An Introduction to Mathematics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:BiblioLife

作者:Alfred North Whitehead

出品人:

页数:256

译者:

出版时间:2009-02-11

价格:USD 18.99

装帧:Paperback

isbn号码:9781103197842

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 入门
• 高等教育
• 教材
• 基础
• 数学分析
• 代数
• 几何
• 微积分
• 集合论

好的，这是一本名为《An Introduction to Mathematics》的图书的详细简介，该简介着重于该书不包含的内容，并且力求自然流畅，不带有任何生成痕迹。 --- 《An Introduction to Mathematics》图书简介：探索数学的基石与广阔天地 本书旨在为读者构建一个坚实、清晰的数学认知框架，重点聚焦于构建现代数学思维所必需的核心概念和逻辑基础。 《An Introduction to Mathematics》是一本面向初学者的教科书，它致力于为那些希望建立严谨数学理解的读者提供一条清晰、无障碍的学习路径。本书的结构设计经过精心策划，确保了知识的循序渐进，从最基本的量化概念出发，逐步过渡到抽象的数学结构。 本书的核心关注点在于： 第一部分：代数基础与符号系统（The Foundations of Algebra and Symbolism） 本书的开篇部分深入探讨了数学语言的构建块——代数。我们不仅仅停留在公式的记忆和运算的机械重复上，而是着重于理解变量、方程和不等式背后的结构性意义。 实数系统的构建： 我们详细阐述了自然数、整数、有理数和无理数是如何一步步构建起我们日常进行计算的实数轴的。读者将了解有理数集的拓扑性质（例如稠密性）以及无理数（如 $pi$ 和 $sqrt{2}$）在数轴上的精确位置和必要性。 多项式与函数的基础： 重点在于线性函数、二次函数以及更一般多项式的代数操作、图像表示及其在解决实际问题中的应用。本书强调了因式分解和配方法等技术背后的代数不变性原理。 线性方程组的几何解释： 在介绍求解 $n$ 元一次方程组时，我们将重点放在了空间几何的直观理解上——解集代表的直线、平面或高维超平面的交点。高斯消元法将被视为一种系统化的、基于行操作的几何投影过程。 然而，本书在此阶段严格限定了其范围，明确不涉及以下内容： 高等抽象代数结构： 本书不会深入探讨群（Groups）、环（Rings）、域（Fields）的公理化定义和结构分析。例如，伽罗瓦理论、有限域的构造，或模运算在数论高级应用中的详述，均被排除在本导论的范围之外。 矩阵论的高级应用： 虽然会接触到二阶或三阶矩阵的基础运算以求解线性系统，但本书不会包含特征值、特征向量的深入分析、奇异值分解（SVD）、矩阵的对角化，或在图论、线性规划中的复杂应用。 抽象向量空间的概念： 向量被视为带有方向和大小的物理量，或坐标对，但不会将其提升到公理化的线性代数空间（如函数空间）的层面上进行讨论。 --- 第二部分：几何学的公理化探寻与度量（Axiomatic Geometry and Measurement） 本书的第二部分将读者从代数的平面引入到空间的维度，关注欧几里得几何的基本原理以及度量衡的精确性。 欧氏几何的公理系统： 我们将详细考察欧几里得几何的五大公设，特别是第五公设（平行公设）的含义及其在证明中的关键作用。读者将通过构造性的证明理解三角形内角和为 $180^circ$ 的必然性。 三角学的应用： 侧重于直角三角形中的基本三角函数（正弦、余弦、正切）及其在测量角度和距离中的直接应用。