Introduction à la mécanique statistique pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Dunod

作者:Rémi Hakim

出品人:

页数:375

译者:

出版时间:1997-12-01

价格:EUR 39.50

装帧:Broché

isbn号码:9782225853029

丛书系列:

图书标签:

• 统计力学
• 热力学
• 物理学
• 高等教育
• 理论物理
• 平衡态
• 系综
• 相变
• 涨落
• 布朗运动

《高等数学分析：从基础到前沿》 图书简介 本书旨在为读者提供一套全面、深入且富有启发性的高等数学分析学习体验，覆盖了从经典微积分的严谨基础到现代数学分析领域前沿概念的广阔图景。不同于传统的教科书仅注重计算技巧的堆砌，本书将分析学的核心思想——极限、连续性、收敛性——置于逻辑严密的框架之下，强调概念的构建、定理的证明以及在物理、工程和纯数学中的实际应用。 第一部分：实数系统与微积分的严谨基础 (The Rigorous Foundations of Calculus) 本部分首先对实数系统进行深入的考察，构建起分析学的基石。我们详细讨论了实数的完备性（如戴德金截割或柯西序列的完备性公理），并以此为基础，对极限、上确界和下确界等基本概念进行了精确的、基于 $epsilon-delta$ 语言的阐述。 接着，我们转向函数与序列的极限。序列的收敛性、柯西序列的概念、子序列的极限性质（Bolzano-Weierstrass 定理）被系统地引入。函数的连续性被定义为严格的拓扑概念，并探讨了闭区间上的介值定理、极值定理，以及一致连续性在构建微分学中的关键作用。 微分学部分超越了简单导数的计算。我们严谨地证明了微分的定义、中值定理（罗尔定理、拉格朗日中值定理及其更一般的柯西中值定理）。更重要的是，我们探讨了高阶导数和泰勒公式的精确形式，包括拉格朗日余项和施勒米尔形式的余项，这为后续的函数逼近和误差分析奠定了坚实的基础。在应用方面，我们详细分析了函数的极值问题、曲率、弧长以及拐点的确定，并引入了多变量函数微分的概念，如偏导数、方向导数和梯度，为进入多元微积分做好了铺垫。 第二部分：积分的理论与 Lebesgue 积分的引入 (The Theory of Integration and Introduction to Lebesgue Integration) 本部分致力于构建一个比黎曼积分更强大、更普适的积分理论。首先，我们对黎曼积分进行了详尽的考察，讨论了可积函数的充要条件（勒贝格可测集的概念）。然而，黎曼积分在处理不规则函数或进行极限运算时的局限性被明确指出。 因此，本书的核心之一是介绍 Lebesgue 积分理论。我们从测度论的基础开始，定义了 $sigma$-代数、可测集，并构建了外部测度。随后，我们定义了简单函数、非负可测函数，并最终定义了 Lebesgue 可积函数。Lebesgue 积分的优越性在于其强大的收敛定理：单调收敛定理（Monotone Convergence Theorem, MCT）和法图定理（Fatou’s Lemma）为我们提供了在积分号下交换极限和积分顺序的有力工具。 随后，我们深入探讨了 Lebesgue 占优收敛定理（Dominated Convergence Theorem, DCT），这是分析学和概率论中应用最为广泛的工具之一。