A Rudimentary Treatise On Analytical Geometry And Conic Sections (1871) pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Kessinger Publishing, LLC

作者:James Hann

出品人:

页数:204

译者:

出版时间:2008-08-18

价格:USD 39.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9781436922005

丛书系列:

图书标签:

Analytical Geometry
Conic Sections
Mathematics
19th Century
Historical Mathematics
Geometry
Treatise
1871
Science
Education

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具体描述

《解析几何与圆锥曲线基础论述》（1871年版）这是一部在19世纪中期备受推崇的数学著作，它以系统而严谨的方式，为读者深入剖析了解析几何和圆锥曲线两大数学分支的核心概念。全书致力于搭建坚实的数学理论框架，旨在培养读者独立解决复杂几何问题的能力。本书的起点是解析几何的基石——坐标系。作者首先详尽地介绍了笛卡尔坐标系的概念，以及如何在二维和三维空间中利用代数方程来表示点、线段、直线等基本几何元素。从点到线的方程推导，从两点间距离公式到点到直线的距离公式，每一个环节都力求清晰明了，确保初学者能够循序渐进地掌握。书中对直线方程的各种形式，如斜截式、点斜式、两点式、截距式等进行了深入的比较和讨论，并展示了如何通过方程的变换来理解几何对象的性质。接着，本书将笔触延伸至更复杂的几何图形，尤其是圆。作者详细阐述了圆的标准方程及其变形，并探讨了点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系，以及圆与圆的位置关系。通过代数运算，可以轻松判断切线、割线以及相交、相离、相切等情况，这充分体现了解析几何的强大之处。解析几何的魅力不止于此，本书更是将重点放在了圆锥曲线的探讨上。作者从圆锥的截面出发，以直观的几何视角引入了椭圆、抛物线和双曲线这三大基本圆锥曲线。随后，通过对圆锥母线与截面的角度关系进行代数分析，精确地推导出了这三种曲线的通用方程。在椭圆部分，本书深入研究了其标准方程、离心率、焦点、准线以及长轴、短轴等关键几何要素。通过方程的系数变化，清晰地揭示了椭圆形状和位置的种种可能性。读者将学会如何通过代数方法确定椭圆的各项参数，并理解其独特的几何对称性。对于抛物线，本书系统地讲解了其标准方程，如$y^2 = 4ax$和$x^2 = 4ay$的形式。作者详细阐述了抛物线的顶点、焦点、准线以及对称轴等概念，并重点分析了抛物线的几何性质，例如所有平行于对称轴的直线与其相交时，被截线段的性质。这些内容对于理解抛物线的反射特性至关重要。双曲线的部分，本书同样进行了详尽的介绍。作者从其标准方程出发，深入探讨了双曲线的渐近线、实轴、虚轴、焦点、准线以及离心率。通过对双曲线方程的分析，读者将理解其两条渐近线对其形状的决定性作用，以及其在不同象限内的分布特征。本书的特色之一在于其对代数方法和几何直观的巧妙结合。作者并非仅仅停留在代数运算上，而是时刻不忘将代数结果与几何图形的性质联系起来，帮助读者建立起深刻的理解。例如，在讨论圆锥曲线的切线时，本书会同时给出代数推导过程和几何解释，让读者能够从不同角度把握问题的本质。此外，书中还包含了一系列精心设计的习题，这些习题涵盖了从基础概念的巩固到复杂问题的解决，能够有效地检验和提升读者的理解水平。通过解决这些习题，读者将有机会将所学知识融会贯通，并逐步发展出独立分析和解决数学问题的能力。总而言之，《解析几何与圆锥曲线基础论述》（1871年版）是一部经典的数学教材，它以清晰的逻辑、严谨的论证和丰富的实例，为数学学习者提供了一扇通往解析几何和圆锥曲线世界的宝贵窗口。无论是作为数学专业学生的入门读物，还是对几何和代数有浓厚兴趣的自学者，都能从中获益匪浅。这本书所蕴含的数学思想，对于理解更高级的数学分支，如微积分和微分几何，也起到了重要的铺垫作用。