高一下-新课标培优专项通 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:周建林 编

出品人:

页数:96

译者:

出版时间:2009-10

价格:16.00元

装帧:

isbn号码:9787308071468

丛书系列:

图书标签:

• 高中数学
• 新课标
• 培优
• 专项训练
• 基础巩固
• 能力提升
• 同步练习
• 试题集
• 学习辅导
• 高一下

数学：思维的艺术与解题的策略 本书旨在为高一学生提供一套系统而精炼的数学学习方法与解题技巧，助力学生深入理解课本内容，并在培优训练中取得突破。我们聚焦于高中数学的核心概念，以清晰的逻辑和详实的案例，引导学生构建扎实的知识体系。 一、 函数：构建模型，洞察变化 函数的学习是高中数学的基石。本书将从函数的概念、性质（单调性、奇偶性、周期性）以及基本初等函数（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数）的图像与性质入手，层层递进。 函数概念的严谨梳理：我们不仅会强调定义域、值域、对应关系，更会深入剖析函数的“输入-输出”机制，帮助学生理解函数是描述变量之间关系的有力工具。 性质的灵活运用：通过大量的例题，展示如何运用单调性判断函数大小，利用奇偶性简化计算，以及周期性解决数列和函数周期问题。学生将学会从函数性质中挖掘解题的关键。 基本初等函数的深度解析：对于幂函数、指数函数、对数函数和三角函数，我们将详细分析它们的图像特征、增减性、对称性等，并提供一系列基于这些性质的典型题型，如函数图像的识别与绘制、利用函数性质比较大小、解不等式等。 二、 三角函数：圆的语言与几何的延伸 三角函数的学习是理解周期性、振动等现象的关键。本书将带你穿越弧度制、诱导公式、三角恒等变换的世界。 从几何到代数：借助单位圆，我们将直观地解释三角函数的定义，并由此推导出三角函数的各种公式。学生将理解三角函数是如何将角度与线段长度联系起来的。 诱导公式的系统化记忆与应用：本书将提供多种记忆和运用诱导公式的方法，帮助学生熟练地将任意角度的三角函数转化为锐角三角函数，从而简化计算。 三角恒等变换的精妙之处：从和差角公式、倍角公式到降幂公式、万能公式，我们将逐一讲解其推导过程和应用技巧。重点在于如何根据题目的特点选择最合适的公式进行转化，以达到化繁为简的目的。 三角函数图像与性质的结合：我们将深入研究正弦函数、余弦函数、正切函数的图像，分析它们的周期、振幅、相位等概念，并通过图像来理解函数的性质。同时，结合图像解决函数性质的判断、参数的求解以及图像变换等问题。 三、 解三角形：测量与计算的桥梁 解三角形是三角函数在实际应用中的重要体现。本书将围绕正弦定理和余弦定理展开，解决涉及三角形边角关系的各类问题。 正弦定理的运用：学习如何利用边角关系求解三角形的未知边和角，包括已知两角夹一边（ASA）、两边夹一角（SAS）等情况。特别强调在已知两边一对角（SSA）的情况下，可能存在“一解、二解、无解”的讨论。 余弦定理的运用：掌握如何利用三边关系求解三角形的未知角，以及如何利用余弦定理判断三角形的形状（锐角、直角、钝角）。 综合应用：通过实际测量问题、几何图形的分析等，展示解三角形在解决实际问题中的重要作用。学生将学会根据已知条件选择合适的定理进行求解。 四、 向量：空间中的方向与数量 向量是描述方向和大小的数学语言，是连接几何与代数的桥梁。 向量的概念与表示：从向量的基本概念（有向线段、模、方向）出发，讲解向量的几何表示和坐标表示。 向量的线性运算：系统讲解向量的加法、减法、数乘运算，包括平行四边形法则、三角形法则等，并通过运算性质求解相关问题。 平面向量的数量积：深入理解数量积的概念，掌握其几何意义（两向量夹角的余弦）和坐标运算，并学习如何运用数量积判断向量的平行与垂直、求解夹角、计算模等。 向量在几何中的应用：展示向量在解决平面几何问题中的强大能力，例如证明平行、垂直，判断点共线，计算距离等。 五、 解析几何：图形的代数表达与代数方法的几何直观 解析几何将抽象的代数运算与直观的几何图形联系起来，是解决几何问题的强大工具。 直线与方程：从直线的倾斜角、斜率出发，掌握直线方程的各种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式），并学习点与直线的位置关系、两直线的位置关系（平行、相交、垂直）及其相关计算。 圆与方程：讲解圆的标准方程和一般方程，掌握圆的方程与几何要素（圆心、半径）之间的关系，学习点与圆、直线与圆的位置关系，以及求圆的切线方程等。 圆锥曲线初步：对椭圆、双曲线、抛物线的基本概念、标准方程、几何性质（焦点、准线、离心率、渐近线）进行介绍，并通过例题展示如何利用其性质解决相关问题。 六、 学习策略与思维提升 本书不仅传授知识，更注重培养学生的学习能力和解题思维。 化归与转化思想：鼓励学生将复杂问题转化为简单问题，将未知问题转化为已知问题，是解决数学问题的重要策略。 数形结合思想：强调代数方法与几何直观的结合，善于利用函数图像、几何图形等辅助理解和解题。 分类讨论思想：在面对包含多种可能性或情况的问题时，学会进行合理的分类讨论，确保解题的全面性。 整体思想：关注问题的整体结构，避免孤立地看待每一个量，常常能够发现隐藏的规律，简化解题过程。 本书的编写力求贴近学生实际，讲解深入浅出，例题典型丰富，习题由易到难，旨在帮助高一学生打下坚实的数学基础，培养良好的数学思维，为今后的学习奠定坚实的基础。

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