Topological Methods in Modern Mathematics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Publish or Perish

作者:Lisa R. Goldberg editor

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1993-03-01

价格:USD 40.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780914098263

丛书系列:

图书标签:

• 拓扑学
• 数学分析
• 代数拓扑
• 微分几何
• 泛函分析
• 点集拓扑
• 抽象代数
• 数学基础
• 现代数学
• 高等数学

好的，这里有一份关于一本假设的、不包含《拓扑学在现代数学中的方法》内容的图书的详细简介。 书籍简介：代数几何导论：从经典到现代的桥梁 核心主题： 本书旨在为读者提供一个全面而严谨的代数几何入门，重点阐述其作为连接古典代数、现代分析和几何学的核心领域的地位。我们通过系统地介绍核心概念，如簇、概形、以及相关的同调理论，引导读者深入理解现代代数几何的结构与工具。本书尤其侧重于代数拓扑在经典几何问题中的应用，同时为理解更深层次的方案理论奠定基础。 目标读者： 本书面向具有扎实抽象代数（环论、域扩张）和基础拓扑学（点集拓扑、基本群概念）背景的数学专业学生、研究生以及研究人员。它也可作为高等几何或代数方向研究生的核心教材。 内容结构与章节概述： 全书分为四大部分，共计十四章，内容设计循序渐进，从几何直觉出发，逐步引入抽象结构。 第一部分：经典代数几何与复流形基础（第1-3章） 本部分重温经典代数几何的源头，建立代数与几何之间的直观联系。 第1章：射影空间与代数簇的几何 复射影空间 $mathbb{P}^n(mathbb{C})$ 的构造与基本性质。 射影代数簇的定义：由齐次多项式零点集定义的集合。 齐次坐标、度数、维度概念的引入。 实例分析：平面曲线、二次曲面。 第2章：局部性质与函数域 代数簇上的正则函数与有理函数。 奇点理论的初探：光滑点与奇点的代数判据。 Zariski 拓扑的性质及其与经典拓扑的对比分析。 第3章：复解析几何的视角 复流形的定义及其与代数簇的联系（考虑 $mathbb{C}^n$ 上的代数集）。 复解析子簇的定义。 紧致性、柯西-黎曼方程在复几何中的作用。 第二部分：层论与上同调的初步引入（第4-7章） 本部分开始引入现代代数几何的基石——层论，这为后续的结构化研究提供了必要的语言。 第4章：预层与层 流形/拓扑空间上的预层定义及其构造。 一致化、限制、扩张操作。 层化（Sheafification）过程的详细推导，从预层到层的过程。 第5章：层上同调基础 上同调群的直观理解：衡量局部信息如何“粘合”成全局结构。 链复形、协链复形、长正合序列的基本性质。 截面空间的缺失：从 $H^0$ 到更高阶上同调群的动机。 第6章：连通性与基本群的代数表达 拓扑空间上的基本群 $pi_1(X)$ 的概念回顾（重点关注其对非单连通空间的区分能力）。 使用层上同调来计算简单空间的 $pi_1$（例如圆周 $S^1$）。 局部系数上同调的概念简介。 第7章：层上同调的应用：上同调理论的初探 常数层与退化层。 对 $mathbb{P}^n(mathbb{C})$ 上的特定层（如 $mathcal{O}$ 和 $Omega^k$）的计算示例。 第三部分：概形的构造与方案理论的开端（第8-11章） 本部分转向更一般的、基于环论的概形概念，为代数几何的现代范式做准备。 第8章：环谱与拓扑结构 环 $R$ 的谱 $ ext{Spec}(R)$ 的定义：素理想的集合。 $ ext{Spec}(R)$ 上的 Zariski 拓扑。 对 $ ext{Spec}(mathbb{Z})$ 的详细分析，作为数论应用的几何基础。 第9章：局部环与闭点 局部环的概念及其在谱空间中的几何意义（极大理想）。 经典簇（由整环定义的）与 $ ext{Spec}$ 结构的对应关系。 第10章：结构层与概形定义 在 $ ext{Spec}(R)$ 上构造结构层 $mathcal{O}_{ ext{Spec}(R)}$。 预概形（Prescheme）的正式定义：由环谱和结构层构成的对。 对“点”的更精细理解：为什么需要允许非素理想。 第11章：从预概形到概形 仿射概形（Affine Schemes）的概念及其与代数簇的关系。 如何通过胶合（Gluing）仿射概形来构造更一般的概形。 对经典几何中“局部化”过程的代数重新诠释。 第四部分：局部上同调与模空间简介（第12-14章） 本部分探讨现代代数几何中处理更复杂问题的工具，并触及模空间的思想。 第12章：相干层与平坦性 相干层（Coherent Sheaves）的定义及其重要性：对应于有限生成代数结构。 平坦性（Flatness）概念的引入：作为对维数和分离性的代数要求。 第13章：向量丛的代数几何描述 在概形上定义向量丛（局部自由层）。 对 $mathbb{P}^n$ 上的向量丛进行分类的初步尝试。 第14章：模空间的几何直觉 对“对象空间”的思考：模空间如何参数化特定代数或几何结构。 曲线的模空间 $M_g$ 的几何直觉介绍，重点在于其结构如何反映了代数对象家族的变化。 对代数几何中“稳定模”概念的定性讨论。 本书的独特视角： 本书的教学方法强调从几何直觉到代数形式的过渡，避免了直接在第一章就引入全部分子理论。我们通过复几何和经典代数几何（如射影几何）作为锚点，逐步将读者引入层、上同调和概形这些抽象工具，确保读者理解每一种新工具背后的几何动机。重点关注代数结构的“局部性质”如何决定“全局几何形态”。 （总字数：约 1550 字）

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