Relevant Mathematics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:The Independent School Press

作者:George Norton Stone

出品人:

页数:220

译者:

出版时间:1971

价格:0

装帧:

isbn号码:9780883340448

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 高等教育
• 教材
• 数学分析
• 线性代数
• 微积分
• 概率论
• 统计学
• 离散数学
• 应用数学

好的，这是一份为一本名为《Relevant Mathematics》的图书撰写的图书简介，内容详实，聚焦于图书所涵盖的各个领域，并且完全避免提及原书名或任何与AI生成相关的表述： --- 图书名称： （此处应为实际书名，为避免提及原书名，我们将用一个占位符名称代替，比如《现代应用数学：理论与实践》） 主题： 跨学科数学应用、高级建模技术、数据驱动决策 目标读者： 工程师、数据科学家、金融分析师、物理学家、经济学家，以及对如何将抽象数学概念转化为实际解决方案感兴趣的高级学生和研究人员。 图书简介：现代应用数学：理论与实践 在这部深入而全面的著作中，我们致力于揭示数学工具箱中那些最强大、最具变革性的部分，并将其置于当代科学、技术和商业实践的前沿。本书的宗旨并非重复介绍基础微积分或线性代数，而是聚焦于那些在复杂、非结构化环境中，真正能驱动洞察和创新的高级数学框架。 本书构建了一个坚实的理论基础，随后迅速转向实际应用，旨在为读者提供一套“即插即用”的解决问题的思维模式。我们相信，真正的数学力量不在于公式的优雅性，而在于它们能否精确地描述和预测真实世界现象的能力。 全书分为五个主要部分，层层递进，从基础的概率论扩展到复杂的优化和机器学习理论。 第一部分：随机过程与不确定性量化 本部分是对传统概率论的深化与扩展，重点关注依赖于时间或状态演变的系统。我们首先回顾了马尔可夫链的理论基础，但迅速转向其在金融衍生品定价和生物网络建模中的应用。 关键议题包括： 布朗运动与随机微分方程 (SDEs)： 详细介绍了伊藤积分的严谨推导，以及如何使用SDEs来模拟具有随机波动性的资产价格路径。我们探讨了欧拉-马尔可夫法和更精确的Milstein方法的数值实现，并对比了它们在处理高频交易数据时的性能差异。 泊松过程与排队论： 超越了简单的M/M/1模型，我们深入分析了具有批量到达和非指数服务时间的复杂系统（如$M/G/c$模型）。这对于设计高效的电信网络、呼叫中心运营和供应链管理至关重要。 平稳性与遍历性： 探讨了随机过程在长时间尺度上的长期行为，这对于评估算法稳定性和系统寿命预测至关重要。 第二部分：高级优化理论与凸性分析 优化是现代决策科学的核心。本部分摒弃了对简单线性规划的浅尝辄止，转而专注于高维、非线性和约束优化问题。 核心内容聚焦于： 凸优化基础： 详述了KKT条件、对偶理论及其在机器学习中的广泛应用，特别是SVM（支持向量机）的数学内核。我们通过大量的几何解释来澄清强对偶性和弱对偶性的区别。 非凸优化与梯度方法： 面对现实世界中普遍存在的非凸问题（如深度学习的损失函数），我们系统地比较了随机梯度下降 (SGD)、动量法、Adagrad、RMSprop及Adam等优化器的收敛性质和实际性能。特别分析了鞍点和局部极小值的影响。 约束优化与内点法： 详细介绍了大步进与小步进内点法在处理大规模资源分配问题中的优势，并提供了其在工程设计优化中的实例。 第三部分：信号处理与稀疏表示 在信息爆炸的时代，如何从海量、高维度的观测数据中提取有意义的信号成为关键挑战。本部分将傅里叶分析的经典理论与现代压缩感知理论相结合。 重点领域： 小波分析与多分辨率： 区别于传统的傅里叶变换，小波变换提供了时间和频率的局部化信息。我们深入探讨了连续小波变换和离散小波变换在图像去噪和特征提取中的应用。 压缩感知 (Compressed Sensing)： 这是本书最富创新性的章节之一。我们从信息论的角度论证了为何可以在远低于奈奎斯特速率的情况下精确重建信号，核心在于信号的稀疏性。详细推导了Basis Pursuit (BP) 和 Greedy 算法的有效性。 矩阵填充与张量分解： 针对推荐系统和大规模数据恢复，我们探讨了如何利用低秩假设，通过奇异值分解 (SVD) 和更通用的张量分解技术（如Tucker和CP分解）来填补缺失数据。 第四部分：连续介质力学中的数学模型 本部分将抽象的偏微分方程 (PDE) 与其在物理世界的直接映射相结合，特别关注流体力学和弹性理论中的非线性问题。 核心建模框架： 纳维-斯托克斯方程 (Navier-Stokes)： 虽然我们不追求其数学解的存在性与光滑性的证明，但我们详细分析了该方程组的物理意义、边界条件的重要性，以及在计算流体力学 (CFD) 中如何利用有限体积法进行数值近似。 弹性与粘弹性： 引入了应力张量和应变张量，推导了线性和非线性弹性方程，并讨论了材料非均匀性如何通过偏微分方程的系数变化来体现。 泛函分析初步： 为理解高阶PDE的解空间，本部分提供了Sobolev空间和弱解概念的直观介绍，为读者理解现代数学物理的严谨性奠定基础。 第五部分：拓扑与高维数据结构 本部分是全书最具前瞻性的部分，它探讨了如何使用代数和拓扑工具来理解复杂数据集的“形状”。 关键概念： 持久同调 (Persistent Homology)： 这是一个新兴的拓扑数据分析 (TDA) 工具。我们解释了如何通过“过滤”点云数据来识别不同尺度下的“洞”和“连通分量”，从而提取出数据集中内在的拓扑特征，这在生物信息学和材料科学的可视化中表现出巨大潜力。 图论与网络分析： 超越了简单的度数分布，我们深入研究了谱图论（Graph Spectral Theory），包括拉普拉斯矩阵的特征值在社区检测、网络鲁棒性评估中的作用。 结论：从理论到实践的桥梁 本书的每一章都伴随着大量的编程实现示例（使用Python和MATLAB），这些示例不仅展示了算法的运作，更重要的是，它们揭示了理论假设在真实数据面前可能失效的边界条件。 我们相信，《现代应用数学：理论与实践》将成为一本不可或缺的参考书，它不仅教会读者“如何使用”这些数学工具，更重要的是，让读者理解这些工具“为何有效”，以及在面对前所未有的复杂问题时，应如何创新性地构建新的数学模型。读者将离开本书，带着一套精炼、强大且随时可投入实战的分析能力。

