版本,就像一个“定制化”的菜单,我只需要选择我需要的“菜品”,就能以更合理的价格获得高质量的学习资料。拿到我定制的书本后,首先让我眼前一亮的是它的印刷质量。纸张的触感非常好,光滑而不反光,字迹清晰锐利,而且色彩的还原度很高,各种图示和公式都显得格外醒目。长时间的阅读也不会让我的眼睛感到疲劳,这一点对于我这种需要长时间沉浸在书本中的学生来说,是非常重要的。书的装订也十分牢固,我经常需要将书本平摊在桌面上,尤其是在解决复杂的问题时,需要反复查阅前面的定义和公式,这款教材的装订能够很好地支持平摊,让我能够更加专注于思考,而不用担心书页的烦恼。我所选择的章节,主要集中在向量空间和线性变换的理论部分。作者在讲解这些抽象的概念时,非常注重理论的严谨性,同时也穿插了大量的几何直观解释。例如,在介绍线性无关和基的概念时,作者通过二维和三维空间的例子,清晰地展示了向量之间如何相互“支撑”和“生成”整个空间,这比单纯的公式推导更能帮助我建立起直观的理解。在讲解线性变换时,书中提供了许多变换前后的向量和图形的变化演示,让我能够“看到”空间是如何被拉伸、旋转或者剪切的,这极大地加深了我对抽象概念的理解。此外,书中提供的练习题类型多样,既有巩固基本概念的计算题,也有需要深入理解理论才能解答的证明题。我尤其喜欢那些要求用所学知识解释某个现象的题目,这让我体会到了数学的魅力和力量。总而言之,这本书在理论深度、教学方法和创新销售模式上都给我留下了深刻的印象。

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当我第一次听说“A La Carte”教材的模式时,我心里是既期待又有些许忐忑。期待是因为,作为一名正在学习工程学的学生,我深知线性代数的重要性,但同时也清楚,一本完整的教材包含了大量的我可能只需要部分内容的章节,而高昂的价格往往让人望而却步。“A La Carte”模式,就好比能根据我的具体需求“量身定制”教材,只购买我真正需要的那些“营养”,这无疑大大降低了我的学习成本,也更符合环保理念。拿到我定制的这本教材,首先让我感到满意的是它的实体品质。纸张的触感非常棒,厚度适中,印刷清晰,不会有任何模糊不清的地方,即使长时间阅读,眼睛也不会感到疲劳。更值得一提的是它的装订设计。我经常需要在实验室或者项目组的讨论会上使用教材,需要时不时地翻阅,这款教材的装订方式可以非常方便地平摊在桌面上,这一点真的非常实用,大大提高了我的学习效率。关于内容,我所选择的章节侧重于线性代数在物理学和工程学中的应用,比如求解偏微分方程的数值方法,或者在信号处理中的傅里叶变换等。作者在讲解这些内容时,思路非常清晰,循序渐进。他没有一开始就抛出晦涩难懂的公式,而是通过一些具体的物理现象或者工程问题引入,让我能够直观地理解抽象的数学概念。例如,在讲解特征值和特征向量在振动分析中的应用时,书中通过一个简单的弹簧振子系统,生动地展示了特征值如何对应系统的固有频率,特征向量如何描述振动模式。这种将数学与实际问题相结合的讲解方式,让我能够深刻体会到线性代数在解决实际工程问题中的强大威力。书中提供的例题设计得非常精巧,从基础的矩阵运算到复杂的数值模拟,覆盖了工程领域的各种场景。我尤其喜欢那些引导我思考“为什么”的题目,它们不仅仅是要求我完成计算,更重要的是让我理解背后的数学原理和物理意义。总而言之,这本书在内容质量、教学方法和创新的销售模式上都给我留下了深刻的印象,为我的学习提供了极大的便利。

