Computation and Theory in Ordinary Differential Equations (A Series of books in mathematics) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:W.H.Freeman & Co Ltd

作者:James W. Daniel

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1970-12-14

价格:0

装帧:Hardcover

isbn号码:9780716704409

丛书系列:

图书标签:

• Ordinary Differential Equations
• Differential Equations
• Computation
• Mathematical Theory
• Mathematics
• Applied Mathematics
• Numerical Analysis
• Scientific Computing
• Mathematical Modeling
• Analysis

好的，这是一份关于计算与常微分方程理论（A Series of books in mathematics）系列丛书中不包含您提到的那本书的图书简介。我们将聚焦于该系列丛书中其他可能涵盖的主题，力求内容详实、专业。 --- 计算与常微分方程理论系列丛书：精选主题辑录 本系列丛书致力于深入探讨现代数学分析、计算方法与微分方程理论的交叉领域，为研究人员、高年级本科生及研究生提供前沿的理论基础与实用的数值工具。本辑精选内容聚焦于偏微分方程（PDEs）的分析、高维动力系统的稳定性理论，以及先进的离散化技术。 第一卷：偏微分方程的泛函分析基础与正则性理论 本卷全面考察了线性与非线性偏微分方程（PDEs）在不同函数空间（如Sobolev空间、Bessel势空间）中的解的存在性、唯一性与正则性。 核心内容涵盖： 1. 椭圆型方程的变分方法： 详细阐述了基于极小化泛函的Lax-Milgram定理在泊松方程、双调和方程中的应用。重点讨论了边界条件的选取对解的能量最小性的影响。引进了Morrey空间，以处理具有不规则边界的区域问题。 2. 抛物型方程的时间-空间正则性： 深入分析了热传导方程及Schrödinger方程的解的Hölder连续性与时间导数的平方可积性。引入了特有的“热核”方法（Heat Kernel Estimates），用于构建局部解的存在性证明，特别是在时间 $t=0$ 附近的奇异性分析。 3. 双曲型方程的奇性传播与能量法： 针对波方程和一般性的线性双曲型方程，我们采用能量积分方法来证明解的适定性。详细讨论了黎曼函数（Riemann function）在一维问题中的构造，以及高维问题中奇性波前（Wavefronts）的几何特性和传播速度的界限。对非线性双曲方程（如Euler-Tricomi型方程）的弱解的存在性，特别是熵条件（Entropy Conditions）的引入，进行了严谨的数学推导。 4. 椭圆型方程的解的梯度估计： 专注于Schuder's Second Estimate和De Giorgi-Nash-Moser理论。对于非线性椭圆方程 $ ext{div}(A(x, Du)) = f$，我们详细证明了当系数 $A$ 满足适当的连续性或界限时，解的梯度 $ abla u$ 的局部有界性，这是后续应用（如自由边界问题）的关键步骤。 第二卷：高维动力系统与混沌理论的几何学视角 本卷将研究范围扩展至抽象空间中的常微分方程（ODEs）系统，尤其关注其长期行为、稳定性以及复杂性。重点是基于几何和拓扑的分析工具。 核心内容涵盖： 1. 李雅普诺夫稳定性理论的推广： 不仅仅停留在经典李雅普诺夫函数的构造上，本卷着重介绍了李雅普诺夫指数的计算方法，特别是对于非自治系统（Non-autonomous Systems）和随机微分方程（SDEs）中的指数。引进了拉日阿诺夫（Lagrangean）方法来估计系统的扩张率。 2. 吸引子（Attractors）的存在性与维度估计： 讨论了耗散系统（Dissipative Systems）中奇异吸引子的存在性证明，特别是对于Navier-Stokes方程的简化模型。运用Kaplan-Yorke猜想，给出了吸引子豪斯多夫维数和容量维数的精确估计，这直接关联到系统的有效自由度。 3. 分岔理论的全局结构： 深入探讨了Bifurcation Theory，从鞍结分岔、 Hopf 分岔到周期倍增级联（Period-doubling Cascade）。引入了范畴论（Category Theory）在描述系统相空间结构变化中的潜在应用，并详细分析了洛伦兹系统（Lorenz System）的混沌吸引子的拓扑结构。 4. 遍历理论与平均行为： 对于具有随机扰动的系统，本卷利用遍历理论（Ergodic Theory）来研究长时间内系统轨迹的统计特性。定义了时间平均与空间平均的等价性（Ergodicity），并将其应用于金融模型中利率动态的长期预测。 第三卷：常微分方程的现代数值分析与高效离散化 本卷聚焦于将理论方程转化为可计算算法的过程，强调数值稳定性和收敛速度的理论分析。 核心内容涵盖： 1. 高阶单步与多步方法： 详细分析了Runge-Kutta方法的构建原则，特别是如何构造高精度、强稳定性的隐式RK方法（如Gauss-Legendre方法）。对于多步方法，重点讨论了Adams-Bashforth-Moulton族方法的稳定域（Region of Stability）分析，特别是A-稳定性和$A( heta)$-稳定性的判定标准。 2. 刚性问题（Stiff ODEs）的求解策略： 辨析了刚性系统的特征——特征值在复平面上距离原点很远。介绍了求解刚性问题的标准，如Implicit Euler方法、Backward Differentiation Formulas (BDFs)以及半隐式方法。对这些方法的局部截断误差与全局误差的增长机制进行了深入的误差分析。 3. 微分代数方程组（DAEs）的数值处理： DAEs在机械系统和电路仿真中至关重要。本卷讨论了DAEs的索引（Index）概念，并针对不同索引的系统，介绍了Bader-Christiansen方法和Bulirsch-Stoer外推算法的适用性。强调了在离散化过程中保持约束条件的精确性（Constraint Preservation）。 4. 自适应步长控制与误差估计： 介绍了基于局部误差估计（如Dormand-Prince方法中的嵌入公式）的步长自动调整算法。理论上证明了最优步长序列如何最小化计算成本同时满足预设的容错标准。讨论了全局误差的界限估计，区分了局部截断误差和离散化误差的累积效应。 --- 本系列丛书旨在提供一个严谨的数学框架，以理解和解决涉及连续系统建模中的核心挑战。我们期望这些深入的分析和计算方法能为致力于常微分方程和相关计算科学领域的研究人员提供坚实的智力支持。

