Intermediate Algebra, Custom Publication pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Houghton Mifflin Harcourt (HMH)

作者:John H. Hubbard

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2002-07

价格:USD 148.76

装帧:Hardcover

isbn号码:9780618283569

丛书系列:

图书标签:

• Intermediate Algebra
• Algebra
• Mathematics
• College
• Textbook
• Custom Publication
• Higher Education
• Math
• Learning
• Educational

高等代数基础：概念、应用与进阶 本书旨在为读者提供一个坚实而全面的高等代数（Advanced Algebra）学习基础。它超越了初级代数（Elementary Algebra）的范畴，深入探讨了抽象代数的核心概念、结构以及其在现代数学和科学中的广泛应用。全书结构严谨，逻辑清晰，旨在帮助自学者和课堂学生构建起对群、环、域这些代数基本结构深刻而直观的理解。 --- 第一部分：群论基础与结构（Foundations of Group Theory） 本部分是全书的基石，系统地介绍了抽象代数中最基本也是最重要的结构——群。我们将从集合论的预备知识出发，逐步过渡到群的正式定义及其基本性质。 第1章：群的初步概念 本章首先回顾了代数运算和封闭性等基本要求，然后引入群的四个公理：封闭性、结合律、单位元存在性与逆元存在性。我们将详细分析有限群和无限群的例子，包括加法群（如整数集 $mathbb{Z}$ 上的加法群）和乘法群（如非零有理数集 $mathbb{Q}^$ 上的乘法群）。非平凡的例子将涵盖对称群 $S_n$（排列群）和二面体群 $D_n$（旋转与反射群），这些例子是理解群作用的绝佳载体。 第2章：子群、陪集与拉格朗日定理 子群的概念是群论研究的自然延伸。本章详细讨论了子群的判定条件，并引入了陪集（Cosets）的概念，包括左陪集和右陪集。通过对陪集关系的深入分析，我们将推导出代数中最著名、最重要的定理之一——拉格朗日定理。该定理简洁地揭示了有限群的阶（Order）与子群的阶之间的深刻联系，并由此引申出元素的阶、循环群的性质以及欧拉定理和费马小定理在群论背景下的表达。 第3章：正规子群与商群的构造 本章的重点在于“分解”群结构。我们定义了正规子群（Normal Subgroups）的特征，即陪集与群运算的相容性，并证明了只有正规子群才能作为“单位”来构造新的群结构。商群（Quotient Groups，或称因子群）的构造被视为对原群的一种“模化”或“投影”，它允许我们将复杂群分解为更简单的结构。本章将通过具体的例子（如整数模 $n$ 的加法群 $mathbb{Z}_n$）来阐明商群的运算规则和结构。 第4章：同态与同构 为了比较和分类群，同态（Homomorphisms）和同构（Isomorphisms）的概念至关重要。本章严格定义了保持运算结构的映射，并探讨了群同构的意义——即两个群在结构上是等价的。同态定理（特别是第一同态定理）是连接群、正规子群和商群的桥梁，它以简洁的代数语言表达了“商群是同态像”这一核心思想。本章还将介绍群的自同构（Automorphisms）。 第5章：循环群与有限生成阿贝尔群 循环群是最简单的群结构，其性质完全由生成元决定。本章详细分析了循环群的子群结构（子群也是循环群）和同构分类。随后，我们将讨论有限生成阿贝尔群（Finitely Generated Abelian Groups）的结构定理，该定理表明任何这样的群都可以被分解为若干个循环群的直积（Direct Product），这是将复杂阿贝尔群结构简化的关键工具。 --- 第二部分：环论：从数到多项式（Ring Theory: From Numbers to Polynomials） 在理解了群的单操作结构后，本部分将代数的视野扩展到具有两种运算（加法和乘法）的结构——环。 第6章：环的定义与基本性质 本章正式定义了环（Ring）：一个具有交换的加法群结构和满足分配律的乘法结构。