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出版者:Society for Industrial and Applied Mathematics

作者:Babak Hassibi

出品人:

页数:572

译者:

出版时间:1987-1-1

价格:USD 122.50

装帧:Hardcover

isbn号码:9780898714111

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 控制理论
• 最优控制
• 状态估计
• 非线性系统
• 自适应控制
• 鲁棒控制
• 二次型估计
• 滤波器设计
• 随机过程
• 优化算法

智能系统中的鲁棒性与优化：从理论到实践 本书深入探讨了现代控制理论与信号处理领域的前沿课题，专注于构建在不确定性环境中表现出卓越性能和稳定性的智能系统。全书涵盖了从基础数学工具到复杂系统设计的多个层面，旨在为工程师和研究人员提供一套全面的分析与设计框架。 第一部分：不确定性下的系统建模与分析 本部分首先回顾了经典控制理论中的线性时不变（LTI）系统分析基础，并在此基础上引入了对系统不确定性的严格刻画。我们重点研究了系统的结构化不确定性（如参数摄动、模型阶次误差）和非结构化不确定性（如高频动态不确定性、外部扰动）。 系统辨识与参数估计的挑战： 在实际应用中，系统的精确模型往往难以获取。本书详细阐述了在存在测量噪声和过程扰动的情况下，如何利用有限的实验数据对系统参数进行可靠估计。我们探讨了最小二乘法（Least Squares）的局限性，并转向更具鲁棒性的估计方法，例如有界误差估计（Bounded-Error Estimation）。这部分内容侧重于如何量化估计误差的边界，而非仅仅依赖于统计假设。 描述系统不确定性的数学框架： 为了进行鲁棒设计，需要精确地描述不确定性。本书详细介绍了$mathbf{H}_{infty}$ 范数在量化系统增益（从输入扰动到输出误差的映射）中的核心作用。通过分析系统的奇异值分解（Singular Value Decomposition, SVD），我们揭示了系统在不同频率下对扰动的敏感性。此外，区间多项式和多面体不确定性集也被用于描述参数在特定范围内的变化，这为后续的鲁棒稳定性分析奠定了基础。 鲁棒稳定性分析： 稳定性是任何控制系统的基石。本部分深入研究了在参数不确定性存在下，系统的鲁棒稳定性判据。我们超越了传统的李雅普诺夫稳定性理论，转而关注频率响应分析在鲁棒性验证中的应用。关键内容包括： 1. 圆周定理（Circle Criteria）的推广： 讨论了如何利用闭环特征值的集合来保证系统在不确定性下的稳定性。 2. $mathbf{D}$-稳定化分析： 介绍了一种有效的工具，用于判断是否存在一个稳定化矩阵（stabilizing matrix）使得所有可能系统保持稳定。 3. 鲁棒性裕度（Robustness Margin）的量化： 定义了增益裕度和相位裕度，并展示了如何通过这些指标来评估系统对模型误差的抵抗能力。 第二部分：面向性能的鲁棒控制设计 在确保系统稳定的前提下，本部分的核心目标是设计控制器，使其在面对不确定性和外部干扰时，仍能满足预定的性能指标（如快速响应、小稳态误差）。 $mathbf{H}_{infty}$ 控制器设计： $mathbf{H}_{infty}$ 控制理论是处理性能与鲁棒性权衡的强大工具。本书详细推导了三角化设计过程（Triangular Design Procedure）和状态反馈的 $mathbf{H}_{infty}$ 最优设计。我们着重分析了互易代数（Riccati Equations）在求解最优控制器中的关键作用，并展示了如何将性能要求（通过加权函数 $W(s)$ 编码）与不确定性抑制相结合。 $mathbf{LQR}$ 与 $mathbf{H}_{infty}$ 的结合： 本部分探讨了如何融合经典的最优控制方法（如线性二次型调节器，LQR）与 $mathbf{H}_{infty}$ 规范。通过混合性能控制（Mixed $mathbf{H}_2/mathbf{H}_{infty}$ Control），设计者可以同时优化系统的标称性能（类似于 $mathbf{H}_2$ 优化）并保证在最坏情况下对扰动的抑制能力（$mathbf{H}_{infty}$ 约束）。这需要求解一组相互耦合的代数方程，本书提供了清晰的求解步骤和实际案例分析。 基于凸优化的控制设计方法： 随着计算能力的提升，利用凸优化工具设计鲁棒控制器成为可能。本书介绍了如何将鲁棒控制问题转化为线性矩阵不等式（Linear Matrix Inequalities, LMIs）的形式。LMIs 能够简洁地表达稳定性、可镇定性以及性能约束。我们详细论述了基于 LMI 的状态反馈设计和动态输出反馈设计，尤其强调了这种方法在处理多约束条件下的优越性。 第三部分：先进控制策略与应用 本部分将理论框架扩展到更复杂的系统和实际工程挑战。 滑模控制（Sliding Mode Control, SMC）与不确定性： SMC 是一种固有的鲁棒控制方法，其核心思想是通过高频切换来驱动系统状态进入一个“滑模面”。本书详细分析了 SMC 在处理外部干扰和模型不确定性时的有效性，但同时也深入探讨了其主要缺点——抖振现象（Chattering）。我们介绍了边界层技术和SMC与观测器结合的策略，以在保持鲁棒性的同时，减小高频控制信号对执行器的损耗。 鲁棒状态观测器设计： 在许多应用中，无法直接测量所有状态变量。因此，设计一个能够在存在模型误差和测量噪声下准确估计状态的鲁棒观测器至关重要。本书研究了 Luenberger 观测器的鲁棒版本，并将其与 $mathbf{H}_{infty}$ 滤波器（如卡尔曼滤波器的鲁棒扩展）相结合，以确保在不确定性下观测误差的界限。 系统辨识与自适应控制的接口： 对于完全未知的系统，需要结合在线估计与控制。本部分讨论了自适应控制的基本原理，特别是那些旨在估计未知参数或模型结构的模型参考自适应系统（MRAS）。重点在于如何确保自适应律在系统不确定性范围内保持闭环系统的稳定性，这通常需要引入参数投影或鲁棒化机制。 实际工程案例分析： 全书以多个工程实例作为收尾，涵盖了柔性机械臂的精确轨迹跟踪、高超声速飞行器的鲁棒导航与控制，以及电力电子系统的电流模式控制。这些案例不仅展示了所介绍理论的应用场景，也揭示了从理论模型到实际部署过程中所面临的工程妥协与优化决策。 本书的目标读者包括控制工程、航空航天、机器人学、过程控制等领域的高级本科生、研究生以及需要深入理解先进鲁棒控制设计的专业工程师。要求读者具备扎实的线性系统理论和复变函数基础。