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这本书的“A La Carte”版本,对我这种还在经济上相对拮据的学生来说,简直是“救星”般的存在。我了解到,传统的线性代数教材往往价格不菲,而很多时候,我们只需要其中的一部分内容来满足课程需求。这款“A La Carte”的模式,允许我只购买我真正需要的章节,极大地降低了学习成本,这让我感到非常欣慰。收到书后,它的实体品质让我感到惊喜。书的封面设计简洁大气,给人一种专业而可靠的感觉。纸张的质感也很不错,触感柔滑,厚度适中,印刷清晰,长时间阅读也不会让眼睛感到疲劳。最让我满意的是它的装订方式。我经常需要在不同的地方学习,有时需要把书摊在桌子上,有时需要把它放在腿上,这款教材的装订能够很好地实现平摊,这一点对于我这种需要频繁翻阅、做笔记的学生来说,简直是太友好了。关于内容本身,我所选择的章节重点在于矩阵运算及其在解决线性方程组中的应用。作者在讲解这些基本概念时,逻辑清晰,层次分明。他没有一开始就抛出复杂的理论,而是从一些简单的例子入手,比如生活中的收支平衡问题,或者简单的坐标变换,逐步引导读者理解矩阵加减乘除以及其几何意义。这种由浅入深的讲解方式,让我这种初学者也能够很快地跟上思路。在解释高斯消元法和LU分解等解线性方程组的经典方法时,作者不仅给出了详细的算法步骤,更重要的是,他还深入分析了这些方法的优缺点,以及在不同情况下的适用性。这让我不仅仅是“会做题”,更能“理解为什么这么做”。书中提供的例题设计得非常巧妙,覆盖了从基础运算到实际应用的各种场景。我特别喜欢那些包含“思考题”的部分,这些题目往往需要我跳出书本的框架,运用所学知识去解决一些新的问题,这极大地锻炼了我的独立思考能力。总而言之,这本书在内容质量和教学设计上都堪称优秀,再加上“A La Carte”的灵活购买方式,让它成为了我学习线性代数的首选。

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我一直认为,学习的最高境界是将理论知识与实际应用紧密结合。而这本书的“A La Carte”版本,恰恰为我提供了这样一个绝佳的平台。作为一名金融工程专业的学生,我对线性代数的需求非常明确:它是我分析金融市场数据、构建投资组合模型、进行风险评估的基石。传统的教材内容庞杂,价格不菲,而我更希望能够获得一份既经济实惠又精准匹配我学习需求的资料。这本书的“A La Carte”模式,让我能够只购买我课程中最为关键的章节,这不仅节省了我大量的开支,也让我能够更专注于那些对我未来职业发展至关重要的知识点。拿到我定制的教材后,首先吸引我的是其卓越的纸张和印刷质量。纸张的厚度适中,触感柔滑,不会产生刺眼的反射光,使得长时间阅读成为一种享受。印刷的字迹清晰锐利,即使是微小的公式和符号,也能够一览无余。而且,这本书的装订非常牢固,我经常需要在图书馆或者会议室等场所使用教材,它能够轻松地平摊在桌面上,这对于我这种需要频繁查阅和做笔记的学生来说,无疑是巨大的便利。在内容方面,我所关注的章节主要涉及矩阵在经济模型中的应用,比如投入产出模型、动态规划等。作者在讲解这些模型时,思路清晰,逻辑严谨。他不仅给出了模型的数学表示,更重要的是,他详细分析了模型背后的经济含义,以及如何通过线性代数工具来求解和解释模型的结果。例如,在介绍投入产出模型时,书中通过一个具体的生产部门的例子,清晰地展示了如何构建一个表示部门间产品流动的矩阵,并如何利用矩阵求逆来计算满足最终需求所需的总产出。这种理论与实际相结合的讲解方式,极大地激发了我学习的兴趣,也让我对线性代数的应用价值有了更深刻的认识。书中提供的习题设计得非常贴合金融领域的实际问题,例如,如何利用矩阵来计算投资组合的风险收益比,或者如何通过线性代数方法来优化资源配置。这些习题不仅锻炼了我的计算能力,更重要的是培养了我运用数学工具解决实际经济问题的能力。

