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出版者:Mathematical Association of America

作者:I.M. Yaglom

出品人:

页数:294

译者:

出版时间:2009-09-14

价格:USD 44.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780883856482

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• Transformations
• Mathematics
• Geometric
• 2009
• 几何变换
• 计算机图形学
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• 计算机视觉
• 数学
• 应用数学
• 几何学
• 算法
• 图形学
• 变换群

现代密码学核心：算法、协议与安全实践 内容简介 本书深入探讨现代密码学的核心原理、前沿算法及其在信息安全实践中的应用。本书旨在为读者提供一个全面而深入的视角，理解如何构建和分析安全系统，而非仅仅停留在概念层面。我们将从最基础的数学结构入手，逐步过渡到复杂的加密协议和实际的系统安全部署。 第一部分：数学基础与经典密码体制 本部分奠定读者理解现代密码学所需的数学基础，并回顾了历史上具有里程碑意义的密码体制，为理解现代公钥密码学打下坚实基础。 第一章：代数与数论基础 有限域与伽罗瓦理论： 详述有限域 $mathbb{F}_q$ 的构造、性质及其在分组密码设计中的作用。重点分析 $ ext{GF}(2^m)$ 上的算术运算，这是许多现代算法（如AES）的基础。 模运算与同余系统： 深入研究模幂运算、欧几里得算法的扩展形式、中国剩余定理（CRT）在加速计算中的应用。 离散对数问题（DLP）与因子分解问题（FDP）： 详细探讨这两个问题的计算复杂性，及其作为现代公钥密码系统安全基石的地位。对比大数因子分解算法（如二次筛法、数域筛法）的效率。 第二章：对称加密体制 分组密码设计原理： 阐述安全分组密码的设计原则，包括混淆（Confusion）和扩散（Diffusion）。详细分析 Feistel 结构与 SPN（Substitution-Permutation Network）结构的优缺点。 高级加密标准（AES）： 对 AES 算法的结构、轮函数（SubBytes, ShiftRows, MixColumns, AddRoundKey）进行逐层解析，并讨论其安全性证明的思路。 流密码系统： 比较同步流密码与自同步流密码。深入分析基于线性反馈移位寄存器（LFSR）的流密码，及其与非线性函数的组合在提高周期和抵抗线性攻击中的作用。 密码分析技术： 详细介绍差分攻击、线性密码分析、侧信道攻击（Timing Attacks, Power Analysis）的基本原理和应用实例，强调防御策略。 第二部分：公钥密码学与数字签名 本部分聚焦于非对称加密系统的理论基础和实际应用，这是现代安全通信的支柱。 第三章：基于数学难题的公钥加密 RSA 算法的深度剖析： 详细讲解 RSA 的密钥生成、加密与解密过程。重点分析如何利用 CRT 优化解密速度，以及标准的填充方案（如 OAEP）如何保证其安全性。 椭圆曲线密码学（ECC）： 介绍椭圆曲线的代数定义、群运算规则。