我们将考察不同的环的例子，如整数环 $mathbb{Z}$、多项式环 $F[x]$、矩阵环 $M_n(F)$ 等。重点讨论了环中的零因子（Zero Divisors）、整环（Integral Domains）以及域（Fields）的定义和相互关系。 第7章：子环、理想与零因子 类似于群中的子群，环中有着具有特殊性质的子结构——理想（Ideals）。本章区分了左理想、右理想和双侧理想，并强调了在交换环中，理想的特殊重要性。我们将探讨主理想（Principal Ideals）和最大理想（Maximal Ideals）的概念，并揭示它们与域的构造之间的联系。 第8章：环同态与商环 与群论类似，本章引入了保持两种运算的环同态，并确立了第一同态定理在环上的形式。商环（Quotient Rings）的构造是通过理想进行的，它允许我们将一个环“模去”一个理想，从而得到一个更简单的环结构。本章将详细论证：当且仅当理想是最大理想时，商环是一个域；当且仅当理想是素理想（Prime Ideal）时，商环是一个整环。 第9章：整环中的特殊结构 针对整环，本章进一步深入研究了其内部的因子分解特性。我们引入了整除性、公约式、最小公倍式的概念。重点讨论了唯一分解整环（UFDs）的概念，以及欧几里得整环（Euclidean Domains）的定义。本章将证明欧几里得整环必然是主理想整环（PID），而主理想整环必然是唯一分解整环，揭示了这三类重要整环之间的层级关系。 第10章：多项式环 多项式环 $F[x]$ 是一个非常重要的例子，它在构造域扩张和解决方程方面具有核心地位。本章将证明，如果 $F$ 是一个域，那么 $F[x]$ 也是一个欧几里得整环。我们将使用带余除法（Division Algorithm）来证明多项式的整除性，并探讨多项式在不同环（如 $mathbb{Z}[x]$）中的因子分解性质，包括高斯引理的应用。 --- 第三部分：域理论与应用（Field Theory and Applications） 本部分将焦点集中在域上，特别是域的扩张理论，这是解决古老代数问题的关键。 第11章：域的扩张与代数元 域扩张（Field Extensions）是代数结构中一个至关重要的主题。本章定义了域 $E$ 对域 $F$ 的扩张，以及扩张次数 $[E:F]$。我们区分了代数元（Algebraic Elements）和超越元（Transcendental Elements），并讨论了如何通过构造一个域 $F(alpha)$ 来将一个元素 $alpha$ 嵌入到域 $F$ 中。 第12章：代数扩张与最小多项式 最小多项式（Minimal Polynomial）是描述一个代数元在给定域上“最简单”多项式表示的工具。本章详细分析了最小多项式的存在性和唯一性，并证明了 $F(alpha)$ 与商环 $F[x] / langle m_alpha(x) angle$ 之间的同构关系，从而将域扩张的结构与多项式环的商环联系起来。本章还将介绍有限域（Finite Fields）的存在性与唯一性。 第13章：可分扩张与伽罗瓦理论简介 本章为更高级的伽罗瓦理论（Galois Theory）奠定了基础。我们定义了分裂域（Splitting Fields）和伽罗瓦扩张（Galois Extensions）。伽罗瓦群 $ ext{Gal}(E/F)$ 的概念将域的扩张与群论结构完美地结合起来，它描述了域的自同构群。本章将侧重于阐述伽罗瓦基本定理的非形式化核心思想：域的子结构与群的子结构之间存在着一种精确的、反向的对应关系。 --- 本书特色： 丰富的实例分析： 每引入一个新概念，都配有至少两个具体的、结构不同的例子，帮助读者从抽象定义中看到实际结构。 清晰的逻辑链条： 从群到环再到域，章节间的过渡自然平滑，确保读者能构建一个统一的代数知识体系。 理论与应用的结合： 尽管本书侧重于基础理论，但对拉格朗日定理、费马小定理以及域扩张在解决方程中的潜在作用进行了必要的铺垫，为后续学习奠定基础。 本书适合对象： 学习过初等代数，并希望深入研究数学结构和抽象思维的本科生、研究生预备阶段的学生，以及希望重温并巩固抽象代数基础的专业人士。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