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我对于“A La Carte”这种教材的销售模式,一直持着非常积极的态度。因为在我看来,知识的获取不应该被价格所限制,而且很多时候,我们只需要教材中的一部分内容来满足学习需求。“A La Carte”恰恰满足了这一点,它允许我只购买我最需要的章节,这不仅能节省我的开支,也让我能够更专注于我当前的学习重点。当我拿到这本《Linear Algebra with Applications, A La Carte text (8th Edition)》的定制版本后,首先让我满意的是它的实体品质。纸张的质感很好,厚度适中,印刷清晰,长期阅读也不会让眼睛感到疲劳。更让我惊喜的是它的装订方式,能够轻松平摊在桌面上,这对于我这种需要在课上课下都频繁翻阅和做笔记的学生来说,简直是太方便了。我选择的章节主要集中在行列式的计算及其几何意义,以及克莱姆法则的应用。作者在讲解这些内容时,思路清晰,逻辑严谨。他并没有一开始就直接给出复杂的公式,而是从一些简单的二维和三维案例入手,让我能够直观地理解行列式的几何意义,比如它表示了平行四边形或平行六面体的面积或体积,以及它与向量的线性无关性的关系。在讲解克莱姆法则时,书中不仅给出了具体的求解步骤,更重要的是,他分析了克莱姆法则在理论上的重要性,以及在求解特定类型方程组时的优势和局限性。书中提供的例题设计得非常精巧,从基础的行列式计算到求解复杂方程组,覆盖了多种场景。我尤其喜欢那些需要我分析行列式的几何意义来求解问题的题目,这让我能够将抽象的数学概念与直观的几何图形联系起来,从而更深刻地理解。这本书的优点在于,它在内容质量上毫不妥协,同时又通过创新的销售模式,让学习更加灵活和经济。

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这本书的“A La Carte”版本,说实话,最开始吸引我的就是这个概念。作为一名学生,我常常觉得教材的定价高得离谱,而很多章节的内容我可能在课堂上已经完全掌握,或者在后续的学习中根本用不上。所以,能够只购买需要的章节,这无疑是一个巨大的福音,不仅能节省不少开支,也显得更加环保和有针对性。拿到书后,翻阅的质感也很好,纸张的厚度适中,印刷清晰,排版也比较舒服,不会让人产生阅读疲劳。我平时阅读习惯比较好,喜欢在书页边缘做笔记,这本书的留白设计就非常人性化,方便我随时记录下自己的想法、疑问或者老师强调的重点。而且,它的装订方式也让我很满意,书页可以平摊在桌面上,这一点对于需要频繁查阅和对比公式的学生来说,简直是福音。在购买前,我特地查阅了它的目录结构,发现它将线性代数的核心内容划分得非常细致,这让我能够根据自己课程的要求,精准地选择所需的部分。例如,如果我的课程侧重于理论证明,我可以选择包含更多证明章节的版本;如果侧重于应用,则可以选择包含更多案例研究的版本。这种灵活性是传统完整版教材所无法比拟的。我个人对于线性代数的理解,很大程度上依赖于清晰的讲解和贴合实际的例子。这本书在这一点上做得非常出色。每一章的开头都会有一个引人入胜的应用场景,立刻就能抓住我的注意力,让我明白学习这部分内容的重要性。随后,概念的引入也循序渐进,从最基础的定义和性质,逐步深入到更复杂的定理和推导。作者在解释抽象概念时,善于使用直观的比喻和几何解释,这对于我这种偏重形象思维的学习者来说,简直是救星。那些看似难以理解的向量空间、线性变换,在作者的笔触下,变得生动而易于把握。而且,书中提供的例题非常丰富,难度梯度也设置得比较合理,从简单的概念巩固到复杂的综合应用,应有尽有。每一道例题都配有详细的解题步骤和思路分析,让我能够模仿学习,并且从中揣摩解题技巧。更重要的是,它不仅仅提供“怎么做”,更会深入剖析“为什么这么做”,这对于培养独立思考和解决问题的能力至关重要。我一直相信,学习数学的最终目的,是能够举一反三,灵活运用。这本书在这方面做得非常到位。