重点讨论在有限域上的椭圆曲线离散对数问题（ECDLP）的难度，以及选择安全曲线（如 NIST 标准曲线、Brainpool 曲线）的关键考量。 Diffie-Hellman 密钥交换的扩展： 分析标准 DH 协议及其在非认证环境下的脆弱性，引出如何将其扩展到 ECC 领域（ECDH）。 第四章：数字签名与认证 数字签名方案： 详述 RSA 签名（PKCS1 v1.5, PSS）与基于椭圆曲线的签名算法（ECDSA）。探讨它们的安全性模型和抗伪造性保证。 基于哈希的消息认证码（HMAC）： 解释 HMAC 如何利用密钥和哈希函数构造出抗碰撞的消息完整性校验机制。 证书与信任体系： 深入讲解 X.509 证书的结构、数字证书的颁发、验证过程，以及公钥基础设施（PKI）的设计与管理，包括证书吊销列表（CRL）和在线证书状态协议（OCSP）。 第三部分：高级主题与协议安全 本部分关注当今信息安全面临的新挑战，涵盖零知识证明、后量子密码学和安全多方计算等尖端领域。 第五章：零知识证明与同态加密 零知识证明（ZKP）： 阐述 ZKP 的三个核心性质（完备性、可靠性、零知识性）。详细分析交互式 ZKP（如 Schnorr 协议）和非交互式 ZKP（如 zk-SNARKs/zk-STARKs）的底层构建模块，及其在隐私保护中的应用。 安全多方计算（MPC）： 介绍 MPC 的基本模型，如安全地计算一个联合函数而无需泄露各自的输入。探讨加性秘密共享和乘性秘密共享方案。 全同态加密（FHE）： 解释 FHE 的概念及其在云计算中的革命性潜力。分析 LWE（Learning With Errors）问题作为 FHE 安全基础的地位，并概述如 BGV/BFV/CKKS 等主流 FHE 方案的近似工作原理。 第六章：后量子密码学与抗量子攻击 量子计算对现有密码学的威胁： 阐述 Shor 算法对 RSA/ECC 的颠覆性影响，以及 Grover 算法对对称加密和哈希函数效率的削弱。 格基密码学： 深入研究基于最短向量问题（SVP）和最近向量问题（CVP）的困难性。详细介绍基于格（Lattice-based）的公钥加密方案（如 Kyber）和签名方案（如 Dilithium）的构造原理，及其被 NIST 选为标准化的原因。 其他后量子方案综述： 对基于编码（如 McEliece）、基于多元多项式（如 Rainbow，已弃用）和基于同源（Isogeny-based）的方案进行概述和比较，分析其各自的优缺点和实现复杂度。 第七章：安全协议的实践与分析 TLS/SSL 协议栈： 详细解析 TLS 1.3 的握手流程、密钥协商机制（如基于 ECDHE 的前向保密）以及记录层加密。讨论协议中的常见攻击面（如降级攻击、中间人攻击）。 基于零知识的身份验证： 探讨 SRP（Secure Remote Password）协议，理解如何在不传输密码明文或哈希值的情况下实现安全认证。 密码学在区块链中的角色： 分析哈希函数（工作量证明）、Merkle 树（数据完整性）和 ECDSA（交易签名）在去中心化系统中的关键作用。 本书的特点在于，它不仅仅罗列了各种算法，更侧重于算法背后的数学逻辑、实际应用中的性能权衡，以及面对未来威胁（如量子计算）的防御策略。每章后附带的实践案例和编程练习，鼓励读者通过实现来加深对理论的理解。本书适合密码学专业的学生、安全工程师以及希望深入理解信息安全基石的软件开发者阅读。

