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出版者:CRC

作者:E. B. Manoukian

出品人:

页数:326

译者:

出版时间:1986-11-10

价格:USD 450.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9782881240935

丛书系列:

图书标签:

• 数学统计
• 非参数统计
• 统计学
• 概率论
• 数据分析
• 统计推断
• 理论统计
• 高等教育
• 学术研究
• 统计方法

《非参数统计导论：从基础到高级应用》 本书简介 本书旨在为读者提供一个全面而深入的非参数统计学学习路径，内容涵盖从核心理论基础到前沿应用实践的各个方面。我们着重于建立扎实的数学直觉，同时强调在实际数据分析中的应用能力。本书的目标读者包括高年级本科生、研究生，以及需要深化非参数统计知识的统计学、数据科学、工程学和生命科学领域的专业人士。 第一部分：非参数统计学的基石与动机 第一章：参数模型的局限性与非参数方法的崛起 本章首先回顾了经典参数统计学（如正态分布假设下的t检验和方差分析）的核心原理和优势。随后，我们深入探讨了当数据不满足预设的参数假设时，这些方法的局限性，例如对异常值的高度敏感性、模型误设的风险，以及在小样本或未知分布情况下的不可靠性。 我们将非参数方法的兴起归因于对数据驱动决策的迫切需求，以及现代计算能力的飞跃。非参数方法的核心优势在于其分布的灵活性和稳健性。我们通过一系列实际案例（如医学试验中的生存分析或社会科学中的排序数据分析）来阐明何时应优先选择非参数方法。本章最后概述了非参数统计学的基本哲学：关注数据的相对位置、顺序和距离，而非精确的分布形态。 第二章：核心概念与度量 本章是后续章节的理论铺垫。我们详细介绍了非参数统计学中常用的度量和概念： 1. 等级（Ranks）与顺序统计量（Order Statistics）： 探讨了如何将原始数据转换为等级信息，以及顺序统计量（如中位数、四分位数）在分布描述中的作用。我们阐述了将数据转换等级后，如何保持足够的信息量以进行有效的统计推断。 2. 经验分布函数（Empirical Distribution Function, EDF）： 详细介绍了Kolmogorov-Smirnov统计量背后的理论基础，以及EDF在非参数估计和假设检验中的应用。 3. 假设检验的框架： 重新审视了零假设和备择假设的构建方式，特别是当涉及分布的形状或集中趋势的比较时。我们引入了检验效能（Power）在非参数框架下的讨论，强调其对样本量的敏感性。 第二部分：非参数假设检验的经典工具 本部分聚焦于检验两个或多个样本之间是否存在显著差异的经典非参数方法。 第三章：比较两样本：位置检验 本章系统地介绍了用于比较两个独立或配对样本位置（通常是中位数或中心趋势）的检验方法： 1. 符号检验（Sign Test）： 作为最简单的非参数检验，我们讨论了其在配对数据中的应用，以及如何利用二项分布进行精确推断。 2. Wilcoxon 符号秩检验（Signed-Rank Test）： 深入分析了该检验如何利用数据的等级信息来提高检验效率。我们将详细推导其检验统计量，并讨论其渐近正态性。 3. Mann-Whitney U 检验（也称 Wilcoxon Rank-Sum Test）： 这是比较两个独立样本的首选方法。本章详细阐述了如何构建U统计量，推导其期望值和方差，并给出大样本近似正态检验的步骤。我们还将讨论其相对于t检验的效率损失。 第四章：比较多样本：分布自由检验 当需要比较三个或更多独立组的中心趋势时，我们转向多样本检验： 1. Kruskal-Wallis H 检验： 本章将其作为单因素方差分析（ANOVA）的非参数对应物。我们展示了如何将所有数据合并排序，计算组内等级和，并推导出H统计量的计算公式。重点讨论了H检验的原假设——所有样本来自同一分布。 2. 