Group representation theory (Pure and applied mathematics) pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:M. Dekker

作者:Larry L Dornhoff

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1971

价格:0

装帧:Paperback

isbn号码:9780824711481

丛书系列:

图书标签:

Group Representation Theory
Representation Theory
Mathematics
Pure Mathematics
Applied Mathematics
Algebra
Lie Groups
Harmonic Analysis
Symmetry
Mathematical Physics

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具体描述

《群表示论》（纯粹与应用数学）是一本深入探讨群表示理论的学术著作。本书旨在为读者提供一个全面且严谨的框架，以理解群及其表示如何应用于数学和科学的多个分支。本书从最基础的概念出发，详细介绍了群论的基本要素，包括群的定义、子群、陪集、正规子群、商群，以及同态和同构等核心概念。在此基础上，作者逐步引出表示论的核心思想：如何通过线性变换来“表示”抽象的群结构。这涉及到向量空间、线性算子、矩阵以及群作用在向量空间上的行为。书中详细阐述了有限群的表示，特别是完备可约表示的概念。读者将学习如何分解一个表示为不可约表示的直和，这是理解任何表示的关键。本书深入探讨了不可约表示的性质，包括它们与特征标（character）之间的紧密联系。特征标作为表示的重要不变量，在分类和识别表示方面起着至关重要的作用。本书将详细介绍特征标的性质，如正交性关系，以及如何利用特征标表来分析群的结构和表示。此外，本书还将覆盖投射表示（projective representation）这一更一般的概念，以及它与通常表示（linear representation）之间的关系。对于某些群，可能不存在一般的线性表示，但存在投射表示。在应用方面，本书着重介绍了群表示论在以下领域的贡献：代数：通过表示论，可以更深入地理解群的结构，例如使用特征标来研究有限单群，或者利用表示论来证明一些重要的代数定理。几何：群作用在几何对象上，其表示可以揭示几何对象的对称性和结构。例如，在对称性分析、晶体学以及微分几何中，群表示论扮演着核心角色。量子力学：量子态在对称性变换下的演化可以通过群表示来描述。粒子的能级、量子态的简并以及选择定则都与群的表示密切相关。例如，角动量理论就是群表示论的一个典型应用。组合数学：图论、编码理论以及计数问题等领域，常常会遇到对称性，而群表示论提供了一种强大的工具来分析这些对称性。本书的结构清晰，从理论基础到具体应用，循序渐进。每章都包含大量的例题和习题，以帮助读者巩固所学知识并加深理解。作者在内容组织上力求严谨，同时注重概念的直观性，使得对数学有一定基础的读者能够顺利入门并深入研究。《群表示论》（纯粹与应用数学）不仅是一本理想的研究生教材，也是数学、物理和相关领域研究人员的宝贵参考书。它为读者打开了通往一个既深刻又广泛的数学领域的大门，展示了群表示论在现代科学研究中的强大生命力。