An Elementary Treatise on Cross-Ratio Geometry pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:BiblioLife

作者:John James Milne

出品人:

页数:314

译者:

出版时间:2009-11-07

价格:USD 29.75

装帧:Paperback

isbn号码:9781116801408

丛书系列:

图书标签:

Cross-Ratio
Projective Geometry
Elementary Geometry
Mathematics
Geometry
Ratio
Treatise
19th Century
Textbook
Historical Mathematics

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具体描述

《几何变换的本质：视角的魔力》本书深入探索几何学中最迷人且基础的概念之一——交比。它并非一本枯燥的定理证明集，而是旨在揭示交比在理解几何图形本质、以及它们如何在我们眼中转换的深刻洞察。从古希腊人的几何思想到现代数学的抽象优雅，交比始终扮演着连接不同几何视角、洞察不变属性的关键角色。本书首先会带领读者回到欧几里得的时代，感受几何学的诞生与发展。我们将一同回顾那些奠定我们对空间和形状理解的基石，并初步接触早期几何学家们对比例和相似性的探索。然而，我们的目光将很快聚焦于更进一步的视角——交比。什么是交比？简单来说，交比是一种衡量四个共线点（或四个共圆点）相对位置关系的度量，它在仿射变换（平行线保持平行，中点保持中点）下保持不变。这意味着，无论我们如何移动、缩放、甚至倾斜我们的观察角度，这四个点的交比值始终如一。这种不变性是交比的核心魅力所在。为何交比如此重要？统一的几何语言：交比提供了一种统一的方式来描述和比较不同几何配置。无论点是直线上的还是圆上的，交比都能以一种跨越不同形状的语言来表达它们之间的关系。几何变换的基石：许多重要的几何变换，如透视变换、射影变换，都与交比的概念紧密相连。透视变换，也就是我们日常生活中通过眼睛或相机观察世界时产生的视觉变形，其核心本质就是对交比的保持。理解了交比，就如同掌握了理解这些变换的关键钥匙。洞察不变的属性：在几何世界中，许多量会随着变换而改变，但交比却能“幸存”下来。这使得我们能够从看似杂乱无章的几何现象中，提炼出其深层的、不变的结构属性。本书将如何展开？我们将从最直观的直线上的四个点开始，逐步构建交比的概念。通过大量的几何实例和清晰的图示，读者将能够亲手“计算”和“感受”交比的性质。我们会探索： 1. 直线上点的交比：学习如何定义和计算共线点的交比，以及它在不同变换下的行为。我们将看到，即使点的位置随意变化，它们的交比值却始终稳定。 2. 射影几何的魅力：引入射影变换的概念，展示交比如何在射影变换下保持不变。这将打开一扇通往更广阔几何世界的大门，理解投影如何改变形状，但又不影响交比。 3. 圆的交比：将交比的概念推广到圆上，探讨四个共圆点之间的交比性质。这会揭示圆与直线之间更深层次的联系。 4. 实际应用与哲学思考：除了理论探讨，本书还会触及交比在艺术（如透视绘画）、摄影、计算机视觉等领域的实际应用。同时，我们也会从更哲学的高度，思考交比所揭示的关于“视角”、“不变性”和“感知”的深刻含义。谁适合阅读本书？本书的目标读者是对几何学抱有浓厚兴趣的学生、数学爱好者、以及任何希望深入理解几何变换背后的原理的读者。无论您是初次接触交比，还是已有一定的几何基础，本书都将以清晰、引人入胜的方式引导您探索这个迷人的数学主题。阅读本书，您将获得：对交比这一基本几何概念的透彻理解。掌握分析和理解几何变换的强大工具。欣赏到几何学深邃的逻辑美和其在现实世界中的广泛应用。一种全新的视角来看待我们周围的世界，洞察其隐藏的几何规律。准备好开始一次穿越时空的几何之旅了吗？让我们一同揭开交比的神秘面纱，感受它在几何世界中无处不在的魔力！