Mathematical Structures and Mathematical Modelling pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Gordon & Breach Science Pub

作者:I. M. Yaglom

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1986-08

价格:USD 274.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780677061108

丛书系列:

图书标签:

• 数学结构
• 数学建模
• 应用数学
• 高等教育
• 理工科
• 数学分析
• 模型构建
• 问题求解
• 科学计算
• 工程数学

《群论与代数拓扑：从基础到前沿》 作者： [此处填写作者姓名] 出版社： [此处填写出版社名称] --- 内容简介： 本书旨在为读者提供一个全面、深入且具有启发性的数学结构与拓扑学导论。它不仅仅是一本教科书，更是一份对现代数学核心思想的探索指南，特别侧重于群论的严谨结构和代数拓扑学的直观联系。全书结构紧凑，逻辑清晰，旨在培养读者从具体例子中抽象出一般性概念的能力，并最终能够理解和运用这些工具解决更复杂的数学问题。 第一部分：群论的坚实基础 本书的第一部分将建立起读者对群论的全面理解，从最基本的概念出发，逐步深入到高级主题。 第1章：代数结构初探 本章从集合论的基本概念出发，引入二元运算、封闭性、结合律和单位元等基础定义。我们详细讨论了幺半群（Semigroup）和独异点（Monoid）的概念，为群的引入奠定了必要的背景。 第2章：群的基本定义与性质 核心章节，严格定义了群（Group）的四大公理。我们将通过大量的例子来阐释群的特性，包括有限群与无限群、交换群（Abelian Group）与非交换群的对比。特殊强调了群的阶（Order）、子群（Subgroup）的性质，以及陪集（Coset）和拉格朗日定理（Lagrange's Theorem）的证明及其重要性。 第3章：同态、同构与正规子群 本章是连接不同群结构的关键。我们引入了群同态（Homomorphism）和同构（Isomorphism）的概念，清晰界定了“结构保持”的含义。重点剖析了正规子群（Normal Subgroup）的定义，并利用它来构造商群（Quotient Group）。第一同构定理（First Isomorphism Theorem）的详尽论证，将作为理解代数结构分解的核心工具。 第4章：群作用与应用 本章将群的抽象概念与具体对象联系起来。我们详细探讨了群在集合上的作用（Group Action）及其性质，特别是轨道（Orbit）和稳定子（Stabilizer）的概念。通过应用凯莱定理（Cayley's Theorem）和Sylow定理（Sylow Theorems），我们展示了如何利用群作用来分析有限群的内部结构，尤其是在有限群分类问题中的应用。 第5章：生成元与展示群 为了从更构造性的角度理解群，本章介绍了由生成元集合（Generating Set）定义的群。我们讨论了自由群（Free Group）的概念，并详细阐述了展示群（Group Presented by Generators and Relations）的构造方法，这为后续学习环、环论乃至代数几何提供了重要的构造性视角。 第二部分：拓扑空间的几何直觉 第二部分将视角转向拓扑学，专注于空间本身的内在性质，而非依赖于度量和距离。 第6章：拓扑空间的基本概念 本章从开集和闭集的定义出发，构建了拓扑空间（Topological Space）的框架。我们详细分析了不同拓扑的构造，例如有限补集拓扑、密着拓扑以及子空间拓扑。连续函数（Continuous Function）和拓扑等价性（Homeomorphism）的概念被严格定义，用于判断空间的拓扑属性是否可分辨。 第7章：连通性与分离公理 连通性（Connectedness）是拓扑空间的一个基本不变量。本章深入探讨了连通空间、路径连通空间（Path-Connected Space）的性质，并分析了它们在连续映射下的保持性。随后，我们将详细考察分离公理（Separation Axioms），包括Hausdorff空间（T2）的重要性，以及正则性和一致性空间（Regularity and Normality）的区分。 第8章：紧致性：有限性的拓扑表达 紧致性（Compactness）是拓扑学中一个极为强大的工具，它体现了一种“有限”的性质。本章将紧致性的定义（开覆盖）与Tychonoff定理等关键结论相结合。重点讨论了紧致子空间和紧致空间的性质，并展示了紧致性在分析函数空间中的核心作用。 第三部分：代数与拓扑的交汇——代数拓扑的初步探索 本书的最后部分将群论的代数工具与拓扑学的几何直觉相结合，探索代数拓扑学的核心思想。 第9章：基本群与覆叠空间 本章引入代数拓扑学的第一个核心代数不变量：基本群（Fundamental Group），用以度量空间的“洞”的数量。我们严格定义了路径和路径类，并证明了基本群是一个群，特别是圆周群 $mathbb{Z}$ 的例子。随后，我们将讨论覆叠空间（Covering Space）的理论，并利用覆盖空间之间的关系来计算基本群。 第10章：同调论的直观引入 虽然没有深入到严格的链复形（Chain Complexes）的复杂性，但本章将定性地介绍同调论（Homology Theory）的思想。我们将通过二维和三维空间的直观例子，展示如何使用“洞”的概念（1-维、2-维等）来构造代数不变量，强调它如何比基本群更易于计算且提供了更多关于空间结构的信息。 总结与展望 全书的最后总结了群论作为现代代数支柱的地位，以及代数拓扑学作为连接几何与代数的桥梁作用。本书的结构设计，旨在引导读者不仅掌握运算技巧，更能领悟数学结构中普遍存在的对称性与不变量思想。 --- 本书特点： 1. 概念的层层递进： 从集合论出发，确保读者在面对抽象定义时有坚实的基础。 2. 严谨性与直观性的平衡： 证明力求严谨，但穿插了大量的几何和具体例子，以增强读者的直观理解。 3. 注重应用： 强调了Sylow定理、群作用等在分析具体群结构中的强大工具性。 4. 跨学科视野： 成功衔接了抽象代数与几何拓扑，为读者向更专业的代数几何、微分拓扑或表示论过渡做好了准备。 本书适合数学专业本科高年级学生、研究生入门，以及希望系统复习和深入理解代数与拓扑学基础的科研人员。