本部分最后讨论了 $L^p$ 空间的概念，特别是 $L^1$ 和 $L^2$ 空间的度量性质和完备性（作为傅里叶分析的背景）。 第三部分：序列、级数与函数空间的收敛性 (Sequences, Series, and Convergence in Function Spaces) 本部分关注无穷和的本质，将重点从数值级数扩展到函数序列和函数项级数的收敛性分析。我们重申了传统的数值级数测试（比值检验、根值检验、积分检验等）的适用范围和局限性。 随后，我们对函数项级数和函数序列进行了严格分析。一致收敛性的概念被引入，并与其他收敛概念（逐点收敛、几乎处处收敛）进行了细致的比较。一致收敛的重要性在于它保证了连续性、可微性和可积性的保持。我们利用 Weierstrass M 检验来判断一致收敛性，并探讨了幂级数和傅里叶级数展开的收敛区域和性质。 本部分的核心内容之一是等度连续性（Equicontinuity）的概念，这在 Arzelà-Ascoli 定理的证明和应用中至关重要。通过函数空间的拓扑结构分析，读者将理解为什么某些函数集合是“紧致”的，从而能够保证存在收敛的子序列，这对于泛函分析的入门至关重要。 第四部分：多元微积分与微分形式 (Multivariable Calculus and Differential Forms) 本部分将分析学的概念推广到多维空间 $mathbb{R}^n$。我们从 $mathbb{R}^n$ 上的拓扑结构（开集、闭集、紧集）入手，随后定义了多元函数的导数——雅可比矩阵。我们详细讨论了复合函数的链式法则在 $n$ 维空间中的应用。 偏微分方程的分析依赖于可微性和有界偏导数的性质。我们引入了方向导数、梯度、散度和旋度的几何和分析意义。多重积分的计算被放在严格的 Fubini 定理的框架下讨论，阐明了在何种条件下可以交换积分次序。 更高层次的推广是向量微积分。我们引入了微分形式（Differential Forms）的概念，这提供了一种语言来统一梯度、旋度和散度。通过定义外微分（Exterior Derivative），我们可以优雅地阐述格林公式、斯托克斯定理（Stokes' Theorem）和高斯散度定理（Divergence Theorem）的普遍形式，展示了这些定理在拓扑维度上的统一性。 第五部分：常微分方程的定性分析 (Qualitative Analysis of Ordinary Differential Equations) 虽然本书的核心是分析，但本部分提供了常微分方程（ODE）的严格分析视角。我们侧重于解的存在性和唯一性定理，特别是皮卡-林德洛夫（Picard-Lindelöf）存在与唯一性定理的构造性证明。 随后，我们转向定性分析，而非仅依赖于解析解。这包括相平面分析、奇点的分类（结点、鞍点、中心、焦点），以及相轨迹的稳定性分析。我们利用李雅普诺夫函数（Lyapunov Functions）的概念来判定系统的稳定性，这在研究非线性系统的长期行为时提供了强大的、不依赖于求解的工具。 结论 《高等数学分析：从基础到前沿》旨在培养读者对数学分析的深刻直觉和严谨的思维习惯。本书的深度和广度使其不仅是高等数学课程的理想教材，也是准备进入实分析、泛函分析、微分几何或理论物理领域研究的读者的坚实阶梯。本书中的例题和习题设计精妙，多数具有挑战性，旨在引导读者从应用者转变为分析学的思考者。

