数学物理方程与特殊函数 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:李元杰

出品人:

页数:190

译者:

出版时间:2009-9

价格:33.00元

装帧:

isbn号码:9787040280807

丛书系列:

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《数学物理方程与特殊函数》：探寻自然之美的数学语言 这是一部深入探索数学物理方程及其核心支撑——特殊函数——的权威著作。本书并非简单罗列公式，而是致力于揭示这些数学工具如何成为我们理解和描述宏观宇宙到微观粒子之间各种物理现象的基石。通过对微分方程、积分方程以及与之紧密相连的特殊函数，如贝塞尔函数、勒让德函数、厄米特多项式、拉盖尔多项式等的系统性阐述，读者将有机会领略数学语言的优雅与力量。 本书的结构设计循序渐进，从基础的二阶线性偏微分方程入手，逐步深入到更复杂的方程类型，并详细剖析每种方程在不同物理情境下的应用。例如，我们将会看到，波动方程如何描述弦的振动、声波的传播以及电磁波的规律；热传导方程如何解释热量在物体中的扩散；拉普拉斯方程和泊松方程又如何勾勒出引力场、电场和势流的轮廓。这些方程不仅仅是抽象的数学模型，它们是人类智慧对自然界规律孜孜不倦探索的结晶。 与此同时，本书将不遗余力地介绍与这些方程形影不离的特殊函数。特殊函数之所以“特殊”，在于它们在解决经典物理问题时反复出现，并表现出许多优美而独特的性质。我们将深入研究它们的定义、递推关系、积分表示、渐近展开以及正交性等关键特征。例如，贝塞尔函数在圆柱坐标系中的应用，如圆管中的流体流动、电磁波在圆柱体上的衍射；勒让德函数在球坐标系中的角色，如行星运动、静电势的计算；厄米特多项式和拉盖尔多项式则在量子力学中扮演着至关重要的角色，分别对应着谐振子和氢原子等基本量子系统的波函数。 本书的另一大特色在于其丰富的应用实例。我们不仅仅停留在理论的推导，更将引导读者将所学的数学工具应用于解决实际的物理问题。这些实例涵盖了从经典力学、电磁学、热力学、流体力学到量子力学、统计物理等多个物理学分支。通过解决具体问题，读者可以更深刻地理解数学模型与物理现实之间的联系，体会到数学的实用价值。例如，在声学领域，本书将展示如何利用球谐函数分析声源的辐射；在光学领域，如何运用惠更斯原理和波动方程描述光的衍射；在固体物理中，如何通过晶格振动的模型理解材料的力学性质。 为了帮助读者更好地掌握这些内容，本书还包含大量的习题，这些习题的设计既有基础性的巩固练习，也有挑战性的综合应用，旨在全面提升读者的分析和解决问题的能力。此外，对于一些高级话题，例如傅里叶变换、拉普拉斯变换在求解微分方程中的作用，以及更广泛的积分变换理论，本书也进行了深入的探讨，展示了它们在信号处理、控制理论等现代工程技术中的广泛应用。 本书的语言力求清晰、严谨且富有启发性，避免使用过于晦涩难懂的术语，并尽可能提供直观的解释和可视化工具（尽管这里无法直接展示）。我们相信，学习数学物理方程与特殊函数的过程，不仅仅是对抽象概念的理解，更是一种对物理世界规律性、对称性和普遍性的深刻认知。它将帮助有志于从事科学研究、工程技术或任何需要严谨逻辑思维的领域的人们，构建一个坚实的数学基础，并激发他们探索未知、解决问题的热情。 无论您是物理专业的本科生、研究生，还是对数学和物理交叉领域充满好奇的研究者，抑或是希望提升自身分析能力的工程师，本书都将是您不可或缺的参考资料。它将为您打开一扇通往数学物理世界的大门，让您体验到用数学语言解读自然奥秘的乐趣。

