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2010-2011年试题调研：数学 第四辑（文科），ISBN：9787537174039，作者：杜志建 著
《数学试题精选与解析：2012-2013年度精华集萃》 本书是汇集了2012-2013年度全国范围内极具代表性、前瞻性的数学试题，并辅以详尽透彻的解析。旨在为广大高中生、教师以及数学爱好者提供一份高质量的复习备考资料和深度学习工具。本书严谨审慎地选取了各个省市重点中学、全国性竞赛以及权威考试机构命制的数学试题，覆盖了高中数学课程的全部核心知识点和能力要求。 内容涵盖： 代数部分： 集合与函数： 包含集合的概念、运算，函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，以及指数函数、对数函数、幂函数、二次函数、分段函数等各类函数性质的深入考察。特别关注函数图像的变换、函数与方程的联系，以及函数在解决实际问题中的应用。 数列： 涵盖等差数列、等比数列的通项公式、前n项和公式，以及数列的简单应用。重点解析数列的递推关系、求和方法（如裂项相消法、错位相减法等），并探讨数列与函数、不等式的综合运用。 三角函数： 深入考察三角函数的定义、图像、性质、恒等变换、解三角形以及三角函数在几何问题中的应用。关注三角函数图像的周期性、对称性，以及诱导公式、两角和差公式、倍角公式等基本公式的灵活运用。 向量： 阐述向量的概念、运算（加法、减法、数乘、数量积），以及向量在几何中的应用，如判断平行、垂直，计算夹角、距离等。强调向量作为一种重要的数学语言，在解析几何和物理问题中的作用。 不等式： 涉及基本不等式、均值不等式、柯西不等式等，以及一元二次不等式、含参数不等式的解法。考察不等式的性质、证明方法，以及不等式在最优化问题中的应用。 复数： 介绍复数的概念、几何意义、运算，以及复数在代数方程和几何中的简单应用。 几何部分： 平面几何： 包含直线、圆、圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的方程、性质及其相互关系。重点解析解析几何中的方法，如点差法、韦达定理、弦长公式、中点弦公式等，以及直线与圆锥曲线的位置关系、最值问题。 立体几何： 考察空间几何体的结构特征、表面积、体积，以及点、线、面之间的位置关系。重点在于空间向量的应用，利用向量法解决立体几何中的平行、垂直、夹角、距离等问题，增强解题的逻辑性和规范性。 概率与统计部分： 概率： 涵盖古典概型、几何概型、条件概率、相互独立事件等概率的基本概念。考察随机事件的独立性、互斥性，以及概率的计算方法，如分类讨论、排斥原理等。 统计： 涉及样本、总体，频率与概率，统计图表（柱状图、折线图、扇形图），抽样方法（简单随机抽样、系统抽样、分层抽样），以及数据的分析与处理。重点考察数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）和离散程度（方差、标准差），以及简单线性回归分析。 导数及其应用： 导数的概念与计算： 介绍导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时速度），以及基本初等函数的导数公式和求导法则（四则运算法则、复合函数求导法则）。 导数的应用： 重点考察导数在判断函数单调性、求极值、最值，以及解决函数的单调性、凹凸性、拐点等问题中的应用。还包括利用导数解决优化问题、不等式证明等。 本书特色： 1. 精选严谨： 试题来源广泛且经过层层筛选，覆盖了2012-2013年度数学教学和考试的重点、难点和热点，真实反映了该年度的考试趋势。 2. 解析详尽： 每一道题目都提供了详细的解题过程、关键步骤提示以及多种解法探讨，帮助读者透彻理解解题思路和技巧，不仅知其然，更知其所以然。 3. 知识点梳理： 解析中穿插了相关的数学概念、定理、公式和方法总结，有助于读者巩固和拓展知识体系，构建完整的数学知识框架。 4. 能力提升： 通过对典型试题的分析，旨在培养读者的逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力、数据处理能力和创新能力，提升综合数学素养。 5. 备考指导： 针对不同题型，总结了有效的解题策略和应试技巧，为考生的临场发挥提供有力支持。 本书是高中学生复习备考、冲击高考的理想参考书，也是教师教学研究、命题分析的重要参考资料。通过对本书的学习，相信读者能够全面提升数学能力，在未来的学习和考试中取得优异的成绩。
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