Fourier Series and Integral Transforms pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Cambridge University Press

作者:Allan Pinkus

出品人:

页数:200 pages

译者:

出版时间:September 28, 1997

价格:$47.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780521597715

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 傅里叶分析
• math
• 傅里叶级数
• 傅里叶变换
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《傅里叶级数与积分变换》 一本揭示宇宙规律的数学语言 你是否曾对声波的奇妙变化、图像处理的神奇效果，或是量子力学中难以捉摸的现象感到好奇？隐藏在这些现象背后的，是一种强大而优雅的数学工具——傅里叶分析。这本书《傅里叶级数与积分变换》，将带你踏上一段探索数学本质、揭示宇宙奥秘的旅程。 从周期到非周期：洞悉信号的分解之道 我们生活的世界充满了各种各样的周期性现象，从日升月落到心跳搏动。傅里叶级数，作为本书的核心内容之一，提供了一种将复杂的周期性函数分解成一系列简单正弦和余弦函数的强大方法。想象一下，将一段复杂的乐曲分解成一个个纯净的音符，傅里叶级数正是如此，它让我们能够从最基本的振动单元出发，理解和重构任何周期性信号。 我们将深入探讨傅里叶级数的定义、收敛性，以及如何计算不同类型函数的傅里叶系数。你将学习到Dirichlet条件，理解何时一个函数可以被成功地分解，并掌握指数形式傅里叶级数的便捷性。本书将通过大量的实例，从简单的方波、锯齿波到更复杂的周期信号，展示傅里叶级数在信号处理、图像压缩、声学分析等领域的实际应用。你将亲眼见证，如何通过叠加简单的正弦波，来逼近和描述任何复杂的周期性波形，从而理解声音的构成，或是分析振动的频率成分。 超越周期：拥抱非周期世界的普遍性 然而，现实世界并非总是周期性的。许多重要的信号，如瞬态脉冲、随机噪声，或是只存在于有限时间段内的事件，并不具备完美的周期性。这时，傅里叶积分变换便闪亮登场。它将傅里叶级数的思想推广到非周期函数，允许我们将任何“良好”的函数分解成连续的频率成分。 本书将详细阐述傅里叶积分的定义、性质以及其与傅里叶级数的紧密联系。你将学习到如何计算函数的傅里叶变换，理解变换域（频率域）与时域（或空间域）之间的深刻关系。我们将探讨傅里叶变换的线性、对称性、卷积定理等关键性质，这些性质在信号滤波、系统分析、模式识别等领域发挥着至关重要的作用。 拉普拉斯与Z变换：拓展分析的边界 除了傅里叶变换，本书还将深入介绍与其紧密相关且在工程和科学领域更为广泛应用的积分变换——拉普拉斯变换和Z变换。 拉普拉斯变换，特别适用于分析和解决线性常系数微分方程，尤其是在涉及瞬态响应、稳定性分析和控制系统设计等方面。你将学会如何利用拉普拉斯变换将复杂的微分方程转化为代数方程，从而简化求解过程。我们还将探讨拉普拉斯逆变换，以及如何通过它来获得原时域的解。 Z变换则是离散信号和系统的强大分析工具。在数字信号处理、数字控制系统等领域，Z变换扮演着核心角色。本书将详细讲解Z变换的定义、性质，以及它在离散时间系统分析、滤波器设计、稳定性判断等方面的应用。你将理解离散傅里叶变换（DFT）与Z变换之间的联系，并掌握如何利用Z变换来分析和设计数字滤波器。 贯穿始终的应用与实践 《傅里叶级数与积分变换》不仅是一本理论性强的数学著作，更是一本注重实际应用的书籍。在本书的每一章，我们都将通过丰富的实例，展示傅里叶分析、拉普拉斯变换和Z变换如何在物理学、工程学、信号处理、图像科学、控制理论、甚至金融建模等领域发挥关键作用。 你将学习到： 信号处理： 如何利用傅里叶变换进行频谱分析、滤波、压缩，实现降噪、清晰化图像，以及编码音频信息。 系统分析： 如何利用拉普拉斯变换和Z变换分析线性系统的瞬态响应和稳态响应，判断系统的稳定性，设计控制器。 微分方程求解： 如何利用积分变换简化求解各种类型的微分方程，包括常微分方程和偏微分方程。 物理学应用： 傅里叶分析在波动方程、热传导方程、量子力学中的应用，理解波的叠加与衍射，以及能量的分布。 图像处理： 如何利用傅里叶变换进行图像的频率域滤波，实现边缘检测、图像增强和模糊去除。 谁将从中受益？ 无论你是正在学习高等数学、工程科学、物理学、计算机科学的学生，还是在这些领域工作的专业人士，《傅里叶级数与积分变换》都将是你的宝贵财富。它将帮助你： 建立坚实的数学基础： 深入理解信号的本质，掌握分析复杂系统的数学语言。 提升解决问题的能力： 学会运用强大的数学工具，应对实际工程和科学中的挑战。 开阔学术视野： 了解这些数学工具在不同学科领域的广泛应用，激发新的研究灵感。 准备好迎接挑战了吗？ 《傅里叶级数与积分变换》是一次令人兴奋的数学探索之旅，它将为你打开理解世界运作方式的全新视角。通过掌握这些强大的数学工具，你将能够更深刻地理解我们周围的世界，并为解决前沿科学和工程问题打下坚实的基础。现在，就让我们一同启程，探索傅里叶分析的无限魅力！

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