事后多重比较： 讨论了在Kruskal-Wallis检验显著后，如何利用调整后的Mann-Whitney U检验进行两两比较，包括Bonferroni校正和其他更精细的校正方法。 3. Friedman 检验： 针对重复测量或分段设计（如拉丁方设计），本章介绍了Friedman检验，它是配对ANOVA的非参数替代品。 第三部分：估计、拟合与相关性 第五章：非参数回归与平滑技术 本章将视角从假设检验转向估计和建模。我们探讨如何利用数据本身来拟合回归线，而不预设函数形式： 1. 核回归（Kernel Regression）： 详细介绍Nadaraya-Watson估计器。我们深入探讨了核函数的选择（如均匀核、高斯核）及其对估计光滑度的影响。带宽（Bandwidth）的选择是本章的重点，包括交叉验证法和规则化方法。 2. 局部多项式回归（Local Polynomial Regression）： 讨论了相比于Nadaraya-Watson，局部多项式回归在端点效应和偏倚控制方面的优势。 3. 平滑样条（Smoothing Splines）： 从插值的角度引入样条函数，并讨论如何通过正则化参数来平衡拟合的平滑度和对数据的忠实度。 第六章：非参数相关与一致性度量 本章关注变量间关系的衡量，侧重于单调性而非线性关系： 1. Spearman 秩相关系数（Rho）： 深入分析了Spearman $ ho$ 作为Pearson相关系数应用于数据等级后的形式。讨论了其解释、统计显著性检验的推导，以及在存在非单调关系时的局限性。 2. Kendall $ au$ 秩相关系数： 介绍 $ au$ 统计量，它基于数据对的一致性（concordant）和不一致性（discordant）来衡量相关性。我们比较了 $ au$ 和 $ ho$ 在处理小样本和存在大量并列等级时的表现差异。 3. 一致性检验： 讨论如何使用Kendall的W系数来检验多个评分者对同一组对象的排序一致性。 第四部分：高级主题与现代扩展 第七章：经验过程与拟合优度检验 本章深入探讨了更严格的分布拟合检验： 1. Kolmogorov-Smirnov 检验（KS检验）： 详细推导了KS统计量，并讨论了其在检验数据是否服从某一特定理论分布（如正态性、指数分布）时的应用。我们区分了参数估计后（修正的）KS检验与标准KS检验。 2. Anderson-Darling 检验（AD检验）： 介绍AD检验作为KS检验的改进版，它对分布尾部的差异更敏感。讨论了AD检验的临界值的计算和其实用性。 3. Cramér-von Mises 准则： 作为一种基于EDF平方差的度量，我们探讨了其在拟合优度检验中的理论地位。 第八章：核密度估计（KDE） 核密度估计是现代非参数统计中用于可视化和估计概率密度函数的强大工具。 1. 基本原理与公式： 详细介绍如何利用核函数和带宽对观测数据点进行加权求和以估计底层概率密度函数。 2. 核函数的选择： 比较了高斯核、Epanechnikov核等常用核函数的特性及其对最终密度估计的影响。 3. 带宽选择的精细化： 除了前文提到的简单规则外，本章将重点介绍使用“正态参考规则”（Silverman's Rule）和更复杂的交叉验证或最小均方误差（MISE）最小化方法来优化带宽参数。 第九章：生存分析中的非参数方法 本章将非参数方法应用于时间到事件的数据集： 1. Kaplan-Meier 估计器： 详细介绍如何使用该方法来估计生存函数 $S(t)$。我们推导了其递归公式，并讨论了其在处理删失数据（censoring）时的稳健性。 2. Log-Rank 检验： 介绍用于比较两个或多个组的生存曲线是否一致的非参数检验方法，重点阐述其检验统计量的构建和解释。 结论：展望与未来 全书最后总结了非参数统计学的核心价值，并展望了其在当今大数据和机器学习背景下的发展方向，例如非参数分类、半参数模型以及计算效率的提升。本书旨在为读者提供一个坚实的基础，使其能够自信地选择、应用和解释复杂的非参数统计模型。

