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出版者:Addison Wesley

作者:Margaret L. Lial

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2006-04-13

价格:USD 151.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780321422170

丛书系列:

图书标签:

• 微积分
• 数学
• 高等数学
• 应用数学
• MyMathLab
• 有限数学
• 大学教材
• 数学建模
• 统计学
• 概率论

深入探索离散世界的奇妙旅程：《离散数学基础与应用》 （一本专注于严谨逻辑、结构化思维与实际问题解决的教材） 本书《离散数学基础与应用》旨在为读者构建一个坚实而全面的离散数学知识体系。我们避开了与特定商业化在线学习平台绑定的内容，专注于提供纯粹、深入且富有启发性的数学原理、方法论和应用案例。本书的目标读者群广泛，包括计算机科学、信息技术、工程学、经济学以及任何需要进行严谨逻辑推理和结构化建模的专业人士和学生。 核心理念：从抽象到具体，从理论到实践 离散数学是现代科学与技术领域不可或缺的基石。它研究的数学对象是可数的、分离的，而非连续变化的。本书通过精心编排的章节结构，引导读者逐步掌握这些核心概念，并将其应用于解决现实世界中的复杂问题。 --- 第一部分：逻辑与证明——思维的基石 本部分奠定了全书的逻辑基础，强调数学推理的严谨性与表达的精确性。 第一章：命题逻辑与谓词逻辑 我们将从最基础的逻辑连接词（与、或、非、蕴含、等价）入手，详细阐述真值表、重言式、矛盾式和可满足式。重点讲解如何将自然语言描述的问题精确地翻译成符号逻辑表达式。 核心内容： 逻辑等价律、范式（合取范式与析取范式）。 深入探讨： 谓词逻辑（一阶逻辑）的引入，量词（全称量词与存在量词）的精确用法。理解量词的否定和转换规则，这是复杂系统建模的关键。 第二章：数学证明的艺术与技巧 数学证明是科学知识的载体。本章将系统地介绍各种主流的证明方法，并辅以大量的实例来强化读者的直觉和技巧。 证明方法详解： 直接证明、间接证明（反证法）、数学归纳法（强/弱归纳法）、构造法、反证法。 难度提升： 探讨如何识别逻辑谬误，以及如何构建清晰、无懈可击的证明链条。我们强调证明不仅是得出结论的过程，更是理解概念本质的过程。 --- 第二部分：集合、函数与关系——结构的描述语言 本部分将离散数学的“对象”具象化，介绍描述结构和连接性的基本数学工具。 第三章：集合论基础 从集合的定义、表示方法（外延式与内涵式）出发，系统学习集合的运算（并、交、差、补集、笛卡尔积）。 重点关注： 幂集的概念及其基数计算。理解集合论中的公理系统，为更高级的数学奠定基础。 第四章：关系与函数的严格定义 关系是连接对象的基础。本章详细分析关系的性质（自反性、对称性、反对称性、传递性）。 核心概念： 等价关系及其划分（商集）。偏序关系及其哈斯图表示法。 函数深入： 深入研究函数的性质，包括单射（一对一）、满射（映 onto）和双射（一一对应）。讨论逆函数和复合函数。 第五章：计数原理——组合数学的入门 精确的计数是算法分析和概率计算的前提。本章致力于教授系统性的计数方法。 基本技巧： 加法原理与乘法原理。 排列组合的精髓： 纯排列、组合（不重复、可重复）、二项式定理的展开与应用。 高级计数： 鸽巢原理（抽屉原理）及其在证明和问题解决中的巧妙运用。 --- 第三部分：图论——连接世界的数学 图论是离散数学中最直观、应用最广泛的分支之一，是网络科学、算法设计和数据结构的核心。 第六章：图的基本概念与表示 本章定义了图的正式结构（顶点集与边集），并区分了不同类型的图。 图的类型： 无向图、有向图、多重图、简单图。 图的表示法： 邻接矩阵与邻接表，分析它们在存储和算法效率上的权衡。 第七章：图的特殊结构与路径 我们将探索图的连通性、子图以及特定的路径概念。 路径与环： 欧拉路径/回路、汉密尔顿路径/回路。 树的概念： 无环连通图的特性，树的性质（如边数、叶子数的关系）。 第八章：图论中的经典算法与应用 本章将理论与计算实践紧密结合，介绍图论的经典求解模型。 最短路径问题： 探讨Dijkstra算法（在无负权边图中）和Floyd-Warshall算法（在所有点对最短路径中）的原理和局限性。 最小生成树： 深入理解Prim算法和Kruskal算法，它们在网络设计中的实际意义。 应用实例： 网络流、匹配问题简介。 --- 第四部分：代数结构与递归——系统演化的规律 本部分转向更抽象的代数结构，并引入处理序列和过程的强大工具——递归。 第九章：代数结构导论 我们将从集合出发，引入代数运算，建立对抽象代数系统的初步认识。 核心结构： 群（Group）、环（Ring）和域（Field）的正式定义。侧重于群的性质（封闭性、结合律、单位元、逆元），理解其在对称性分析中的作用。 第十章：递归关系与生成函数 递归是描述分治算法和序列生成模式的核心工具。 递归关系式： 学习如何建立和求解一阶、二阶线性常系数齐次递归关系式。 求解技巧： 特征方程法。 生成函数的威力： 引入生成函数的概念，展示如何用它来求解复杂的组合问题和递归关系式。 --- 本书特色总结： 本书严格遵循数学的严谨性，每一个定义、定理和推论都经过仔细的逻辑论证。我们不依赖于任何外部软件系统，而是专注于培养读者独立思考、抽象建模和构造数学证明的能力。大量的课后习题，从基础概念巩固到复杂的开放性问题，确保读者能够真正掌握离散世界运行的基本规律。阅读完本书，读者将具备应对现代计算科学和工程挑战所需的高阶抽象思维能力。