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我之所以选择这本《Linear Algebra with Applications, A La Carte text (8th Edition)》,很大程度上是被其“A La Carte”的购买模式所吸引。作为一名对线性代数有浓厚兴趣的学生,我希望能够深入学习,但传统的教材往往价格不菲,而且内容冗余。这种“按需购买”的模式,让我能够只支付我真正需要的章节的费用,这不仅经济实惠,也体现了对学生需求的深刻理解。收到我精心挑选的这部分教材后,首先吸引我的是其卓越的印刷和装订质量。纸张的质感非常棒,触感柔滑,厚度适中,印刷字迹清晰锐利,长时间阅读也不会造成眼睛疲劳。书的装订方式也让我非常满意,我经常需要在课堂上或者图书馆使用教材,这款教材能够轻松地平摊在桌面上,方便我做笔记和对照。我选择的章节主要涵盖了特征值、特征向量及其在动力系统和图像处理中的应用。作者在讲解这些核心概念时,逻辑清晰,层层递进。他没有直接抛出复杂的数学定义,而是通过一些生动的例子,比如人口增长模型或者图像的压缩和去噪,来引入抽象的概念。这让我能够更容易地理解这些理论的实际意义和应用价值。在讲解特征值分解时,书中通过对矩阵的对角化分析,清晰地阐述了如何将复杂的变换分解为简单的伸缩,这对于理解线性变换的本质非常有帮助。在图像处理的应用部分,书中详细介绍了如何利用奇异值分解(SVD)来实现图像的压缩和降噪,这让我看到了线性代数在现代科技中的强大力量。书中提供的练习题设计得非常精巧,不仅有检验基本概念理解的计算题,更有需要深入理解理论才能解答的证明题。我尤其喜欢那些与图像处理相关的习题,这让我能够亲手操作,验证理论的有效性。总而言之,这本书在内容质量、教学方法和创新的销售模式上都给我留下了深刻的印象,为我的学习提供了极大的便利。

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坦白说,我选择这本书,很大程度上是被它“A La Carte”的销售模式所吸引。我是一名正在攻读工程硕士的学生,线性代数对我来说是一门至关重要的工具课程,但同时,我也需要节省开支,把更多的预算花在更专业、更前沿的书籍上。所以,能够根据课程需求“按需购买”,这无疑是一个极具吸引力的选项。当我收到这本书的特定章节印刷版后,首先映入眼帘的是其简洁而专业的封面设计,给人一种值得信赖的感觉。翻开内页,纸张的质感是我非常看重的,这款教材选用的纸张厚度适中,触感光滑,而且印刷字迹清晰锐利,久看也不会感到眼睛疲劳。书本的装订也非常牢固,我经常需要在图书馆或者咖啡馆等地方学习,经常需要将书本平摊在桌面上,这本书的装订方式能够很好地做到这一点,不会轻易散页,方便我做笔记和对照。在内容方面,我之前就听说过这本书的理论严谨性和应用广泛性。我所购买的这部分内容,恰好涵盖了数值线性代数的核心概念,这对我进行大规模数据分析和机器学习模型的构建至关重要。书中对诸如特征值分解、奇异值分解等关键算法的讲解,清晰且透彻。作者在解释这些抽象的数学概念时,没有直接堆砌公式,而是通过大量的图示和生动的类比,将抽象的数学语言转化为易于理解的直观图像。例如,在解释向量的张成空间时,书中提供了多维度的几何可视化,让我能够清晰地“看到”空间的构成。在讲解矩阵的秩时,作者通过实际例子,比如图像压缩,来展示秩的意义和应用,极大地激发了我学习的兴趣。此外,书中提供的练习题设计得非常精巧,不仅有检验基本概念理解的简单题,更有挑战思维、需要综合运用所学知识的难题。我尤其喜欢那些需要自己动手编写代码来实现算法的习题,这让我能够将理论知识与实践操作紧密结合,真正地将线性代数转化为解决实际问题的工具。这本书的优点在于,它既保留了传统经典教材的严谨性和深度,又通过创新的销售模式和教学设计,使得学习过程更加灵活和高效。