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“Indefinite-Quadratic Estimation and Control”这个书名，一下子就抓住了我作为一名对系统理论和工程应用都有着浓厚兴趣的读者的注意力。尤其是“Indefinite-Quadratic”这个词组，在我看来，就暗示着这本书并非局限于那些标准的、教科书式的二次型优化问题，而是更深入地探讨了在实际工程中可能遇到的、更复杂、更不确定的二次型描述。我迫切地想知道，作者将如何在这个“不确定”的二次型框架下，构建出严谨的数学理论，并在此基础上发展出有效的估计和控制方法。我对书中对于“Indefinite-Quadratic”的数学定义和几何解释充满了好奇。它是否会涉及到一些广义的二次型，或者是在特定条件下，二次型中的某些系数可能取负值，从而导致一些特殊的系统行为？我希望书中能够提供一些直观的解释和具体的例子，说明在哪些实际的控制问题中，引入“Indefinite-Quadratic”的概念是必要且有益的。例如，在考虑系统的鲁棒性、性能约束或者多目标优化时，是否会出现这类二次型？“Estimation and Control”的并列，则让我看到了本书在理论与实践之间的桥梁。我期待着书中能够清晰地展示，如何利用对系统状态的精确估计，来设计出满足特定“Indefinite-Quadratic”性能指标的控制器，并且反之，如何通过巧妙的控制策略，来强化状态估计的准确性和鲁棒性。这种信息融合和协同设计，是提升复杂系统性能的关键所在。

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读到这本书的标题，"Indefinite-Quadratic Estimation and Control"，我的脑海中立刻浮现出各种实际应用场景，比如飞行器姿态控制、机器人路径规划，甚至是复杂工业流程的自动化。这些领域往往伴随着难以精确建模的动态特性、不可避免的传感器噪声，以及需要快速适应环境变化的控制需求。书名中的"Indefinite-Quadratic"听起来就意味着处理那些可能在某些状态下产生负反馈效应的二次型性能指标，这比传统的正定二次型（如LQR控制器中常用的）要复杂得多，也更具挑战性。我猜想这本书可能会深入探讨如何在这种“不确定”或“模糊”的二次型框架下，设计出稳定且性能优越的估计器和控制器。我非常好奇书中是如何处理“不确定性”这个核心问题的。它是否会引入一些新的数学工具或算法，来量化和利用系统中的不确定性？例如，是否有关于模糊逻辑、神经网络或者其他机器学习方法在估计和控制中的应用？我希望书中能够提供清晰的理论推导和算法描述，帮助我理解如何在存在不确定性的情况下，依然能够有效地估计系统状态，并据此生成能够应对这些不确定性的控制信号。再者，"Estimation and Control"的结合，意味着这本书不仅仅是分开讨论这两个主题，而是强调了它们之间的协同作用。我期待着书中能够展示如何通过更精确的估计来改进控制性能，或者如何设计能够利用控制输入来增强状态估计的鲁棒性。这种反馈机制的设计，对于提升系统的整体表现至关重要。