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对于一个有着一定物理学背景，但对统计力学掌握得不够深入的读者而言，《统计力学导论》提供了一个完美的“二次学习”平台。这本书的深度适中，既没有停留在高中物理的层面，也没有直接跳跃到前沿研究的复杂数学工具。它扎实地覆盖了从经典统计到量子统计的过渡。量子部分的讲解尤为出色，特别是对于费米子和玻色子系统的处理，作者清晰地区分了全同粒子带来的特殊统计规律，并详尽地分析了它们在低温下的行为，例如费米简并压力和玻色-爱因斯坦凝聚的初步探讨。我发现，很多其他教材在讲解量子统计时，往往是直接给出费米-狄拉克分布和玻色-爱因斯坦分布，而这本书则花费了大量的篇幅来推导这些分布的物理意义，并联系到实际的物理现象，比如金属中的电子热容。这种对物理图像的坚持，让那些复杂的量子统计公式不再是冰冷的数学符号，而是有了鲜活的物理内涵。可以说，它真正做到了“导论”的定位，是承上启下的关键一步。

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我必须承认，我是在一个朋友的强烈推荐下翻开这本《统计力学导论》的，起初我抱着怀疑的态度，毕竟这个领域公认的难度摆在那里。然而，这本书很快就扭转了我的看法。它最大的亮点在于其对“系综”概念的构建过程极为严谨且富有说服力。作者没有采用那种“先定义，后应用”的生硬教学法，而是通过精妙的论证，展示了在不同宏观约束下，我们不得不引入微正则系综、正则系综乃至大正则系综的物理动因。这种“需求驱动”的教学方法，极大地增强了知识的内在逻辑性。阅读到关于经典理想流体的章节时，我尤其欣赏作者如何将相空间的概念引入，并解释了为什么微正则系综在处理守恒量较多的系统中是基础。书中对于微观可逆性和宏观不可逆性之间看似矛盾的关系的讨论，更是精辟入里，它巧妙地引用了信息论中的某些观点，使得熵增的箭头问题有了一个更深层次的物理图像。对于那些希望真正理解统计力学“为什么是这样”而非仅仅“如何计算”的读者来说，这本书无疑提供了极其宝贵的视角。

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这本《统计力学导论》真是一本让人耳目一新的入门读物。我一直对微观粒子如何集体涌现出我们宏观世界的热力学性质感到好奇，但很多教材要么过于侧重繁琐的数学推导，要么就是概念堆砌，让人抓不住重点。这本书的处理方式非常巧妙，它没有一开始就将读者扔进复杂的配分函数和正则系综的泥潭里。相反，它从一个非常直观且富有历史感的角度切入，比如从布朗运动和气体动力学理论的初步认识开始，循序渐进地引导我们理解概率和统计在描述大量粒子系统中的必然性。作者似乎非常懂得初学者的困惑点，对于诸如“为什么熵可以被定义为微观状态数目的对数”这样的核心概念，他会用非常生动的类比和清晰的逻辑链条进行阐释，而不是直接抛出一个公式然后要求读者接受。阅读过程中，我感觉自己更像是在进行一场知识的探险，而不是在啃一本枯燥的教科书。特别是对于理想气体、黑体辐射这些经典案例的讲解，处理得详尽而透彻，为后续更复杂的模型打下了坚实的直觉基础。这本书的排版也十分友好，图表的运用恰到好处，有效地辅助了对抽象概念的理解，使得原本可能令人望而生畏的统计物理学，变得触手可及。

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这本书的写作风格非常具有英式的理性与精确性，但同时又保持着一种令人愉悦的节奏感。它在处理具体应用问题时展现出的严密性令人印象深刻。例如，在探讨磁性系统时，作者并没有仅仅停留在简单的朗之万方程上，而是深入剖析了伊辛模型的配分函数，尽管可能没有完全求解，但其引入的平均场近似（Mean Field Theory）的思路和局限性分析得极为到位。这种将基础理论与经典模型紧密结合的方式，极大地提高了学习的参与感。此外，书中对非平衡态统计力学的初步探讨，虽然篇幅不多，但其所展现出的视野和对涨落现象的重视，让我看到了统计力学更广阔的应用前景。它没有将系统视为静态平衡的，而是强调了系统在时间演化中的统计规律。对于想在未来研究凝聚态物理或软物质的人来说，这种对涨落和非平衡性的关注，是极其宝贵的思维训练。全书的论证链条非常紧凑，几乎没有一处是多余的赘述，充分体现了对物理学简洁之美的追求。

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如果要用一个词来形容《统计力学导论》给我的整体感受，那一定是“系统性”。我过去学习的统计物理知识往往是零散的，各个热力学量、各种系综、不同的统计规律之间缺乏一个强有力的统一框架。而这本书成功地构建了一个清晰的框架，它像一张地图，将统计力学的各个重要区域都清晰地标识了出来。从宏观热力学到微观概率论，再到介观尺度的涨落，作者的叙事线索始终围绕着“信息与物理实在”这一核心主题展开。我特别欣赏其在章节末尾设置的思考题，它们往往不是简单的数值计算，而是要求读者对概念进行深层次的辨析或进行小型的理论扩展，极大地锻炼了分析和解决问题的能力。这本书的价值不仅在于传授知识点，更在于培养一种将概率思维应用于物理世界的深刻洞察力。它真正做到了“授人以渔”，让读者在合上书本后，面对新的统计物理问题时，能够自信地找到切入点，并建立起自己的理论模型。这是一本值得反复研读的经典教材。

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