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这本书的封面设计简洁有力，纯黑的背景映衬着雪白的标题，让人立刻感受到一种严谨而深邃的学术氛围。拿到手里，厚实的纸张和精装的装帧都透着一种经典教材的质感，翻开内页，排版清晰，公式推导层层递进，仿佛能听到作者在耳边娓娓道来那些复杂的数学概念。初读之下，我立刻被它对偏微分方程基础理论的梳理所吸引。作者的笔触极为细腻，从最基本的泛函分析工具讲起，逐步过渡到更高级的解的正则性和存在性理论。尤其是在处理边界值问题时，那种将抽象的数学结构与具体的物理情境巧妙结合的方式，让人在理解抽象理论的同时，也能感受到其强大的应用潜力。我记得有一次在研究一个非线性扩散方程时遇到了瓶颈，正是在回顾这本书中关于能量泛函构造的章节后，找到了新的突破口。它不是那种堆砌公式的书，而是注重构建完整的理论框架，引导读者真正理解“为什么”这么做，而不是仅仅记住“怎么”做。对于想深入研究常微分方程理论的学生和研究人员来说，这本书无疑是一块坚实的基石，是值得反复研读的宝典。

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与其他侧重于数值方法或者应用案例的专著相比，这本书的视角是极其纯粹和深刻的——它回归了常微分方程理论的本源。我非常喜欢它在章节安排上体现出的古典美学。从伽辽金近似到能量方法，再到更深层次的变分原理，作者仿佛在带领我们沿着历史的脉络，一步步重温数学家们攻克这些难题的历程。它对线性算子的谱理论在常微分方程中的应用阐述得尤为精彩，将泛函分析的抽象工具，用一种非常直观的方式“锚定”在了具体的微分方程边值问题上。我记得在处理诸如 Sturm-Liouville 算子这类具有物理背景的问题时，这本书提供的理论工具箱是如此完备，以至于我能清晰地看到，那些看似无关的数学定理是如何无缝地契合在一起，共同描绘出系统的长期稳定性和周期性行为。这本书的价值不在于提供快速解决问题的“技巧”，而在于培养一种能够独立构建理论分析框架的“能力”。

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翻开这本书，最直观的感受是那种对数学结构内在一致性的极致追求。它在处理非线性动力系统中的奇点附近行为时，展示了一种近乎“艺术化”的严谨。我特别欣赏作者在论证中惯用的“先构造一个抽象空间，再嵌入到具体的方程中”的方法论。这使得全书的理论体系高度统一，无论是处理退化椭圆型方程还是双曲型方程，读者都能找到一个共同的理论基石。这本书的深度要求读者不仅要熟练掌握微积分和线性代数，更要对实分析和拓扑学有扎实的理解。在阅读关于解的全局存在性证明时，作者构建的那种“不动点”的框架，充满了古典数学的魅力——简洁而强大，能够以极少的假设推导出深刻的结论。这本书并非为了取悦大众，而是为了服务于那些真正想在常微分方程领域做出贡献的人。它像一块未经雕琢的矿石，需要读者自己投入精力去打磨，但一旦打磨完成，其内部折射出的数学光芒是极其耀眼的。它无疑是一部里程碑式的著作。

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坦率地说，这本书的阅读体验是“高强度”的，它需要读者投入大量的时间和心力去消化。但一旦你跨越了最初的门槛，你会发现它带来的视野是无与伦比的。我个人最欣赏的是它对于“解的稳定性”这一核心概念的哲学式探讨。作者不仅仅停留在 Lyapunov 指数或不动点定理的表面，而是深入挖掘了不同拓扑结构下稳定性判据的内在联系和局限性。书中的一些论述，特别是关于奇异摄动理论的引入部分，让我对“渐近展开”这一概念有了全新的理解，不再将其视为一种工程近似，而是一种深刻的数学结构。这本书的论述风格带有强烈的个人烙印，冷静、精确，却又蕴含着对数学美的追求。它更像是一位领域内的资深学者在耳边进行的“大师课”，内容密度极大，需要读者具备相当的数学成熟度才能完全吸收。对于渴望站在现有知识制高点上继续探索的同行来说，这本书无疑是不可多得的指路明灯。

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这本书的叙述风格简直是一场智力上的探险，它没有过多地迎合初学者的习惯，而是直接将读者置于理论的前沿地带，用一种近乎“对话”的方式，探讨那些最棘手、最令人着迷的数学难题。我尤其欣赏作者在引入新概念时所展现出的那种毫不妥协的精确性。比如，在讨论奇点的分类问题时，作者没有采用市面上常见的简化模型，而是直接深入到局部行为分析的核心，每一个证明都像是一件精密的艺术品，逻辑链条环环相扣，不留一丝含糊。读这本书的过程，与其说是学习，不如说是在经历一场思维的重塑。它迫使你放下对“直觉”的依赖，完全沉浸在纯粹的逻辑推导之中。我常常需要停下来，在草稿纸上画出相图，反复演算每一个关键步骤，才能真正体会到作者构建理论大厦的匠心。对于那些已经掌握了基础知识，渴望挑战更高难度、更具挑战性课题的读者来说，这本书提供了一个绝佳的平台，它挑战你的极限，但回报也异常丰厚。

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