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这本《Finite Math Plus MyMathLab》在我大学数学学习生涯中扮演了至关重要的角色，虽然我选择它的初衷更多是为了完成课程要求，但随着学习的深入，它逐渐成为了我探索有限数学世界不可或缺的伙伴。MyMathLab 平台的集成式设计，让在线学习体验变得前所未有的流畅和便捷。无需在教材和在线资源之间来回切换，所有练习、讲解和反馈都集中在一个地方，这极大地提高了我的学习效率。我尤其欣赏它细致的作业反馈机制，每次提交练习后，都能即时看到错题分析和详细的解题步骤，这对于巩固概念、纠正错误非常有帮助。这种即时性反馈，让我能够迅速了解自己的薄弱环节，并针对性地进行练习，避免了传统课堂教学中可能出现的“钝刀子割肉”式的慢速进步。平台的交互式模拟和可视化工具，也让我对抽象的数学概念有了更直观的理解，例如在探索线性规划问题时，软件绘制的区域和边界线，使得最优解的寻找过程变得清晰明了。此外，MyMathLab 的自适应学习路径功能，能够根据我的学习进度和掌握情况，动态调整练习的难度和类型，确保我始终处于一个既有挑战又不至于 overwhelming 的学习状态。这种个性化的学习体验，是我在其他教材中从未获得过的，它让我感觉学习不再是被动接受，而是主动探索和成长的过程。

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作为一名对数学学习方法有着自己独到见解的学生，我一直对能够提供创新学习体验的教材和工具充满兴趣。这本《Finite Math Plus MyMathLab》在这方面给了我不少惊喜。虽然我目前还在探索它的具体章节内容，但它所搭载的 MyMathLab 平台，无疑是我近期遇到的最令人印象深刻的在线学习辅助工具之一。它所提供的练习题库异常庞大，而且并非简单的机械重复，很多题目都巧妙地融入了实际应用场景，让我在解题的同时，也能够感受到数学的实用价值。更令人称道的是，MyMathLab 的反馈系统做得非常出色。当你遇到难题或者做错题目时，它不会简单地告诉你答案，而是会提供详尽的解题步骤和错误分析，甚至还会链接到相关的概念讲解视频，让你能够深入理解问题所在，并学习如何正确解决。这种“手把手”的指导，对于提升学习效率和学习质量有着显著的效果。此外，平台还具备一定程度的自适应学习能力，能够根据我的学习进度和表现，推荐适合我的练习内容，这种个性化的学习路径，让我感觉学习不再是“一刀切”，而是能够根据自己的节奏和特点来推进。