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这本书在处理数学概念之间的关系时，展现出了惊人的洞察力。它不仅仅是分别介绍各个分支，而是不断地在章节之间建立起桥梁。比如，在讲完线性代数中的向量空间后，它会立刻联系到泛函分析中无穷维空间的某些相似之处，并指出它们在处理无限性问题上的本质区别。这种跨领域的串联，极大地拓宽了我的数学视野。过去我总觉得代数、分析、几何是相对独立的王国，但这本著作似乎在努力描绘一幅宏大的数学蓝图，揭示隐藏在不同分支背后的统一结构。对于已经有一些数学背景的读者来说，这本书提供了一个极好的机会，让他们能够重新审视并整合已有的知识体系，从更高的维度去理解数学的内在联系。它教会我的不仅是“怎么算”，更是“为什么是这样”，这对于培养一个成熟的数学工作者至关重要。

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哇，这本书的装帧设计真是让人眼前一亮，硬壳精装，纸张的质感也相当不错，拿在手里沉甸甸的，感觉就是一本经过精心打磨的学术力作。我迫不及待地翻开扉页，想看看里面到底讲了些什么“干货”。从目录来看，内容覆盖面相当广，似乎涉猎了高等代数、拓扑学、泛函分析等多个领域的基础概念，而且似乎还试图将这些理论工具与实际问题相结合。不过，当我真正开始阅读内文时，我发现作者在行文逻辑上似乎花了不少心思，试图构建一个连贯的数学思维框架，而不是简单地堆砌公式和定理。特别是对某些抽象概念的引入，作者似乎运用了一些比较生动的比喻或者几何直观的解释，这对于初学者来说无疑是一个福音。我特别欣赏作者在每章末尾设置的“思考题”部分，这些题目不只是简单的计算或证明，很多都引导读者去思考数学概念背后的本质联系，这非常有助于加深理解，培养批判性思维。整体而言，这本书的排版清晰，图示精美，阅读体验极佳，感觉作者是真正站在读者的角度去考虑如何呈现这些复杂内容的。

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坦白说，这本书的难度曲线有点陡峭，尤其是在涉及到抽象代数的高级部分时，我感觉自己需要反复阅读好几遍才能勉强跟上作者的思路。它对读者的预备知识要求比较高，如果你是刚刚接触数学分析的新手，可能会被开头的几个章节中的某些设定给“劝退”。但如果你已经有了一定的基础，并渴望挑战更高层次的抽象思维，那么这本书无疑是一座金矿。作者在处理一些构造性证明时，思路非常精妙，常常能用一种简洁而优雅的方式达到目标，让人不禁拍案叫绝。我特别喜欢书中对“构造”的强调，它不仅仅是证明存在性，更重要的是展示了如何**构建**出所讨论的对象。这种注重实践和构造性的方法，对于我理解某些算法和模型构建的底层逻辑非常有帮助。总的来说，这不是一本可以轻松翻阅的书，但它绝对值得你投入时间和精力去深入钻研，它会重塑你对数学严谨性和美感的理解。

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说实话，当我拿到这本厚厚的书时，心里是既期待又有点打怵的。毕竟数学这种东西，如果不讲清楚，很容易就变成一堆令人望而生畏的符号。这本书给我的第一感觉是，它非常注重理论的严谨性，每一个定义、每一个定理的证明都推导得环环相扣，逻辑链条非常扎实。我尤其注意到作者在处理像群论、环论这些代数结构时，用了非常系统化的方式去介绍其公理体系和基本性质，这让我感觉自己对“结构”这个概念有了更深层次的认识。它不像某些教材那样急于展示最前沿的研究成果，而是脚踏实地地打好基础。我花了好几个下午，对照着书本推导了一些核心定理的步骤，发现作者的论证过程几乎没有跳跃，每一步都有明确的数学依据。这种细致入微的讲解方式，虽然阅读速度会慢一些，但绝对能确保读者不会因为跟不上思路而掉队。对于那些想要真正扎实掌握数学基础，而不是仅仅为了应付考试的人来说，这种深度和广度是不可多得的宝藏。

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这本书的风格，怎么说呢，更像是一本精心编撰的数学“散文集”，而非冷冰冰的教科书。作者的语言非常富有个人色彩，夹杂着一些哲学层面的思考。我印象最深的是其中关于“连续性”的讨论章节，作者没有停留在ε-δ语言的枯燥证明上，而是探讨了我们如何从直觉上理解无限的分割与聚合，甚至提到了历史上数学家们为定义连续性所经历的心路历程。这种将历史背景和思想演变融入讲解的方式，极大地激发了我对数学史的兴趣。它让我意识到，那些看似冰冷的数学概念，背后都是人类智慧的结晶和无数次思想斗争的结果。此外，书中穿插的一些小注脚，比如对某个著名数学家的小轶事或某个定理背后的小故事，都让阅读过程变得轻松愉快起来。它打破了传统数学书籍那种严肃刻板的形象，让人感觉作者是在与你进行一场深入而愉快的智力对话。

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