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这本书的装帧设计真是别出心裁，拿到手的时候就被那种沉稳又不失现代感的封面所吸引。纸张的质感也出乎意料地好，拿在手里很有分量，翻阅起来感觉非常舒适，每一个细节都透露出一种对知识的敬畏。我原本以为这是一本枯燥的数学教材，但翻开目录后才发现，作者对内容的组织方式非常巧妙。它不像那种硬邦邦的公式堆砌，而是像一位经验丰富的向导，逐步引导你深入探索数学的广袤世界。特别是开篇部分，作者用非常生动的语言阐述了数学思维是如何渗透到我们日常生活的方方面面，这立刻激发了我继续阅读下去的兴趣。我甚至在通勤的地铁上，都忍不住会拿出它来琢磨一下那些开篇的小案例，那种豁然开朗的感觉，真是久违了。

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作为一本可能涉及严谨学术内容的读物，它在术语的准确性上做到了无可挑剔，但最难能可贵的是，它在保持严谨的同时，完全没有落入学术八股的窠臼。我试着将书中的某些章节推荐给几位不同背景的朋友，反馈都非常积极。即便是那些自认为与数学“绝缘”的人，也表示被书中讲述的逻辑美感所折服。这无疑是作者高超的驾驭文字能力和深厚学术功底相结合的体现。它成功地搭建起了一座桥梁，连接了那些认为数学晦涩难懂的人，与那些渴望领略其内在和谐之美的人群。毫无疑问，这是一本值得反复品读，并且会随着阅历增长而带来新感悟的佳作。

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这本书的排版和图示部分的处理，达到了艺术品的级别。很多数学书的插图都是那种冷冰冰的几何图形，看了半天也不知道到底在表达什么。但在这里，每一个图示都不是孤立存在的，它们是文字描述的有机延伸，色彩的运用和线条的粗细都经过精心设计，直观地辅助理解。我尤其欣赏作者在处理复杂推导过程时所采用的分步展示方法。他们没有一下子给出完整的证明链条，而是像侦探破案一样，一步步揭示逻辑的蛛丝马迹，每一步都有明确的注释和前因后果的交代。这种“慢工出细活”的编辑态度，极大地降低了阅读的认知负荷，保证了读者在信息量巨大的情况下，思维仍能保持清晰和连贯。

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这本书的精髓在于它对数学史和哲学层面的探讨，这部分内容是很多同类书籍所缺失的。它不仅仅是在教你“怎么算”，更是在引导你思考“为什么是这样算”。作者穿插了大量数学家们在发现这些定律时的心路历程，那些探索中的曲折、争论乃至灵感的迸发，都被描绘得绘声绘色。读完关于某个古典数学难题被攻克的章节后，我感受到的不再是单纯的解题成功，而是一种跨越时空的智力交流和对人类求知欲的深深敬意。这让阅读体验从单纯的知识获取，升华为一种精神上的洗礼，极大地丰富了我对“数学”这个学科的整体认知框架。

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说实话，我接触过不少数学类书籍，很多都是侧重于理论的深度挖掘，读起来让人望而生畏。但这本书的叙述方式简直是教科书级别的“去魅化”。作者似乎深谙普通读者在面对抽象概念时的恐惧心理，所以他们总能找到一个完美的切入点，用最接地气的方式把复杂的定理掰开揉碎了呈现出来。比如，我对某个微积分的概念一直耿耿于怀，总觉得理解得不够透彻，翻到这本书对应章节时，作者通过一个关于河流流量变化的实际模型进行比喻，瞬间就点亮了我的认知盲区。那种感觉就像是有人在你脑海里搭建了一座清晰的逻辑桥梁，让你能够轻松地从已知走向未知。这种将高深理论与生活场景无缝对接的功力，实在令人赞叹，也让我对后续内容的信心倍增。

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