Contributions to - and -recursion theory (Minerva-Fachserie Naturwissenschaften) pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Minerva-Publikation

作者:Wolfgang Maass

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1978

价格:0

装帧:Unknown Binding

isbn号码:9783597100155

丛书系列:

图书标签:

递归论
可计算性理论
数学逻辑
计算机科学
理论计算机科学
Minerva-Fachserie Naturwissenschaften
数学基础
算法
图灵机
λ演算

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具体描述

《递归与计算复杂性：理论基础与前沿进展》本书深入探讨了递归理论与计算复杂性领域的核心概念、经典结果以及当前的研究热点，旨在为数学、计算机科学及相关领域的学者和学生提供一份详尽而深刻的参考。第一部分：递归理论的基石本部分将首先回顾递归理论的起源和基本框架。我们将从图灵机模型出发，清晰地阐述可计算性、不可计算性以及停机问题等fundamental概念。随后，我们将深入研究递归定理，揭示其在构建自指程序和理解计算边界方面的关键作用。 Kleene 不动点定理作为递归理论的另一重要支柱，也将被详细解析，并展示其在证明递归程序存在性方面的应用。此外，本部分还将涵盖一阶算术中的递归集、原始递归函数和递归可枚举集等核心概念，为理解更复杂的计算结构奠定基础。第二部分：计算复杂性理论的维度在理解了可计算性的边界之后，本书将转向计算复杂性理论。我们将详细介绍时间复杂度和空间复杂度，并引入Big O、Omega和Theta等渐进符号，用于量化算法的效率。 P类问题和NP类问题作为复杂性理论的两个核心概念，将得到深入的讨论，包括NP-完全性、归约的概念以及解决NP-完全问题的各种策略。我们还将探讨更广泛的复杂性类，如PSPACE、EXPTIME以及它们之间的关系。决策树模型、电路模型等计算模型也将被引入，用于分析不同计算模型的表达能力和复杂性。第三部分：递归与复杂性理论的交织本部分致力于揭示递归理论与计算复杂性理论之间的深层联系。我们将探讨递归在复杂性类定义中的作用，例如原始递归函数类和初等函数类。递归调用的分析在理解分治算法的时间复杂度时至关重要，本书将对此进行详细的阐述。此外，我们还将考察某些不可计算性问题如何影响计算复杂性的研究，以及递归思想如何在近似算法和随机算法的设计中发挥作用。第四部分：前沿研究与应用展望本书的最后部分将聚焦于递归与计算复杂性领域的最新进展和潜在应用。我们将介绍一些正在活跃研究的议题，例如：参数化复杂性：探讨如何通过参数化来更精细地分析算法的复杂性，以及参数化复杂性在解决实际问题中的应用。随机化算法与复杂性：研究随机化算法的引入如何影响问题的可解决性和复杂性，以及与之相关的概率性复杂性类。交互式证明系统与证明复杂性：探索交互式证明系统如何与计算复杂性理论相结合，以及对证明长度和复杂性的研究。机器学习与递归/复杂性：分析递归和复杂性理论在理解机器学习模型（如神经网络和决策树）的训练和推理过程中的作用，以及如何利用复杂性工具来优化模型性能和分析其学习能力。量子计算与复杂性：讨论量子计算的出现如何挑战经典的计算复杂性理论，以及量子算法对现有复杂性类别的潜在影响。模型检查与形式化验证：探讨递归和复杂性理论在自动验证软件和硬件系统的正确性方面的应用，以及在大型系统中的可扩展性问题。本书的写作风格力求严谨、清晰，并辅以大量的例子和证明，以帮助读者深入理解相关概念。无论您是希望系统学习递归与计算复杂性理论的初学者，还是希望深入了解该领域最新动态的研究者，本书都将是您不可或缺的资源。它不仅是一本教科书，更是一扇通往计算科学深层奥秘的窗口。