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外尔发现了傅里叶分析的本质是群理论而Frobenius理论仅仅是傅里叶分析的从交换群到非交换群的有限维。在发现了调和分析的群理论特征后两个深入：一个就是直线和圆的继续深入到高维的直线和圆-实分析stein；一个就是到更加广泛的群角度：从有限群到紧群在到局部紧群（不交换也不紧）。调和分析本质是一个基本框架处理数论中的代数方程和数学物理的偏微分方程。概率分布的特征函数是概率分布的傅里叶变换，而中心极限定理的证明仅仅是拓扑空间同胚是傅里叶变换。遍历定理归结为平均收敛-希尔伯特空间理论，极大收敛是极大函数收敛，也就是说，概率中遍历理论归于与调和分析的系理
评分外尔发现了傅里叶分析的本质是群理论而Frobenius理论仅仅是傅里叶分析的从交换群到非交换群的有限维。在发现了调和分析的群理论特征后两个深入：一个就是直线和圆的继续深入到高维的直线和圆-实分析stein；一个就是到更加广泛的群角度：从有限群到紧群在到局部紧群（不交换也不紧）。调和分析本质是一个基本框架处理数论中的代数方程和数学物理的偏微分方程。概率分布的特征函数是概率分布的傅里叶变换，而中心极限定理的证明仅仅是拓扑空间同胚是傅里叶变换。遍历定理归结为平均收敛-希尔伯特空间理论，极大收敛是极大函数收敛，也就是说，概率中遍历理论归于与调和分析的系理
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