A Geometrical Picture Book pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Burkard Polster

出品人:

页数:311

译者:

出版时间:1998-05-29

价格:USD 69.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387984377

丛书系列:

图书标签:

• 几何学
• 数学
• 图形
• 儿童读物
• 科普
• 教育
• 启蒙
• 视觉艺术
• STEAM
• 图案

几何的奇思妙想：一本探索平面与立体世界的视觉之旅 书籍名称：几何的奇思妙想 内容简介： 《几何的奇思妙想》是一本深度聚焦于纯粹几何学之美与应用潜力的图书，它旨在带领读者穿梭于欧几里得空间中那些令人着迷的结构、定理与概念之中。本书并非一部简单的教科书，而是一次对几何学核心思想的哲学性探索，同时又不失其实际操作的严谨性。我们将从最基础的点、线、面出发，逐步构建起一个复杂的、相互关联的几何知识体系。 全书的叙事风格力求清晰、富有启发性，避免枯燥的公式堆砌，而是通过精心设计的视觉辅助和富有洞察力的论述，将抽象的数学概念转化为可感知的、直观的图像和逻辑链条。 第一部分：欧氏几何的基石——平面上的和谐与精确 本书的第一部分将扎根于二维平面，这是我们理解几何学的起点。我们会重温欧几里得的公理体系，但重点将放在这些公理如何塑造了我们对“空间”的认知。 点的定义与定位： 我们将探讨点作为空间的基本单元，它如何通过坐标系（笛卡尔系统）被赋予量化的意义。从一维的数轴到二维的平面直角坐标系，点的集合如何定义出空间的基本结构。 线的本质与性质： 不仅是两点之间最短的距离，线还代表着无限的延伸和方向性。我们将深入研究直线的方程（斜截式、一般式），以及线与线之间相交、平行、垂直等关系。特别地，我们会用更直观的方式解析斜率的概念，理解它如何描述线的“倾斜程度”。 角的度量与变换： 从锐角、钝角到平角与周角，角的分类是空间关系的基础。本书将详细阐述弧度制与角度制的换算，并讨论旋转（Rotation）这一基本变换，它在描述周期性运动和对称性时起着核心作用。 多边形的秘密花园： 这一章将对三角形、四边形乃至任意$n$边形进行彻底的解构。对于三角形，我们将详尽分析其四大心（内心、外心、重心、垂心）的构造与几何意义，证明勾股定理的多种经典证明方法（视觉与代数结合），并探讨正弦定理和余弦定理在求解未知边和角时的强大能力。对于四边形，我们将区分平行四边形、矩形、菱形、正方形以及更一般的梯形，探讨它们内部角和边长之间微妙的平衡关系。 圆的完美逻辑： 圆是平面几何中最具对称性的图形。本书会深入探讨圆周长与面积的计算公式，并着重分析圆心角、圆周角定理，以及圆内接四边形和圆外切四边形的重要性质。弦、弧、扇形与弓形的几何关系将被清晰地梳理。 第二部分：迈向深度——立体几何的构建与透视 跨越到三维空间，立体几何的复杂性与魅力立刻显现。《几何的奇思妙想》将引导读者构建起对空间感的基本认知，并理解如何用代数语言描述三维物体。 基本立体图形的拓扑结构： 我们将系统地介绍棱柱、棱锥、圆柱、圆锥和球体。重点在于理解这些图形的顶点、棱、面的数量关系，并运用欧拉公式（$V-E+F=2$）验证这些关系的普适性。 体积与表面积的计算哲学： 书中将提供计算这些三维图形体积的积分思想的非严格引入，例如，如何将一个圆锥视为无数个无限薄的圆盘堆叠而成。表面积的计算将侧重于展开图（Nets）的构建，帮助读者直观理解曲面的面积如何被转化为平面图形的面积之和。 线与面的空间关系： 在三维空间中，线与面的相对位置变得至关重要。我们将详细分析异面直线（不相交也不平行的直线）、线与面平行、线与面相交（投影的概念）以及面与面垂直（二面角）的定义和判断准则。如何使用向量来确定空间中的方向和距离，将在这一部分得到初步的几何化阐述。 对二面角的直观理解： 二面角是描述空间夹角的核心概念。本书将通过实物模型（如书本、盒子）的演示性描述，解释如何通过作垂线来构造和度量二面角，这对于理解物理和工程中的空间定向至关重要。 第三部分：超越欧氏空间——几何学的延伸与应用 几何学的力量不仅在于描述我们眼前的世界，更在于其作为数学工具的普适性。 非欧几何的引子： 虽然本书主要基于欧氏几何，但我们会简要介绍第五公设（平行公设）的独立性，并引出罗巴切夫斯基和黎曼的非欧几何概念，通过“在一个平面上是否存在过一条直线，使得过该线上一点，有无数条平行线”这一思想实验，拓宽读者对“空间”定义的想象边界。 解析几何的桥梁： 解析几何是连接代数与几何的强大工具。我们将展示如何用坐标系来表达圆锥曲线（椭圆、抛物线、双曲线）的方程，并探讨这些曲线在物理学（如行星轨道）和光学中的实际意义。 几何变换与对称性： 对称性是自然界和艺术中无处不在的美学原则。我们将系统分类平移、反射（镜像）、旋转以及缩放（Dilation）这四种基本的刚体变换，并讨论它们如何构成群论的基础。理解对称性，就是理解事物的内在结构如何保持不变。 几何在现实世界中的足迹： 最后，我们将展示几何学在建筑学（拱券结构、桁架设计）、导航定位（三边测量法）、计算机图形学（渲染与投影）中的直接应用案例，证明几何学远非抽象的符号游戏，而是构建我们现代世界的蓝图。 《几何的奇思妙想》承诺为读者提供一次既富有学术深度又充满视觉愉悦的阅读体验，它将重新点燃你对形状、结构与空间关系的探索热情。