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这本书在算法的“可操作性”和理论的“纯粹性”之间找到了一个微妙的平衡点，这是我过去阅读许多统计学著作时最常感到遗憾的地方。很多教材要么只停留在证明定理，让实际应用者无从下手；要么就是过度偏向软件实现，使得读者只知其然，不知其所以然。这本书却不然。它在介绍诸如核密度估计、打靶法（bootstrap）等核心非参数技术时，不仅详细推导了渐近性质，更妙的是，它探讨了不同核函数、不同带宽选择背后的统计权衡。例如，关于带宽选择的部分，作者用近乎散文的笔触描述了偏差-方差权衡的“艺术性”，那种在平滑度与细节捕捉之间的挣扎，简直就是对数据建模哲学的深刻反思。读到后面处理高维数据中的非参数回归时，我甚至感觉自己像是在阅读一本关于最优化的指南，清晰地看到了每一步决策背后的数学动机。这种深度和广度兼备的叙述方式，极大地增强了读者面对实际复杂数据集时的信心——你知道你手中的工具并非凭空而来，而是经过了精密的理论锤炼。

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总的来说，这本书给我的感觉是“厚重却不臃肿”。它没有试图涵盖近年来所有涌现的、光怪陆离的机器学习前沿技术，而是将重心牢牢地固定在非参数统计学的核心原理和最稳健的方法论上。它仿佛是作者对这个领域几十年沉淀的精炼总结，剔除了所有不必要的枝蔓，留下了最坚固的结构。阅读这本书的过程，与其说是学习知识，不如说是一次对统计学思维方式的深度重塑。它教会我，在面对未知或极端复杂的数据结构时，应该如何退一步，回归到数据本身，用更灵活、更少约束的数学工具去逼近真相。对于任何严肃的定量研究人员，无论是想进行严格的学术研究，还是希望在高度不确定的金融、生物或社会科学领域进行数据挖掘，这本书都是一本不可或缺的参考基石，它提供的理论深度足以支撑你走很远，而且每当你回头重温，总能发现新的领悟。

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这本书的封面设计简洁得近乎朴素，那种老派的、略带米黄色的纸张质感，让人联想到图书馆里那些尘封已久的经典著作。我抱着“挑战”的心态翻开了它，心想，又是纯数学的洗礼。然而，令我意外的是，作者在开篇构建了一个异常扎实的理论基石，丝毫没有那种为了炫耀复杂性而堆砌公式的学究气。它不是那种让你在第一章就迷失在希尔伯特空间里的教材。相反，作者花费了大量的篇幅来“叙事”——讲述为什么我们需要非参数方法，它们在面对真实世界数据的模糊性和不确定性时，是如何巧妙地规避参数模型对数据分布的苛刻假设的。书中对基础统计思想的阐述极为透彻，即便是对像K-S检验、秩检验这类看似基础的工具，作者也给出了深入浅出的几何和概率解释，让你仿佛第一次真正理解了它们背后的“精神”。这种对基础的尊重和深挖，使得后续引入更高级的主题时，读者不会感到认知上的巨大跳跃，每一步的逻辑推导都像是自然而然的结果，而非生硬的飞跃。它更像是一位经验丰富的老教授，耐心地为你铺设一条从直觉到严谨的阶梯，而不是直接把你空投到理论的高原上。

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对于那些试图将非参数统计应用于实际科研项目的人来说，这本书的价值远超一本教科书的范畴，它更像是一部方法的“百科全书”和“故障排除手册”。我曾在一个时间序列分析的项目中遭遇了模型设定的困境，参数模型效果极差。当我重拾这本书，翻到关于半参数模型（Semi-Parametric Models）的那一章节时，豁然开朗。作者并没有仅仅介绍最流行的几种半参数模型，而是深入剖析了如何根据特定领域知识来“定制”混合结构，并提供了评估混合模型残差中非参数部分的诊断工具。书中的附录部分，虽然没有直接给出编程代码，但却提供了足够的数学框架来指导读者理解主流统计软件中相应函数的底层逻辑。这种“告诉你原理，让你自己构建桥梁”的教学哲学，极大地培养了读者的独立研究能力，避免了对特定软件版本的依赖，确保了所学知识的长期有效性。

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叙事风格方面，这本书呈现出一种独特的、近乎沉静的严肃感。它避免了那种为了吸引眼球而采用的轻快语调，也没有刻意使用花哨的图表或幽默的脚注来分散注意力。文字的密度非常高，但排版和章节逻辑安排得极为精妙，使得信息的吸收效率非常高。作者在论证过程中，习惯于先提出一个直观的、基于观察的假设，然后逐步引入必要的数学框架进行“驯化”和精确化。这种“观察—假设—严谨证明”的结构，非常适合那些已经具备一定统计学背景，但希望系统性提升非参数理解深度的读者。我尤其欣赏它对“一致性”和“渐近正态性”讨论的严谨态度——它不把这些概念当作理所当然的结果，而是细致地展示了在不同假设条件下，这些性质是如何被艰难地建立起来的。这使得读者在阅读过程中，会不自觉地放慢速度，反复咀嚼那些看似平淡的定理陈述，因为你知道，每一个词语背后都凝结着深刻的数学洞察和漫长的研究历史。

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