坦白说，《Intermediate Algebra, Custom Algebra》这本书在某些方面确实展现了其应有的学术价值，但作为一本“Custom Publication”，它似乎在整体的连贯性和学习引导方面存在一些不足。某些章节的过渡显得有些突兀，仿佛是不同作者在不同时间独立撰写后拼凑而成，导致前后内容的联系不够紧密，难以形成一个完整的知识体系。举个例子，当我从一个关于指数和对数的话题转向下一个关于多项式的章节时，感觉像是在突然之间被抛到了另一个完全不同的领域，而缺失了将两者联系起来的桥梁。书中的习题，虽然数量不少，但很多题目类型都过于相似，缺乏一些能够挑战思维、鼓励探索的变式题目。我期望能够看到更多能够引导我进行批判性思考和问题解决的题目，而不是仅仅停留在机械地套用公式和步骤。而且，一些关键概念的引入，感觉过于仓促，没有给予足够的铺垫和解释，使得初学者很难快速进入状态。这让我怀疑，这本书在设计之初，是否充分考虑了不同背景的学习者的需求，是否进行了有效的读者测试和反馈。总而言之，这本书更像是一份“原材料”，需要学习者自己花费大量的精力去打磨和整合，才能真正吸收其中的知识。

评分☆☆☆☆☆

这本《Intermediate Algebra, Custom Publication》真是我近期接触到的最令人头疼的书了。当我满怀期待地翻开它，希望能在代数的海洋里遨游一番，结果却发现自己漂浮在一片荒芜的水域，四周尽是陌生的符号和枯燥的定义，而指引方向的航海图却模糊不清。书中的例题，表面上看似乎是解决某个问题的步骤，但当我试图套用它来解决稍微复杂一点的习题时，就感到力不从心。它似乎只提供了最基础的框架，却忽略了连接这些框架的关键桥梁——那些更深入的解释和多种解题思路的对比。我常常会在一个概念上停留很久，一遍遍地阅读，试图从中榨取出更多的信息，但所得甚微。我渴望看到一些图示，一些能将抽象概念具象化的工具，但这本书在这方面也显得过于吝啬。每一次的尝试都像是在黑暗中摸索，虽然能感受到物体，却无法确切地知道那是什么，更遑论对其进行精确的操作。我发现自己不得不借助网上的其他资源，花费额外的时间和精力去理解那些这本书本应清晰阐述的内容。这种体验让我感到非常沮丧，仿佛花了钱却买来了一堆难以消化的干粮，而我真正需要的，是能够滋养我成长、让我茅塞顿开的甘露。

评分☆☆☆☆☆

这本《Intermediate Algebra, Custom Publication》给我留下的最深刻印象，便是它那近乎“教科书式”的严谨，但这种严谨却在某种程度上阻碍了学习的流畅性。它仿佛是一位一丝不苟的老师，对每一个概念都进行了精确的定义和规范的表述，但却很少去探究这些概念的“为什么”以及它们是如何在实际应用中“工作”的。我常常在学习完一个章节后，依然对这个主题的内在逻辑感到困惑。例如，在处理函数和方程组的部分，书中的步骤清晰，但对于这些步骤背后的数学原理，以及在不同场景下为何要选择特定方法，却鲜有提及。我期望能够看到更多的“思考过程”，比如作者是如何一步步推导出某个结论的，或者不同方法在效率和适用性上的差异。这本书更像是一份操作手册，告诉“怎么做”，却很少解释“为什么这样做”。这种缺乏深入解读的讲解方式，使得我在遇到稍有变化的题目时，就感到无所适从，不知道如何灵活运用所学的知识。我感觉这本书更适合已经对代数有一定基础，只需要系统性复习和规范化的同学，但对于我这样希望深入理解和掌握代数精髓的学习者来说，它显得有些过于“冷淡”和“疏离”，未能激发出我学习的内在动力。

评分☆☆☆☆☆

从一位普通读者的角度来看，《Intermediate Algebra, Custom Publication》这本书给我最直观的感受就是它的“效率”极高，但这种效率的背后，牺牲了不少学习的乐趣和深度。这本书的语言风格非常简洁、直接，几乎不带任何“感情色彩”，直奔主题。每一个公式、每一个定理的陈述都精准无误，但读起来却像是在阅读一份技术文档，缺乏一些能够激发兴趣的引入和生活中的实际应用案例。我发现自己在阅读过程中，很难将书中的抽象概念与现实世界建立联系，这让学习过程变得枯燥乏味。例如，在讲解线性方程组时，书中只是罗列了各种解法，却很少提及这些方程组在实际问题中是如何建模的，比如在经济学、工程学中的应用。我渴望看到一些生动有趣的例子，能够让我感受到代数的力量和它的实用价值。此外，这本书在图表和视觉辅助方面也相对保守，一些本来可以通过图示更清晰地解释的概念，书中却只用了文字描述。这种“一本正经”的学习方式，虽然保证了知识的准确性，却让代数这门本应充满逻辑美感和探索乐趣的学科，变得像一份枯燥的考试指南。

评分☆☆☆☆☆

老实说，《Intermediate Algebra, Custom Publication》这本书的编排，对我这个正在努力提升代数水平的学习者来说，是一种不小的挑战。它似乎更倾向于提供一套完整的知识框架，却在如何“填充”这个框架的细节上显得有些不足。在我看来，一本好的教材，应该像一位经验丰富的向导，不仅带你看到景点的全貌，更能为你指点迷津，讲解背后的故事和联系。而这本书，则更像是一张地图，上面标注了各个地点，但如何从一个地方到达另一个地方，以及路上的风景如何，却需要你自己去探索。书中某些章节的例题，虽然能够体现出该章节的知识点，但它们的难度跨度似乎有些大，有时候前面一个非常基础的例子，紧接着后面就是一个需要大量思考和推理才能解决的问题，这种跳跃性让我很难找到学习的节奏。我期望能够看到更多由浅入深、循序渐进的例题，以及对解题思路的详细剖析。而且，在一些关键概念的定义和解释上，这本书的用语有时候过于专业和晦涩，对于初学者来说，可能需要花费额外的时间去查阅更基础的资料来理解。总的来说，这本书是一份“资源”，但如何有效地利用这份资源，则需要学习者付出更多的努力和智慧。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