Mathematics for Multimedia (Applied and Numerical Harmonic Analysis) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Birkhäuser Boston

作者:Mladen Victor Wickerhauser

出品人:

页数:324

译者:

出版时间:2009-11-06

价格:USD 69.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780817648794

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 多媒体
• 应用调和分析
• 数值分析
• 信号处理
• 图像处理
• 计算机图形学
• 傅里叶分析
• 小波分析
• 数值方法

图像、声音与现实：多媒体处理中的数学基础 图书简介 在数字化浪潮席卷的今天，多媒体内容——从高清晰度的视频流到逼真的三维动画，再到沉浸式的虚拟现实体验——已经成为我们日常生活和工业应用的核心组成部分。然而，支撑这些视觉与听觉奇迹的底层基石，正是深邃而精妙的数学原理。本书《图像、声音与现实：多媒体处理中的数学基础》旨在为读者系统地揭示现代多媒体技术背后的核心数学工具箱，特别是那些在信号处理、信息压缩、特征提取和渲染过程中发挥决定性作用的理论框架。 本书并非针对某一特定软件或应用程序的操作手册，而是专注于构建一个坚实的数学认知基础，使读者能够理解“为什么”某些算法有效，以及如何根据不同的应用场景进行数学方法的选择与创新。我们将从最基本的数学语言出发，逐步深入到处理复杂多媒体数据的抽象模型和高效计算方法。 第一部分：离散信号的构建与分析 多媒体数据，无论是数字图像还是数字音频，本质上都是在特定维度（空间或时间）上采样的连续信号的离散化表示。本部分将聚焦于理解和分析这些离散信号的数学特性。 傅里叶分析的基石： 我们将从经典的傅里叶级数和傅里叶变换（FT）开始，阐明其作为将信号分解至不同频率成分的核心地位。重点将放在离散傅里叶变换（DFT）及其高效实现——快速傅里叶变换（FFT）上。理解频谱的含义对于音频的均衡处理、图像的去噪以及运动分析至关重要。我们将探讨周期延拓和栅栏效应（leakage）等实际问题，并引入更适合非平稳信号分析的工具，如短时傅里叶变换（STFT）和窗口函数的设计。 小波理论的兴起： 傅里叶分析在捕捉信号的局部特性方面存在局限。因此，本书将详细介绍小波分析（Wavelet Analysis）。我们将从母小波的选择、伸缩和平移的概念入手，深入研究多分辨率分析（MRA）的框架。对于图像和视频压缩（如JPEG 2000标准的基础），离散小波变换（DWT）是核心。我们将详细剖析其在时频局部化方面的优势，并解释如何利用其稀疏性实现高效的信号表示。 矩阵代数与数据表示： 图像和视频本质上是高维矩阵。本书将回顾必要的线性代数知识，如特征值分解（EVD）、奇异值分解（SVD）以及矩阵范数。SVD在数据降维（如主成分分析PCA的应用）、图像/音频特征提取和推荐系统中扮演着关键角色。我们将通过实际案例展示如何利用矩阵分解技术来揭示数据的内在结构和冗余性。 第二部分：信息压缩与传输的数学挑战 多媒体数据的海量特性对存储和网络传输构成了巨大挑战。本部分将探讨用于实现高效压缩和鲁棒传输的数学框架。 变换编码与量化： 压缩的核心思想在于去除冗余信息，这通常通过高效的变换（如前述的傅里叶或小波变换）实现，然后对变换后的系数进行量化。我们将深入研究均匀量化、非均匀量化（如标量和矢量量化）的理论，探讨量化误差的统计特性，以及如何最小化主观可察觉的失真。对于有损压缩，信息论中的熵编码（如霍夫曼编码和算术编码）是不可或缺的工具，本书将详述其如何基于概率模型实现接近香农极限的编码效率。 信息论基础： 香农的信息论为所有数据压缩和传输奠定了理论基础。我们将介绍信息熵、互信息、信源编码定理和信道编码定理。这些概念不仅指导了无损和有损压缩的理论极限，也为设计纠错码提供了数学依据。 信道编码与错误控制： 在有噪声的信道上传输多媒体数据需要强大的纠错机制。本书将介绍线性分组码（如汉明码）和卷积码的基本原理。对于更复杂的应用，如DVD或高清广播，我们会触及循环冗余校验（CRC）和有限域（Galois Field）上的代数编码技术。 第三部分：视觉感知与几何建模 多媒体不仅是信号，它也与人类的感知系统密切相关，并且需要精确的几何描述。 颜色科学与感知模型： 计算机图形和图像处理严重依赖于对人眼视觉系统的数学建模。我们将探讨光度学（Radiometry）的基础，并详细分析各种颜色空间（如RGB, YCbCr, CIELAB）之间的转换，理解这些空间的定义是如何基于生理学数据和数学变换构建的。对比度增强和色彩平衡的算法，本质上是对这些颜色空间进行非线性或线性变换。 几何变换与投影： 计算机图形学和三维重建依赖于强大的几何数学。本书将系统梳理仿射变换和透视变换在二维和三维空间中的应用。重点将放在齐次坐标系的使用，以及投影矩阵的设计，这是理解相机模型、渲染管线以及从二维图像重建三维场景（如立体视觉或SfM）的基础。我们将探讨刚体运动的表示（如旋转矩阵和四元数），它们在动画和姿态估计中的重要性。 微分几何在曲面建模中的应用： 对于高质量的三维建模，描述自由形态曲面至关重要。我们将引入贝塞尔（Bézier）曲线和曲面、B样条（B-Splines）和NURBS（非均匀有理B样条）的数学定义。理解这些曲线的控制点、局部性和升维（Knot Vectors）机制，是进行复杂CAD建模和流畅动画插值的关键。 第四部分：优化、随机过程与高级主题 现代多媒体处理越来越多地依赖于复杂的优化算法和对不确定性的建模。 优化方法在图像恢复中的应用： 图像去模糊、去噪和超分辨率等逆问题，本质上都是不适定问题。本书将介绍正则化理论（如Tikhonov正则化），并将这些问题转化为凸优化问题。梯度下降法、牛顿法以及更现代的迭代阈值算法，将作为解决大规模数据优化问题的数学工具进行阐述。 随机过程与运动估计： 视频处理中的运动估计和跟踪，需要对信号的随机性进行建模。我们将介绍马尔可夫链和卡尔曼滤波（Kalman Filter）的基本原理，解释如何利用这些工具融合来自不同传感器的数据，实现对动态目标的平滑估计和预测。 机器学习与特征表示： 尽管本书不聚焦于深度学习的实现细节，但我们将探讨支持向量机（SVM）和高斯混合模型（GMM）等经典机器学习方法在多媒体内容分类和人脸识别中的数学基础。特别是，如何从复杂的原始数据中提取出低维、具有判别力的数学特征，是理解后续应用的关键。 通过对这些核心数学分支的深入探索，本书旨在培养读者分析、设计和评估先进多媒体算法的能力，超越对特定技术的表面理解，直达其背后的数学精髓。

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