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这本书给我的感觉，更像是一位德高望重的导师，用一种略带苛刻但极其真诚的方式，引导你攀登知识的高峰。它的语言风格是典型的老派数学家风格，精准、克制，几乎不带任何多余的情感渲染，完全专注于数学结构的内在逻辑。我特别喜欢它在引入新函数（如贝塞尔函数）时所展现的耐心，它不仅仅是给出定义，而是追溯其在特定物理情境（比如圆柱对称问题）中出现的必然性。每一次攻克一个章节，都感觉自己的数学“肌肉”得到了极大的锻炼。它不是一本用来放松阅读的书，而是一部需要你时刻保持高度专注力的工具书。读完它，我感觉自己看待物理现象的视角都有了微妙的改变——一切都变得更加对称、更加规律可循，充满了由微分方程所编织出的和谐之美。

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作为一名工程背景的学生，我最初接触这本书是带着一种功利性的目的，希望能找到解决实际工程问题的有效工具。我发现它在处理实际的传热、振动以及电磁波传播问题时，提供了无可替代的理论深度。与其他只停留在二维或简单几何形状的教材不同，这本书敢于深入到复杂边界条件和非均匀介质中的三维问题。当我尝试对照书中的方法去解决一个关于非线性边界层方程的简化模型时，我体验到了教科书知识转化为实际解决能力的巨大飞跃。唯一的遗憾是，书中对数值方法的介绍相对较少，似乎更倾向于解析解的优雅性。因此，我发现自己需要搭配其他的数值分析书籍来互补，以应对那些解析方法无能为力的复杂现实场景。但就理论的深度和广度而言，它绝对是顶尖的。

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这本书的价值在于其体系的完整性。它并非仅仅是罗列一堆公式和解法，而是构建了一个完整的数学物理思维框架。例如，在讲解斯特姆-刘维尔理论时，作者清晰地展示了如何从一个看似普通的微分方程出发，最终推导出特征函数正交性的普适原理，这对于理解量子力学中的本征值问题至关重要。阅读体验上，我必须承认，某些章节的语言风格略显陈旧，有些句子结构非常紧凑，需要反复回读才能完全消化其含义。但这种“挑战性”也恰恰是它的魅力所在——它要求读者主动参与到知识的构建过程中去。我常常在做完一个复杂的积分或级数求和后，有一种强烈的成就感，仿佛自己也参与了伽利略或牛顿时代的思想碰撞。对于研究生阶段的学习者来说，这本书无疑是一部不可或缺的参考圣经。

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这本厚重的书卷，光是拿在手里就感受到了沉甸甸的学术重量。我一直对物理世界的深层结构抱有浓厚的好奇心，试图理解那些支配宇宙运行的基本规律，而这本书似乎就是一把钥匙，试图为我打开通往那个抽象而又精确的数学殿堂的大门。从翻开第一页开始，我就被那种严谨的逻辑和严密的推导所吸引。作者似乎毫不保留地将他毕生的研究结晶倾注其中，那些复杂的偏微分方程，它们不仅是纸面上的符号组合，更像是对自然现象的精准描摹。比如，当涉及到波动方程和热传导方程的求解时，那种从基本物理直觉出发，逐步构建出数学模型的全过程，让人如同亲历了一场智力上的探险。我尤其欣赏它在处理边界条件和初始条件时的细致入微，每一个细节的处理都体现了作者对问题的深刻洞察力，这绝不是一本可以轻易囫囵吞枣读完的书，它需要时间、耐心，以及对数学美学的一种深刻敬畏。

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我花了整整一个周末试图啃下其中关于球谐函数和柱面函数的那几章，坦白说，过程是曲折且充满挫败感的。我本以为自己对高等数学有足够的把握，但这本书展示的数学工具的精妙和复杂程度，着实让我感受到了自己的渺小。那些无穷级数的展开，勒让德方程的特解推导，每一步都像是走在布满陷阱的知识丛林中。但奇怪的是，每当我感到快要放弃时，总能从某个精妙的例子或一个巧妙的变换中，重新燃起希望。书中的插图虽然不多，但往往一图胜千言，它们帮助我将那些抽象的数学概念与具体的物理图像（比如电磁场分布或量子力学的波函数形状）联系起来。这本书的难度，更像是一种筛选机制，它筛选出那些真正渴望深入理解物理本质的灵魂，而不是只满足于记住公式的肤浅学习者。它迫使你思考“为什么”是这样，而不是仅仅接受“它就是这样”的结果。

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