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我拿到《A Geometrical Picture Book》的时候，就被它那极具现代感的封面设计所吸引。翻开书页，我更是被书中那独树一帜的艺术风格所震撼。它不像我之前看过的任何一本儿童读物，没有花哨的卡通形象，也没有过于写实的描绘，而是用一种非常抽象、却又充满张力的几何构图，构建了一个充满想象力的世界。我最喜欢的是它对于“组合与分解”的巧妙运用。书中有一页展示了如何将一个大的正方形，通过简单的分割，变成无数个不同大小的方形，而每一个小方形又可以独立地构成一个新的画面。这种对图形可塑性的探索，让我觉得非常有趣。同时，书中对于色彩的运用也十分考究，虽然色彩不算丰富，但每一种颜色的搭配都恰到好处，能够突出几何图形的轮廓和立体感。我注意到，书中的文字部分也很有意思，它不是直接讲述几何知识，而是用一些富有诗意的语言，来描述图形的形态和它们之间的关系，比如“方形像一座安静的房子，等待着被填满。”这样的描述，既有画面感，又能引发读者的联想。这本书，在我看来，是一次将几何艺术化的尝试，它让冰冷的数学符号变得鲜活起来，充满了生命力。

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坦白说，我买这本书的时候，并没有抱太高的期望，毕竟市面上的儿童读物五花八门，真正能让人眼前一亮的并不多。但《A Geometrical Picture Book》却给了我一个大大的惊喜。它不仅仅是一本“看图识字”的书，更像是一次充满探索性的旅程。我喜欢它那种循序渐进的设计，从最基础的形状开始，逐渐引入更复杂的概念，而且每一步都衔接得非常自然。我特别留意到书中对于“动态几何”的呈现，它不只是展示静态的图形，而是通过一些巧妙的转折和组合，让读者感受到图形的变化和运动。比如，书中有一页展示了如何通过移动三角形的顶点，将其转化为不同的形状，这个过程被描绘得非常有趣，就像在玩一个神奇的拼图游戏。而且，书中的文字部分也很有启发性，它会提出一些小问题，引导孩子思考，比如“这个圆形像什么？它为什么会是圆形的？”这样的设计，能够有效地激发孩子的求知欲和逻辑思维能力。我试着让家里的小朋友一起读，他们一开始只是饶有兴趣地翻看图画，但很快就被书中的小谜题吸引住了，开始主动思考和回答。我觉得这本书的价值在于，它不只是告诉孩子“是什么”，更是引导他们去思考“为什么”和“怎么样”，从而培养他们独立思考和解决问题的能力。