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最近我开始使用这本《Finite Math Plus MyMathLab》来辅助我的学术研究，虽然我尚未完全深入其各个章节的具体内容，但就我目前的使用体验而言，这个集成式的在线学习平台带给我的感受是相当积极和令人兴奋的。MyMathLab 的一个突出优点在于其交互性。它不仅仅是一本可以翻阅的书本，而是一个动态的学习环境。我尤其喜欢它提供的各种互动式练习，这些练习往往设计得非常贴近实际应用，能够帮助我更好地理解抽象的数学概念是如何在现实世界中发挥作用的。例如，在学习一些组合或概率模型时，平台上的模拟器可以让我直观地看到不同参数变化带来的结果差异，这比单纯阅读文字描述要生动得多。同时，MyMathLab 强大的反馈机制也让我印象深刻。每次完成一组练习后，系统都会提供即时反馈，指出我犯的错误，并提供详细的解答和概念回顾。这使得我能够迅速识别自己的知识盲点，并及时进行纠正，大大提高了学习的效率和针对性。这种“边学边练，即时反馈”的学习模式，对于培养扎实的数学功底非常重要。

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我最近入手了这本《Finite Math Plus MyMathLab》，虽然我对这本书的“内容”本身，也就是其具体章节的覆盖和深入程度，还没有机会进行全面的评估，但仅从它所提供的整体学习体验来说，它已经给我留下了深刻的印象。让我尤其赞赏的是，它将一本传统的数学教材与一个功能强大的在线学习平台紧密结合。这种融合，对于我这种喜欢通过大量练习来巩固知识的学习者来说，简直是量身定制。MyMathLab 提供了海量的练习题，而且每道题的难度和类型都有所不同，可以很好地满足不同阶段的学习需求。更重要的是，平台上的练习不仅仅是枯燥的计算，很多都设计得相当巧妙，能够帮助我理解数学概念背后的逻辑和应用。我经常在完成一些练习后，会收到系统给出的详细解答和错误分析，这对于我理解自己为什么会犯错，以及如何避免同样的错误再次发生，起到了非常关键的作用。这种“即时诊断”和“个性化辅导”的服务，是我在传统课堂或仅有印刷版教材的学习中难以获得的。有时，我也会利用平台提供的视频讲解，来回顾一些我不太熟悉的知识点，这些视频通常都很精炼，直击要点，非常适合在短时间内进行复习。总而言之，它提供了一个相当全面的学习生态系统。

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我一直认为，一本优秀的数学教材，除了清晰严谨的内容之外，更重要的是能够提供一种激发学习兴趣、引导深入思考的学习体验。这本《Finite Math Plus MyMathLab》在这一点上，给了我很大的惊喜，尽管我目前还在探索其细致的章节内容。让我印象深刻的是，它巧妙地将传统的教材内容与现代化的在线学习平台 MyMathLab 融为一体。这种设计让我能够在一个集中的环境中完成所有的学习任务，包括阅读、练习、以及获取反馈，极大地提升了学习的便捷性和效率。MyMathLab 提供的练习题库非常丰富，而且题目设计的多样性让我能够从不同的角度去理解和运用数学概念。我尤其欣赏的是，当我在练习中遇到困难时，平台能够提供详尽的解题步骤和出错原因分析，这是一种非常有价值的学习辅助，它能够帮助我理解知识点背后的逻辑，而不是仅仅记住一个答案。此外，平台还提供了多种学习资源，例如相关的视频讲解和概念总结，这些都能够帮助我在不同维度上巩固和深化我的理解。总而言之，它创造了一种高度互动和个性化的学习环境。

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