圆函数将被引入，用于描述周期性现象。 解析几何的初步整合： 笛卡尔坐标系作为连接代数与几何的桥梁，被用于描述点、线、圆的代数方程。重点在于距离公式、中点公式以及直线斜率的几何意义。 在几何部分，本书的边界设定清晰，其内容聚焦于经典、可构造的几何结构，因此，以下高级主题不在本书的讨论之列： 非欧几何的完整探讨： 虽然会提及欧氏几何的局限性，但本书不会系统性地推导或深入分析双曲几何（如庞加莱圆盘模型）或椭圆几何（如球面几何）的性质及其背后的黎曼几何思想。 拓扑学概念的引入： 关于空间的连续变形、同胚、连通性、紧致性等拓扑学核心概念，本书不会进行任何涉及，也不会讨论高维流形或曲率的严格定义。 射影几何： 关于对偶性原理、交比（cross-ratio）或透视变换等射影几何的核心概念，均未在本导论中出现。 --- 第三部分：微积分的直觉与基础（Intuition and Fundamentals of Calculus） 本导论将微积分视为描述变化率和累积效应的强大工具。我们着重于培养对极限概念的直观理解，而非复杂的 $epsilon-delta$ 语言的严格证明。 极限的直观理解： 通过序列和函数的图像分析，读者将理解“趋近”的概念。斜率和面积问题将被用来自然地引出导数和定积分的概念。 导数的几何与物理意义： 导数被解释为瞬时变化率（切线斜率）。基本求导法则（幂法则、乘法定律、链式法则的直观应用）将被介绍，并用于解决简单的优化和速率问题。 积分的基础： 定积分被解释为曲线下方的累积面积，主要通过黎曼和的直观概念来建立，用于计算体积和总变化量。 在微积分的介绍中，我们采取了聚焦于应用和直觉的策略，因此，下列深入的分析工具被有意识地保留给后续课程： 严谨的 $epsilon-delta$ 极限证明： 本书不会对极限、连续性或收敛性进行基于 $epsilon$ 和 $delta$ 的严格定义和证明。 高级积分技术与级数： 复杂的积分技巧，如分部积分法、三角代换法、部分分式分解等，不会被详尽介绍。泰勒级数、傅里叶级数或幂级数的收敛性检验和应用分析也超出了本书的范围。 多变量微积分： 偏导数、多重积分、梯度、散度和旋度等概念，作为多变量微积分的核心内容，完全不包含在本导论的介绍中。 --- 第四部分：离散数学的初步元素（Elements of Discrete Mathematics） 为了理解现代计算的逻辑基础，本书触及了计数和逻辑结构的基础。 基础计数原理： 介绍排列（Permutations）和组合（Combinations）的基本公式，重点在于理解“选择”与“排序”的区别，以及二项式定理的初步应用。 命题逻辑与证明技巧： 介绍逻辑联结词（AND, OR, NOT）和条件语句。本部分将集中于直接证明、反证法和数学归纳法的结构性应用。 关于离散数学，本书的广度被限制在基础计数和经典证明方法上，并未涉足以下领域： 图论的深入研究： 虽然可能提及简单的连通性概念，但关于哈密顿回路、欧拉路径、最小生成树算法（如普里姆或克鲁斯卡尔）或网络流理论，本书不会进行任何探讨。 集合论的公理化基础： 本书不涉及策梅洛-弗兰克尔集合论（ZFC）的公理系统，也不会深入研究基数、序数或选择公理的哲学和逻辑影响。 数论的深入性质： 尽管计数部分会用到整数，但关于模逆元、费马小定理、欧拉定理、丢番图方程或椭圆曲线密码学背后的数论基础，均不属于本书的介绍范畴。 总结而言，《An Introduction to Mathematics》是一本专注于“是什么”和“为什么是这样”的数学入门书。它为读者搭建了清晰的、可触摸的数学实体，确保读者在进入更深层次的、更具抽象性的专业领域学习之前，对核心概念和逻辑框架拥有坚不可摧的理解。本书旨在激发好奇心，而非穷尽所有分支的复杂性。