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我曾尝试用这本书来解决一个关于三维点云配准中的异常值鲁棒性问题，但发现它提供的工具更多是“知其所以然”而非“拿来即用”。它深刻地解释了为什么某些变换在特定几何约束下会失效，例如，它详尽地分析了在考虑非刚性形变（如软体变形）时，传统刚体变换群的局限性，并引入了流形上的测地线概念来描述更自然的运动轨迹。书中关于双曲几何中“理想点”的讨论，让我对无限远的视角有了全新的体验，这在处理大型三维场景的远距离观察时，具有理论上的启发意义。不过，这本书的缺点在于，它几乎没有给出任何算法层面的伪代码或具体实现案例。它更像是一本面向数学家的参考书，探讨的是变换的“本质属性”和“分类”，而不是“计算实现”的“最佳实践”。对于希望直接将其应用于GPU编程或实时渲染的工程师来说，这本书更像是提供了一个遥远而高耸的理论灯塔，指引方向，但需要读者自己摸索脚下的路径。

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这本书的排版和插图设计堪称艺术品，这对于一本高度理论化的书籍来说，是极其罕见的加分项。每一张图都不是简单的示意图，而是精心构建的视觉辅助工具，它们往往能以一种几乎是禅意的清晰度，揭示出那些难以用文字描述的几何直觉。例如，书中展示的莫比乌斯带上的向量场演化，以及在高维嵌入空间中对流形边界的描绘，都极大地帮助我消化了复杂的拓扑概念。作者在描述如何从一个拓扑空间构建出其上可以进行平移和旋转的结构时，那种逻辑的层层递进，简直是一种享受。它让我意识到，几何变换的本质，其实是如何在不同的空间结构之间找到一致且可逆的映射关系。这本书的难点在于其严谨性，它几乎不容忍任何跳跃性的逻辑，每一个结论都建立在前文扎实的基础之上，这使得阅读过程虽然缓慢，但每一步都走得异常坚定和踏实，给人一种构建知识大厦的充实感。

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这本《Geometric Transformations IV》简直是一部数学思想的交响乐，它没有过多地纠缠于繁琐的代数推导，而是将几何变换的精髓用一种近乎诗意的语言娓娓道来。书的开篇就以一种极富洞察力的方式，重新审视了欧几里得空间中的刚体运动，不再满足于传统的旋转矩阵和翻译向量的组合，而是引入了更深层次的对称性群论视角。作者似乎在引导我们，去感受那些隐藏在坐标变换背后的深刻结构。我尤其欣赏书中对李群和李代数在连续变换中应用的阐述，它把原本感觉抽象的微分几何概念，巧妙地嫁接到了三维图形处理的实际问题上。例如，书中对四元数在空间旋转建模上的深入探讨，不仅提供了比欧拉角更稳定、更直观的数学工具，更重要的是，它揭示了更高维空间中旋转是如何自然地被编码和理解的。读完这部分，我感觉自己对“方向”这个概念的理解都提升了一个维度，不再仅仅是角度的量度，而是一种流形上的路径选择。整本书的叙事节奏非常舒缓但充满力量，它更像是一本哲学导论，而非教科书，引人深思其背后的数学美感。

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这本书最令人惊艳的，是它对不同几何学分支的“统一”处理方式。作者巧妙地将射影几何、微分几何，甚至部分黎曼几何的语言融入到对基本线性变换的讨论中。它清晰地阐明了，我们习以为常的平移、缩放、剪切等操作，在更宏大的几何框架下，如何仅仅是特定李群作用下的特例。特别是关于“不变性”的探讨，书中花了大量篇幅分析在不同变换群作用下，哪些几何量（如角度、面积、曲率）得以保持，哪些被改变，这为理解各种几何模型的适用范围提供了坚实的理论基础。这种跨学科的融合，使得阅读体验极其丰富，感觉自己像是在一个巨大的数学迷宫中穿梭，每一次转弯都能发现新的风景。对我来说，它最大的价值在于重塑了对“空间”和“运动”的直觉理解，让我明白，几何变换不是一套孤立的矩阵操作，而是宇宙中基本对称性在不同尺度和约束下的具体体现。

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坦率地说，初接触《Geometric Transformations IV》时，我有些措手不及。它的深度和广度超出了我对于“变换”主题的预期。我原以为它会专注于计算机图形学或经典射影几何中的具体应用，比如透视投影、纹理映射之类的，但这本书完全避开了这些“应用层”的细节，而是直接扎根于纯粹的代数拓扑和微分几何的基石之上。书中对仿射空间和射影空间的结构划分，以及它们如何通过不同的群作用来定义不同的几何世界，讲解得极为透彻。特别是关于非欧几何中度量张量如何影响距离和角度的讨论，简直是大师级的阐述。我记得书中用了一个非常精妙的比喻，将保形变换比作在二维球面上“拉伸地图而不撕裂”的艺术，这极大地帮助我理解了共形群的性质。然而，对于那些期望快速上手解决实际工程问题的读者来说，这本书可能会显得过于“高冷”和理论化，它要求读者对抽象代数和拓扑学有一定的预备知识，否则很容易在那些充满群表示和同构理论的章节中迷失方向。

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