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我对“A La Carte”这种教材销售模式的印象非常深刻,也正因为如此,我才选择了这本《Linear Algebra with Applications, A La Carte text (8th Edition)》。作为一名正在进行跨学科研究的学生,我需要掌握线性代数在不同领域的应用,但我并不需要购买一本涵盖所有内容的厚重教科书,那样不仅浪费了金钱,也增加了不必要的学习负担。这款“A La Carte”版本,就像是为我量身定做的,我只需要挑选与我研究方向最相关的章节,就能以更经济实惠的方式获得高质量的学习资源。当我收到我选择的这部分教材后,它的实体质量让我非常满意。纸张的质感非常好,触感顺滑,厚度适中,而且印刷清晰,长时间阅读也不会让眼睛感到疲劳。书的装订方式也非常人性化,我可以很方便地将书本平摊在桌面上,这对于我这种需要频繁翻阅、做笔记的学生来说,简直是福音。我所选择的章节主要集中在优化理论和机器学习中的线性代数应用。作者在讲解这些内容时,思路非常清晰,逻辑严谨。他没有仅仅停留在数学公式的推导,而是深入剖析了这些数学工具如何被应用于解决实际的优化问题和构建机器学习模型。例如,在讲解梯度下降法时,书中不仅给出了算法的数学形式,更重要的是,它通过直观的图像和类比,让我能够“看到”算法是如何一步步逼近最优解的。在讨论支持向量机(SVM)时,书中清晰地展示了核函数如何将低维数据映射到高维空间,从而实现线性可分,这让我对高维空间的理解又进了一层。书中提供的练习题设计得非常贴合实际应用场景,例如,如何利用线性代数方法来求解一个复杂的优化问题,或者如何为某个机器学习模型选择合适的特征。这些题目不仅锻炼了我的计算能力,更重要的是培养了我运用数学工具解决实际问题的能力。这本书的优点在于,它既保证了内容的深度和广度,又通过创新的销售模式,让学习更加经济高效。

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我一直认为,学习的真正乐趣在于探索知识的边界,而经济的束缚不应该成为阻碍。当我了解到《Linear Algebra with Applications, A La Carte text (8th Edition)》提供“A La Carte”的购买选项时,我眼前一亮。作为一名对线性代数应用充满好奇的学生,我并不需要一本完整的、包罗万象的教材,我更倾向于根据我的项目需求和课程重点,选择性地获取知识。这种灵活的购买方式,不仅大大节省了我的开支,更让我能够专注于真正有价值的内容。当我拿到我定制的这本教材后,它的实体品质也让我十分惊喜。纸张的触感非常好,厚度适中,印刷清晰,即使在灯光下阅读,也不会产生刺眼的反射。书的装订设计也非常实用,我经常需要在各种场合使用教材,它能够轻松地平摊在桌面上,这一点对于需要频繁查阅和做笔记的我来说,极大地提升了学习效率。我所选择的章节,重点在于向量空间、子空间以及线性映射在计算机图形学中的应用。作者在讲解这些抽象概念时,思路非常清晰,并且善于运用几何直观来辅助理解。例如,在介绍向量空间的基时,书中通过二维和三维空间的例子,生动地展示了如何用一组基向量来“张成”整个空间,让我能够“看到”空间的结构。在讲解线性映射时,书中通过矩阵的乘法,清晰地展示了如何实现点的旋转、缩放和剪切等变换,这对于我理解计算机图形学中的三维建模和动画至关重要。书中提供的例题设计得非常巧妙,从基础的向量运算到复杂的变换组合,覆盖了计算机图形学中的各种应用场景。我尤其喜欢那些要求我用所学知识来构建简单图形变换的题目,这让我能够亲手实践,将理论知识转化为实际应用。这本书的优点在于,它既保证了内容的严谨性,又通过创新的销售模式,让学习更加经济和高效。

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