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作为一名长年沉浸在艺术与设计领域的从业者，我一直对那些能够将复杂概念以视觉化、直观化方式呈现的作品深感着迷。《A Geometrical Picture Book》无疑是我近期遇到的一个令人惊艳的范例。它并非简单地罗列几何图形和它们的定义，而是通过一系列精心设计的插画，构建了一个充满想象力的几何世界。书中对线条、角度、对称性和比例的运用，已经超越了纯粹的教学目的，达到了一种艺术的高度。我尤其欣赏其中对于“负空间”的处理，画面虽然简洁，但留白之处却引导着读者的视线，让几何图形在画面中“呼吸”，从而产生更深邃的视觉感受。例如，书中描绘的一组圆形，它们之间的距离和排列方式，巧妙地暗示了圆与圆之间的关系，以及它们共同构成的整体意境。这种对图形之间内在联系的探索，对于任何对视觉语言敏感的人来说，都是一次美妙的体验。此外，书中对于不同材质和纹理的模拟，也为几何图形增添了触感和温度，让它们不再是冰冷的数学符号，而是跃然纸上的生动元素。这本书，在我看来，是一次对几何视觉语言的深刻解读，它用一种诗意的方式，揭示了我们所处世界中隐藏的几何秩序，无论你是否拥有专业的数学背景，都能从中感受到纯粹的美学力量。

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这本《A Geometrical Picture Book》简直是为我的小侄女量身定做的！我一直觉得几何对孩子来说是个有点抽象的概念，但这本书完全颠覆了我的看法。它用极其生动、富有想象力的方式将几何图形融入到各种她熟悉的事物中。比如，书中将圆形比作阳光、皮球，将方形描绘成窗户、积木，将三角形巧妙地转化为屋顶、风帆。每一页的插画都色彩斑斓，线条流畅，而且细节处理得非常到位，你能从中发现无数有趣的“找找看”游戏。我侄女每次翻开这本书，都会兴奋地指着图画，大声说出她认识的图形。更棒的是，书中的文字部分也写得非常有趣，不是那种枯燥的说教，而是用简单的语言讲述关于形状的故事，比如“一个圆圆的太阳，笑眯眯地看着你。”这样的句子，既能引起孩子的兴趣，又能让他们在不知不觉中学到知识。我注意到，它不仅仅是展示图形，还融入了空间感和比例的概念，比如同一本书里，大小不一的圆形组合在一起，就像一群不同大小的泡泡在飞舞。这本书最让我惊喜的是，它鼓励孩子去观察生活中的几何，从简单的积木到复杂的建筑，都能从中找到几何的影子。我姪女现在走路都会时不时地指着路边的指示牌说：“叔叔，你看，那是三角形！”这让我觉得，这本书真的在潜移默化地改变她的观察世界的方式。

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作为一名喜欢收集奇特且富有教育意义的图书的爱好者，我一直以来都在寻找那些能够突破常规、带来独特体验的作品。《A Geometrical Picture Book》绝对符合我的标准。它给我一种“大道至简”的感觉，用最纯粹的几何元素，构建了一个令人着迷的视觉世界。我特别欣赏这本书的叙事方式，它不是用线性的故事来串联，而是通过一系列相互关联又相对独立的插画场景，让几何图形在不同的情境下展现其魅力。例如，书中有一组关于“点”的插画，从一个孤独的点，到无数个点组成的星空，再到点与点之间连接形成的各种线条，整个过程充满了宇宙般的浩瀚感和生命力。这种抽象化的表达方式，恰恰是本书的独特之处，它不强求孩子理解每一个几何定理，而是让他们在潜移默化中感受几何的规律和美感。我个人非常喜欢书中对于“无限”概念的隐喻，通过重复的图案和不断延伸的线条，巧妙地传达了数学中无限的概念，这对于培养孩子的空间想象力和抽象思维能力非常有帮助。这本书更像是一本“视觉的哲学”，它邀请读者用全新的视角去观察和理解我们所处的世界。

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