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这本书的标题“Indefinite-Quadratic Estimation and Control”极具吸引力，特别是“Indefinite-Quadratic”这个术语，立刻勾起了我对那些在传统控制理论中可能被视为“难题”的数学描述的兴趣。我倾向于认为，这本书将为我打开一扇通往更深层次理解和解决复杂系统问题的大门。我对书中关于“Indefinite-Quadratic”的理论基础和应用潜力的描述充满了好奇。它是否会深入探讨这类二次型的特性，以及它们在描述物理系统行为时可能扮演的角色？我期待书中能够解释，为什么在某些情况下，非正定的二次型比正定的二次型更能准确地刻画系统的性能指标，或者在设计控制器时，这种“不确定性”的二次型能够带来哪些意想不到的优势。例如，在处理具有竞争性目标的系统，或者在系统状态偏离某个理想轨迹时，如何对其进行“惩罚”，而这种惩罚并非总是以一致的、线性的方式进行。我非常希望书中能够提供清晰的推导和数学框架，来指导读者如何构造和处理这类“Indefinite-Quadratic”的性能指标，以及如何基于这些指标设计出有效的估计器和控制器。同时，“Estimation and Control”的结合，意味着书中将重点关注状态估计与控制策略之间的紧密联系。我热切地希望书中能够展示，如何通过精心设计的估计器，为控制器提供更准确、更可靠的系统信息，从而实现更优的控制性能。此外，我也会关注书中是否会探讨如何利用控制器的设计来影响和改善状态估计的过程，例如，通过注入某些激励信号来探测系统参数，或者通过反馈回路来抑制估计误差的传播。

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这本书的书名，"Indefinite-Quadratic Estimation and Control"，就充满了技术上的挑战和吸引力，让我这个对控制理论和信号处理领域有着浓厚兴趣的读者，第一时间就被它所吸引。书名中"Indefinite-Quadratic"这个词组，立刻让我联想到那些在实际系统中普遍存在的不确定性、非线性以及可能出现的负定二次型，这些都是设计鲁棒且高效估计器和控制器所面临的关键难题。我迫切地想知道书中是如何系统性地应对这些挑战的。它是否会深入探讨Lyapunov方程和Riccati方程在处理这类问题时的局限性，以及是否有提出新的理论框架或算法来突破这些限制？我特别期待书中能够详细阐述如何有效地利用不确定性信息，而不是仅仅将其视为需要规避的噪声。例如，书中是否会介绍一些基于集合论的估计方法，能够为不确定系统提供一个紧凑的估计区间，或者一些能够容忍系统参数不确定性的控制策略，比如增益调度或自适应控制的改进版本？此外，"Estimation and Control"的并列，暗示了这两者之间紧密的联系，我希望书中能够清晰地展示如何将对系统状态的估计结果，有效地转化为控制器的输入，形成一个闭环系统。我尤其关注的是，这种集成化的方法是否能够显著提升系统的性能，例如在快速响应、抑制扰动或实现期望的轨迹跟踪方面。书中对"Indefinite-Quadratic"的探索，很可能意味着要处理那些在传统二次型性能指标下难以解决的问题，我期待着从中学习到如何驾驭更复杂的系统动力学，并设计出在更广泛工况下都能表现出色的智能控制方案。

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初次看到“Indefinite-Quadratic Estimation and Control”这个书名，我的第一反应便是它所面向的读者群体，很可能是在先进控制理论和信号处理领域有着扎实基础的研究人员或高级工程师。这个标题本身就传达出一种深入挖掘复杂数学模型和算法的信号。尤其“Indefinite-Quadratic”这个词汇，在我看来，暗示了对那些超越了传统正定二次型控制理论的探索。这是否意味着书中会涉及到一些非标准的最优控制问题，或者是在设计控制器时，需要考虑更广泛的性能指标，即使这些指标在某些情况下可能不是单调递增或递减的？我非常期待书中能够清晰地阐述“Indefinite-Quadratic”的数学内涵，以及它在实际控制问题中出现的典型场景。例如，在处理多目标优化、或者需要在性能与资源消耗之间进行权衡时，是否会出现这类非典型的二次型？我希望书中能够提供一些具体的案例分析，来说明在何种实际系统中，引入“Indefinite-Quadratic”的概念能够带来显著的优势。同时，“Estimation and Control”的组合，也让我对书中关于状态观测器和控制器之间相互作用的论述充满了期待。我希望书中能够深入探讨如何利用估计器提供的系统状态信息，来设计出更鲁棒、更智能的控制器，并且反过来，如何通过控制策略的调整，来改善状态估计的精度和收敛速度。这种闭环的交互式设计，对于解决复杂动态系统的控制难题至关重要。

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