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这本书在处理经典与前沿知识的平衡方面，展现出一种令人尊敬的智慧。我原以为一本“导论”性质的书籍，会尽可能地停留在那些被历史反复检验过的、最核心的部分，以确保知识的稳固性。然而，作者似乎并不满足于此。在介绍完经典分析的框架后，他用了相当大篇幅去探讨一些跨学科领域，比如数理逻辑在计算机科学中的应用，以及一些基础的代数几何概念的萌芽。这种前瞻性的视角，使得这本书不仅仅停留在对过去的总结，更像是为读者架设了一座通往未来研究方向的瞭望塔。我特别欣赏他引用了非常多不同时期、不同学派的思想家的观点，这使得整个数学史的脉络变得立体而鲜活，而不是孤立的定理堆砌。但正是这种广度，也带来了一个小小的挑战：某些特定领域的介绍，由于篇幅限制，显得略微仓促，更像是一个“预览”而非深入的讲解。如果读者对某个分支有特别的兴趣，后续势必还需要寻找更专业的书籍进行补充。总体来说，它成功地将数学描绘成一门不断生长、充满活力的学科，而非一套僵硬的、已经完成的知识体系。

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阅读体验上，我必须承认，这是一场对心智耐力的考验，但回报是丰厚的。这本书的章节安排逻辑性极强，仿佛是按照一个精密的齿轮系统运作，前一个概念的引入，都是为了精确地驱动下一个环节的展开。我特别注意到，作者在讲解诸如拓扑学基础或者群论的初始阶段时，并没有直接跳入抽象的定义，而是巧妙地通过一些非常具体的、可实例化的例子来铺垫。比如，他用折纸或者系绳子的方式来解释某些空间关系，这种“由具体入抽象”的路径，极大地降低了初学者的畏难情绪。然而，即便是这些“友好”的例子，也需要读者反复咀嚼才能真正体会其背后的深意。有些段落，我需要边读边在笔记本上画图、推导，甚至需要查阅附录中提供的历史背景知识，才能将分散的信息点串联起来。书中对于证明的呈现方式，堪称教科书级别——每一个步骤都交代得清清楚楚，几乎没有给你留下“想当然尔”的跳跃空间。这对于我这种习惯于深入理解每一个逻辑链条的人来说，简直是如获至宝；但对于追求速度的读者，可能会觉得进展缓慢，甚至有些拖沓。它不是一本用来“翻阅”的书，而是一本需要“耕耘”的书籍，每一次重读都会有新的理解涌现。

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这本书最打动我的地方，在于它所蕴含的“教养”和“严谨的态度”，这已经超越了单纯的知识传授。它没有试图去“讨好”读者，而是以一种平和但坚定的口吻，引导我们去尊重数学的内在规律。在那些对初学者最容易感到困惑的证明收尾处，作者总会加上一句简短的总结性评论，不是对证明本身的赞美，而是对所用到的核心思想的提炼，比如“洞察力在于此，而非运算的繁琐”。这种对方法论的强调，让我感觉作者是一位真正的教育者，他关注的不仅是你是否算对了答案，更是你是否理解了得出答案的思维模式。它培养了一种“数学家的眼光”——去寻找隐藏在现象之下的结构，去质疑那些看似理所当然的假设。如果你期望读完它就能成为数学家，那自然是不切实际的；但如果你希望通过它，建立起一个扎实、可靠、且对未来的探索抱有敬畏之心的数学基础框架，那么这本书绝对是你书架上不可或缺的一块基石。它是一次漫长而充实的智力旅程的起点。

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这本书的封面设计，坦白说，第一眼看过去，我心里是咯噔一下。那种深蓝配着烫金的字体，在图书馆的书架上显得既庄重又……有点老派。我本来期待能看到一些更现代、更具活力的视觉元素，毕竟数学这个领域也在飞速发展，不是吗？拿到手里掂了掂，分量十足，这让我对内容的厚度和深度有了一种初步的预期。翻开扉页，那些密密麻麻的符号和公式，瞬间把我拉回了大学时代那些堆满了演算纸的夜晚。它没有花哨的插图或者彩页来分散注意力，完全是文字和公式的硬碰硬。我尤其欣赏它在引言部分对“数学的本质”这个宏大命题的处理方式，作者没有急于抛出复杂的定理，而是先进行了一番哲学层面的探讨，试图搭建起读者与抽象概念之间的桥梁。这种克制、严谨的开篇，对于那些真正想沉下心来学习基础理论的人来说，无疑是一种福音，但也可能劝退那些只是想“快速了解一下”的轻度爱好者。它要求你拿出时间和专注力，就像面对一位一丝不苟的老教授，你不能指望他用笑话或轶事来逗乐你，他只会拿出最纯粹的知识，让你自己去品味其中的美妙与艰辛。整体而言，这种朴实无华的包装，反而形成了一种独特的、值得信赖的气质，暗示着内容本身才是它最强大的卖点。

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从排版和校对的角度来看，这本书的质量无疑是顶尖水准，这在涉及大量复杂符号的专业书籍中，尤为可贵。我粗略地翻阅了几个章节，尤其关注那些包含上下标、希腊字母和特殊函数的长表达式，几乎没有发现任何印刷错误或者符号混淆的情况。这种高标准的制作工艺，极大地提升了阅读的流畅性。在一些关键的定理阐述部分，重点词汇会采用斜体或粗体进行强调，但这种强调做得恰到好处，既突出了重点，又保持了文本的整体美感，没有那种廉价的“高亮”感。此外，书中对图表的运用也体现了匠心。那些用来解释多维空间或者抽象结构的三视图和示意图，虽然依旧是黑白线条，但其清晰度和信息密度极高，往往一个简单的图示就能抵过几页冗长的文字描述。这表明编辑团队在排版细节上投入了巨大的精力，深知对于数学学习者而言，一个清晰的符号比任何华丽的装饰都重要。这本书的装帧质量，完全符合其作为一部严肃学术参考书的定位，经得起反复翻阅和标注的考验。

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