具体描述
经典力学前沿：理论构建与应用探索 书籍名称：经典力学前沿：理论构建与应用探索 作者： 史蒂芬·霍尔丹 / 维克多·科瓦列夫 / 李明（合著） 出版社： 环球科学出版社 出版日期： 2024年春季 --- 内容概述 《经典力学前沿：理论构建与应用探索》是一部深度聚焦于经典力学体系的当代重构、高级数学工具应用及其在复杂物理系统中的前沿探究的学术专著。本书超越了传统高中和大学入门物理教材对牛顿定律的简单阐述，而是将目光投向了以拉格朗日量和哈密顿量为核心的分析力学框架，并深入探讨了这些理论在现代物理学分支中的基础性作用。 本书结构严谨，逻辑递进，旨在为物理学、工程学以及应用数学等领域的研究人员和高年级本科生提供一个全面且富有洞察力的参考资源。全书共分为五个主要部分，涵盖了从理论基础的深化到特定物理现象的精确建模。 --- 第一部分：分析力学的数学基础与系统重构（约300字） 本部分旨在为深入理解分析力学奠定坚实的数学基础。我们首先回顾了欧拉-拉格朗日方程的推导过程，重点阐释了变分原理（如最小作用量原理）在力学中的普适性。然而，本书的重点在于引入现代微分几何和拓扑学工具来重新审视经典力学。 关键章节包括： 1.1 流形与坐标变换： 详细讨论了广义坐标系下的微分结构，引入了张量分析的基础概念，特别是在非惯性系和弯曲时空背景下的应用潜力。 1.2 辛几何与哈密顿体系： 深入探讨了相空间的概念，将哈密顿力学置于辛几何的框架下进行几何化描述。重点解析了泊松括号的代数结构，以及它如何自然地引出守恒量和可积性条件。 1.3 正则变换的结构： 不仅限于讲解生成函数，更深入分析了正则变换在相空间结构保持方面的作用，并初步探讨了这些变换与经典场论中规范对称性的潜在联系。 --- 第二部分：刚体动力学的高级处理（约350字） 传统教材通常只处理简单的转动惯量计算，而本书则将刚体动力学的复杂性提升至现代控制理论和机器人学所需的精度。我们聚焦于欧拉方程的更精确形式及其在非定常运动中的应用。 关键章节包括： 2.1 欧拉-泊松方程的深入分析： 详细研究了绕固定点和自由刚体的运动。特别关注了欧拉陀螺（如重力作用下的陀螺）的精确解法，包括周期性解和拟周期性解的性质。 2.2 刚体动力学中的张量方法： 阐述了惯性张量在描述复杂旋转动力学中的优势。通过对惯性椭球的分析，解释了主轴定向的物理意义及其在稳定性分析中的作用。 2.3 变质量系统的处理（齐奥尔科夫斯基方程的泛化）： 探讨了喷气推进等变质量系统。本书引入了拉格朗日形式下对系统总质量随时间变化的修正项，并展示了如何使用广义动量概念来处理这类问题，这对于火箭科学至关重要。 --- 第三部分：微扰理论与混沌动力学（约400字） 在无法精确求解的复杂系统中，微扰理论和非线性动力学提供了必要的分析工具。本部分是本书的亮点之一，它将经典力学与现代数学物理的前沿研究方法相结合。 关键章节包括： 3.1 正则微扰论： 系统地介绍了庞加莱-林德施泰特微扰法（Poincaré–Lindstedt Method）和KAM（Kolmogorov–Arnold–Moser）理论的初步概念。详细分析了微小非线性项如何导致系统的长期行为发生根本性变化。 3.2 保守系统的可积性与混沌： 深入研究了可积系统（如哈密顿-雅可比方程的可分离性）的特性。随后，引入了庞加莱截面、李雅普诺夫指数等工具来识别和量化系统的混沌行为，以洛伦兹系统和双摆系统作为经典案例进行深入的数值和理论分析。 3.3 平均场近似与多体相互作用： 讨论了当自由度数量剧增时，如何通过平均场近似（Mean-Field Approximation）来简化问题，例如在研究大量粒子相互作用时的应用，为统计力学打下基础。 --- 第四部分：连续介质中的场论与波动（约300字） 经典力学并不仅限于质点和刚体，它也为连续介质的描述提供了框架。本部分关注如何将分析力学推广到无限维度的自由度系统——即场论。 关键章节包括： 4.1 拉格朗日密度与欧拉-泊松方程： 阐述了拉格朗日密度（Lagrangian Density）的概念，并推导出适用于流体和弹性介质的运动方程。强调了能量守恒和动量守恒在场论中的源流（Noether's Theorem）联系。 4.2 线性和非线性波动方程： 详细分析了弦、薄膜的横向振动。特别关注了非线性项（如KdV方程的引入）如何导致孤立波（Solitons）的形成，这是传统波动理论中未曾触及的领域。 4.3 粘性流体中的欧拉方程与纳维-斯托克斯方程的推导： 侧重于从微观动理学（如玻尔兹曼方程）到宏观连续介质描述的过渡，解释了粘性项和压力张量的物理起源。 --- 第五部分：经典力学在现代物理中的桥梁作用（约150字） 本书最后一部分旨在说明经典分析力学如何作为通往更深层次物理学的“桥梁”。 5.1 狭义相对论的背景： 简要讨论了如何使用洛伦兹协变性来修正牛顿力学，以及相对论性动量和能量的哈密顿描述。 5.2 量子化导论： 明确指出经典力学中的泊松括号与量子力学中的对易子之间的深刻联系，为读者进入量子力学奠定了清晰的代数基础。 --- 目标读者与价值 本书面向物理学研究生、高年级本科生、理论工程师以及致力于深入理解物理学基础方法的科研人员。它不仅提供了解决问题的工具，更重要的是培养读者从几何和拓扑的角度理解力学定律的内在美感和普适性。通过对微扰论和混沌动力学的精细处理，本书使读者能够掌握处理当前复杂物理系统挑战的必备技能。 总字数：约1500字
作者简介
目录信息
读后感
评分
评分
评分
评分
评分
用户评价
评分
评分
评分
评分
评分
相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2026 book.wenda123.org All Rights Reserved. 图书目录大全 版权所有